高中数学学生错题管理中的反思策略

江苏省盐城市第一中学 孙 红

对于高中生而言，数学成绩一直是制约综合成绩提升的重要因素，尤其对于数学基础差的学生，在面对“错题”时往往抱有“将错就错”的心理，不能及时解决问题，给后续学习造成了严重的负面影响，也使数学成绩急转直下。面对这一局面，数学教师不断总结易错题型，端正学生的学习态度，旨在降低学生解决数学问题的错题率。

一、探寻错误根源，及时纠正错误答案

高中学生在遇到易混淆的数学知识点时，由于数学基础参差不齐，导致出现解题错误的情况，而数学教师在此时却很少关注错误的根源，也并未及时对错误题型进行有效指导，只是按部就班地将错误题型列入家庭作业的范畴，让学生反复针对错误题型进行训练，解决方法浮于表面，无法从根源上杜绝针对该题型再次发生解题错误的现象。而部分高中生为了应付数学教师，甚至想出了一些作弊的方法，抄袭正确的解题答案，久而久之，就会养成不良的学习习惯，对提升数学成绩毫无帮助，甚至会产生反作用。基于此，数学教师针对学生的解题错误，应与学生共同寻求解决办法，探寻错误根源，及时纠正错误，避免类似的情况再次发生。

比如学习“充分必要条件”这一内容，学生在解答相关的题型时，往往颠倒了充分条件与必要条件，而导致解题错误。对于两个条件A，B，如果A=＞B 成立，那么A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；如果B=＞A 成立，那么A 是B 的必要条件，B 是A 的充分条件；如果A＜=＞B，那么A，B 互为充分必要条件。因此，在解决这类问题时，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

在解答这方面的数学问题时，教师应鼓励学生自己查找出错误原因，结合所学过的充分条件、必要条件的定义，正确区分二者之间的关联，以计算出正确的答案。

二、化繁为简，突破错误的解题瓶颈

高中数学大多数题型的解题过程过于烦琐，应用公式、理论较多，学生在解决相关问题时往往手足无措，解题过程刚刚开始，就已经陷入了解题瓶颈，被烦琐的解题过程所制约，甚至出现反复计算得不出正确结果的情况。此时，数学教师应向学生讲述一些较为简单实用的解题方法，让学生走出解题误区，对原题型合理地化繁为简，使解题思路更加清晰，解题过程更加明朗。

比如针对函数问题：函数y=f (x)在x=xc处取得极小值或极大值，则称xc为函数y=f (x)的极值点。已知a,b 是实数，1 和-1 是函数f (x)=x3+ax2+bx 的两个极值点。设h(x)=f (f (x))-c,其中c ∈[-2,2]，求函数y=h(x)的零点个数。

从题目的已知条件来看，易混的知识点较多，学生在把握这道题的本质时较为困难，有的学生不知道接下来要做什么、怎么做，不但浪费了解题时间，而且得不到正确的答案。此时，教师应简化解题步骤，正确引导学生进入解题状态。该问题可以转化成为两个三次函数f (x)=x3-3x 的图像。首先设f (x)=t，则方程可化简为f (t)=c，由函数f (x)的图像可以得出：当t ＜-2 或t ＞2 时，方程f (x)=t 有一个解，即一个t 对应唯一一个x1，且x1∈(-∞，-2)或x1∈（2，+∞）；

当t=2 或t=-2 时，一个t 对应两个x，即t=-2 对应的x 为-2 和1，t=2 时对应的x 为-1 和2。当-2 ＜t ＜2 时，一个 t 对应三个x，x ∈(-2,2)。

因此，当c=2 时，方程f(t)=c 对应的t1=-1,t2=2,从而原方程有五个不同的解；同理，当c=-2 时，原方程有五个不同的解。当-2 ＜c＜2 时，方程f(t)=c 对应的t3，t4，t5，且t3，t4，t5∈（-2，2），又因为t3，t4，t5每一个都对应三个x,且不同的t 对应的x 互不相同，所以原方程有九个不同的解。

通过这种化繁为简的方法，解题思路变得更加清晰，学生发生错误的几率也会缩减，因此，在平时的教学活动当中，教师应注意观察每一个学生易错的题型，总结归纳出共同点、共通点，并科学合理地制订出行之有效的化繁为简的办法，让学生走出解题误区，轻松解答出问题的答案。

三、经常反思解题的合理性与正确性

在面对各种数学题型时，教师应经常督促学生端正学习态度，以良好的心态投入解题过程当中。当解答完一道类型题时，学生应经常对解题步骤与过程进行反思，深究其是否合理、是否正确，如果感觉模棱两可，应随时请教数学教师，不能将问题拖延到明天、后天或者更长时间，这样对有效解决数学问题没有任何好处。作为数学教师，应不断提升自身的综合素养与数学专业水准，做到能够正确引导学生找到解题捷径，突破传统解题方法的禁锢，以创新的思维、广阔的视角、扎实的基本功面对各种题型。目前，在学生解题过程中往往会发生这样的现象：当部分学生遇到难解的数学题型时，就会选择跳过，既不去深究，也不去解决，这种方法是错误的，长时间这样做，学生就遗漏大量的数学题型，而这些重点和难点题型积累到一起就会形成庞大的“题海”，累积到一定程度，学生再去集中解决已经无能为力，因此在实际解题过程中，学生应该做到遇到一个难题时随即予以解决，并将该题型记录在书本上面，为日后复习巩固做好充分的准备工作。

综上，高中生在面对错题时不能一带而过，不能轻视错题的重要性，在教师的正确指导之下，勇于面对问题、及时解决问题、善于消化问题，为提升高中数学成绩奠定坚实的基础，为将来高考升学做好重要的铺垫。