数学文化在高中数学课堂教学中的渗透——以“弧度制”的教学为例

江苏省扬中市教师发展中心 陈桂明

【案例背景】

在全新的高考改革的背景下，新课程改革对当前的学生数学学习提出了全新的要求，强调突出数学文化在其中的作用，在《普通高中数学课程标准》中明确指出了“数学是人类文化最为重要的组成部分，与数学的历史、应用和发展趋势融合在一起，推动整个数学社会的发展”。数学文化彰显了数学科学的思维体系、美学价值以及创新精神。在高中数学教学的过程中突出数学文化的价值，使得学生了解数学学科学习的意义与价值。在高中阶段学习数学文化，引导学生认知数学的科学价值、应用价值以及人文价值，提高自我的创新能力，认知数学知识学习的本质，深入探索和理解数学学习的规律，在数学学习的过程中引导学生形成正确的价值观以及社会观，建立锲而不舍的钻研精神和科学探究的精神。

【案例解析】

在高中的数学课堂上引用数学文化的教学形式，让学生体验不一样的数学课堂，降低数学知识对于高中生的抽象性。在学习弧度制的相关知识的时候，清晰地认清数学概念对于高中生接下来的学习有非常重要的意义。借助数学文化的形式，教师激发学生对于即将要学习的内容的兴趣，借此向学生强调数学基础概念在数学学习中的重要意义。

在课堂导入的环节，教师引入弧度制的文化内涵，吸引学生快速地进入数学课堂中集中注意力听讲，在讲解弧度制的文化价值的时候，教师可以这样解析：“同学们，以往我们接触到的进制多是以数字为单位的，例如十进制等，今天我们将给大家介绍一个新的概念，叫弧度制，这一概念的衍生是人们数学探究的过程中一大思想巨变，借长度的概念对生活中常见的角进行衡量，度量的思想被进一步放大，应用的范围更加广泛。生活中弧度的度量与含有一定的比例计算的意味，将角和长度统一在一起，突显数学的对称美，推动数学历史的一大进步，同时也彰显了数学科学的魅力以及简单美。接下来，我们进入对弧度制的探究中，大家可以联想一下我们生活中常见的带有弧度的物体。”高中生听了教师的讲解，对于看似简单的度量单位——弧度制有了全新的认知，很多学生反馈从前并未知晓弧度制在数学文化史上发挥着如此重要的作用，意味着思想的转变以及数学研究历史的一大转折，多数学生在听了教师的讲解后，对于本节课产生了很强的好奇心，对于教师提出的问题也产生了全新的思考，仔细回忆生活中有哪些地方应用了弧度制。教师借由数学文化的方式，让学生对于弧度制的重要性以及基础性产生了一定的认知，认识到弧度制在其中承上启下的作用，让学生的思维意识与课堂教学环节紧密地联系在一起。

“弧度制的计量是紧密围绕着360°展开的，360°是一个不变的定值，用角来做衡量的叫角度制，我们以生活中常见的圆形为例，圆的周长C=2π 是不变的定值，将圆的周长进行分割，当作计量单位，通过弧长/r=半径/1=1 的公式，我们可以得出1 单位的弧长所对应的角叫作1 弧度的角，用符号rad 表示，称为弧度。”通过这一段形象的对比概念的讲解，教师可以向学生清晰地介绍弧度的概念，与高中生熟悉的圆的周长的概念联系在一起，让学生对抽象概念的认知的难度降低，符合高中生现有的认知规律。在数学文化和原有认知结构的基础上，教师引导高中生转化思维方式，让其对弧度制产生感性的认知和学习的积极性，为接下来弧度制的应用奠定良好的基础。

【案例总结】

在向学生讲解弧度制的概念的时候，教师借助数学文化的形式，让学生直观地将图形与数学的基础概念联系在一起，培养高中生解决和认知复杂问题的能力，感受图形解决问题的简便，让学生在数学学习的过程中体会到更多的快乐，而不再是将数学问题当成抽象和难以了解的学科。

借助数学文化的讲解，高中生对基础概念的理解更加深刻，数学文化的探索让学生体会到数学家思考问题的过程以及精髓，拓宽高中生的思维，让其可以在探究的过程中体会知识应用的乐趣，广泛思考。

例如，“将角度转化为弧度”“利用弧度证明扇形公式”等题目的考查形式均是让学生认知和应用弧度制的相关概念，体会其简便化的数学问题解题的思想，大大提升学生的数学应用能力以及意识。在这一过程中，高中生体会了数学文化研究过程中的理论与实践结合的意义，树立正确的数学思维意识，对数学文化中的统一美以及简洁美有了深刻的认识和了解，让学生对数学学科的认知加强，未来进行数学知识学习的乐趣也大大加强。

在新课程教学改革的过程中，教师应当强化对学生综合能力的培养，不能盲目地追求考试成绩的提高，更多的是要引导学生掌握学科的核心素养以及自主探究学习的能力。在数学学科教学的过程中，知识本身具有一定的抽象性，引入数学文化的方式降低学生理解的难度，让其对知识点的由来以及应用有一个全新的认知，借助数学文化的应用形式，高中生对数学学科产生了全新的认知，建立了不同的学习观念，领略了不同的学习方法，有助于学生养成自主学习的能力和习惯，不再依赖教师的讲解，对高中数学课堂教学质量的提升以及学生综合能力的提高有很大的帮助。