关于解答初中数学应用题的几点思考

江苏省丰县师寨镇师寨初级中学 吴 筠

数学应用题在数学试卷中分值比较大、数量比较多，是整张试卷的重要组成部分。很多同学数学成绩不理想的根本原因就是应用题得分率比较低，失分过多。如果同学们要提高数学成绩，首要的就是提高数学应用题的得分，因而掌握应用题的解题方法就表现出了相应的重要性。老师在课堂教学时可以有意识地分配时间进行应用题解题策略的讲解，同学们在课下也要多做相关的练习，总结一些解题的经验。学习是一个反复的过程，反复练习才能收获到学习的果实。

一、初中数学题目的常见类型

对数学作业和数学考试进行分析，发现初中数学应用题主要有以下几种类型：行程问题、生产问题、策略与营销问题、数形结合类问题、增长率问题和几何类问题。虽然应用题的类型有所变化，但总的解题步骤是差不多的。掌握数学应用题的解题策略，就能切实提高同学们解决实际问题的能力。

二、初中数学应用题解题策略

1.读懂题目、分析信息

如果想要快速准确地解决应用题，第一步要做的就是读懂题目，分析题目的信息。很多同学在解题过程中都遇到了困难，其最根本的原因就是同学们没有分析出题目的潜在信息，并且未能有效运用题目中的信息。

读懂题目的标准是什么呢？如果同学们不看题目也能够基本复述出整个题目的意思，那么这个同学就读懂了整个题目。有些题目看起来篇幅非常长，很多学生光看题目就产生了畏难心理，但其实题目中涉及的有用信息比较少，抓住几个关键信息就可以解题了，其他话语主要是对学生产生迷惑作用，那么那些望而生畏的同学就没有拿到这道题目的分数，这就是读懂题目的重要性。例如这道题目：“甲、乙两件服装的成本共500 元。商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时，因为顾客的要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共获利157 元，求甲、乙两种服装的成本各是多少元？”这就是一道典型的利润类题目，“商店共获利157 元”是列方程的一个非常重要的信息。它告诉同学们相关的数量关系：甲的利润加上乙的利润总共是157 元。这时设甲服装的成本为x元，乙服装的成本为y元。根据题目的主干信息可列方程为：0.45x+0.36y=157。这是一个二元一次方程，如果没有两个方程难以解出未知量。显然，同学们漏掉了一个信息，这就是读题不细致的结果。题目中容易忽视的信息是“甲、乙两件服装的成本共500 元”。

2.运用知识、注重过程

应用题解题的第二个策略就是运用知识、注重过程，这一过程要求同学们能够利用课本上所学的知识去解决相关的实际问题，真正做到学以致用，其值得同学们提高重视程度。

在数学教学中出现了这样一种情况，很多同学的运用能力比较差，关键就在于没有找到知识与题目之间的关联，这不利于同学们解题。与此同时，要求老师在讲题的过程中注重和学生一起去探讨解题的过程，而不是直接向同学们公布题目的答案。因为解题过程会对于同学们的思维起到锻炼的作用，而解题答案只是针对某一个题目具体而言的，对同学们没有切实的意义。例如这道题目：“在6 米高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从柱子底端18 米处的地方向柱子底端的蛇洞游来，老鹰立即扑下，如果它们的速度相等，问老鹰在离蛇洞多远处能够抓住蛇？（假设老鹰按直线飞行）”解题时，老师不妨提出几个问题帮助同学们思考：这道题目在考查什么？它与我们所学过的知识有哪些联系？可以运用哪些知识到这道题目的解题过程中？题目中有两个特殊的数字是6 和18，有一组常见的勾股数是6、8、10。二者之间会不会有什么联系呢？题目中说老鹰的速度和蛇的速度是相等的，老鹰捉蛇是直线运动，而蛇本身也是直线运动，那么老鹰的路径和蛇的路径以及这个柱子就构成了一个直角三角形，这时就可以利用勾股定理的相关知识去解决这个问题。假设老鹰在离洞x 米能够抓住蛇，可以列出方程：62+x2=（18-x）2，解得x=8。这就证实了我们开始的猜想，考查的就是一个常见的勾股数6、8、10。

3.及时总结、归纳方法

总结和归纳是学生提高自我学习能力的一个很好的办法，总结归纳是在对已学知识进行不断的复习和巩固，能够加深同学们对知识点的记忆程度，降低知识的遗忘率，这也有利于提高同学们的解题能力。

实践发现，通常学习能力比较强的同学都善于做总结和归纳，这类同学思路往往比其他同学清晰，所以学习能力比较突出和显著。同学们题目做多了就会发现，很多数学题目就是形式变了一下，其实考查的都是同一个考点。这时同学们就需要将相同考点的题目进行归纳，总结这类题目的解决办法。例如：“某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天1 万元，生产该产品的原料成本为每件800 元。如果每件产品的出厂价为1000 元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有盈利？”“在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第一年的月工资为2000 元，在此后的一段时间内，每月的工资比上个月的工资增长400 元，那么他第4 年的年收入能否超过3 万元呢？”两题是同一个类型，都是使用一次函数去解决问题。这类题目的解决方法是根据题目的信息构建一次函数，建立相关的数学模型。及时总结、归纳方法能够帮助同学们练就一双慧眼，在考试中能够迅速发现题目的考点，进而匹配相关的解题方法。这不仅能提高解题的速度，还能提高解题的正确率。总结相关题型也是在为复习课做准备，很多同学在复习的时候找不到方向，不知从何开始复习，这时可以看自己总结的相关题型进行复习，做到逐项突破。

总之，对于初中生来说，数学是一门比较复杂的学科，在学习数学时遇到了不少的困难和阻力。因此数学老师要做好相关的教学工作，在提升教学质量的同时，也要注重提高同学们对于数学的热爱。