浅谈高中数学规范性解题

江苏省石庄高级中学(226531) 石鹏

本人通过平时对学生作业的批改和以及参加各种模拟考试及高考的阅卷，发现学生主要存在以下几类不规范解题的行为，针对这些不规范的解题的行为，下面我就来简单谈谈如何培养学生规范性解题.

一、规范学生审题的习惯

数学审题就是学生对题目给出的信息进行阅读、理解，弄清题目中各个条件间及条件和结论之间的关系，以此提炼出相关信息，提取有用的结论，并逐一回想所学知识、方法、技能，回忆类似的题目解法和相关的注意点，将题目中给出的信息逐步“翻译”成数学语言，根据所学的相关的学知识，逐步入题，找到题目的关键点、突破口.

学生在审题的过程中，经常出现以下审题错误，一：，学生不能对题目所给的信息和条件正确的理解，不能正确理解题目相关知识点的概念、定理等，不能正确把握相关知识点的来龙去脉，导致遗漏相关条件，不能理解相关题目的字面含义，准确的转化为数学语言，或者没有借助图象或图形分析题意导致审题错误;二：学生不能三个对题目中的隐含条件进行合理、有根据的挖掘，忽视函数的定义域，比如：忽视参数所制约的条件，不能正确表述问题中的隐含条件导致审题错误，三：学生做完题目就认为解题完毕，对一些非充要条件不进行检验，对一些数学的定理、公式等不能正确的把握，运用不当，导致解题功亏一篑.

数学审题的培养我们可以从以下两个方面进行培养，一：在新授课教学过程中，教师应培养学生的自主阅读和提取信息的能力，比如《必修一》函数的概念的教学过程中，教师不能仅仅叙述一下函数的概念，学生背一下函数的概念，做几道题目巩固一下概念.应给学生充足的时间和空间，让学生自主探究概念的由来、合作交流概念的生成、小组讨论概念的应用，在教师的引领下，学生从不同的角度和纬度体会概念形成的过程，体验概念形成过程所蕴含的思维.同时带领学生对概念中的关键词句进行解读和体会，同时可以借助于图形语言和符号语言，或者换另一种表述方式，逐字逐句的加以理解;二：在习题课中教师应带领学生分析题目中的有用信息，弄清题目的结构特征，弄清题目蕴含的相关知识点，弄清题目的目标和要求.同时教师也应培养学生的审题程序：(1)阅读题目，提炼出已知条件和关键词;(2)分析题需求什么，最终目标是什么;(3)题目中涉及的相关的信息和条件如何用数学语言表示;(4)联想所学的相关的知识点和题目制定解题策略;(5)挖掘题目中的缺失条件和隐含条件通过不断的训练强化，将学生原先无序的审题行为逐渐变为规范化的审题行为.

二、规范学生答题的思路

学生审题结束后就把题目的信息和条件，翻译成数学语言，然后就用所学的概念、定理、公理、公式等来解题，许多学生解题时，像脚踩西瓜皮一样，滑到哪里算哪里，缺乏解题的计划性.尤其在解与三角函数有关的计算、化简和证明题时，由于三角函数本身的公式比较多，许多学生审题结束后就随便拿起一个三角公式就代入计算，至于能不能计算出来，用这个公式计算目标是什么，达到怎样的计算结果，用这个公式是否与需解决的相关的问题更接近等等，许多学生在解题过程中从未做这样思考.最终的结果就是用一堆公式来计算，做对了也不知道对在那里，做错了也不知道错在哪里.其实，在数学解题之前，学生都要对这个题目进行预判，这个题目有哪些方法，这些方法会用到那些公式，计算繁简度又如何，学生在每次做题目之前都要进行这样的思考，特别对于中档题和难题，没那个学生能保证自己的解题思路一直正确、明朗，解题过程一路顺畅，计算能力层层过关;由于考试时间的限制，根本没有回头路可走，同样学生在解题的过程中应根据已有的计算和结论去制定和调整下一步的解题计划，规范答题思路，这对于提高解题正确率意义重大.

产生以上现象的主要原因是，平时在学习的过程只是简单的记忆定义、定理、公式等知识点，通过做大量的题目来“巩固”相关的知识点，导致只会做简单的跟相关知识点有关题目，或者模仿老师上课时候所讲的例题，根本不去体验相关知识点的形成的过程，不去更层次去挖掘相关知识点的内涵.比如在三角函数中，学生就不能深层次地对三角函数的定义、公式理解和应用，也不知道为什么要用这些定义、公式，如何用这些定义.公式，这样做目标是什么等等，比如2016年的江苏高考数学的第十五题，在△ABC中，AC=6，求AB的长;(2)求cos的值.的第一问有不少学生不去用正弦定理，而用余弦定理列出关于AB,BC的两个方程，通过解方程来解出AB,BC，因此没有答对题，即使答对计算也是非常繁琐，这一切就是解题思路混乱，不能规范答题.

教师在平时教学过程中，对规范答题思路的，可以从以下两个个方面进行培养：一：对数学概念的教学过程中，需要强化学生对数学概念深层次的理解，让学生了解概念的来龙去脉，概念的中每个字所蕴含的内涵，能够灵活应用概念，这样不仅可以训练思维的变通性，构建知识的最近发展区，还可以寻找知识的着眼点和增长点，融合各个知识板块，从而促进学生的思维，开拓学生的思路.同时不管是平时复习，还是期末、高考复习过程中也要重视对概念的复习，充分挖掘数学概念中蕴含的数学思想方法，培养学生利用概念进行思考和解决问题的习惯，让解题回归到概念里来.二：对数学定理和公式的教学过程中，要让学生熟练记忆定理和公式，但切忌让学生死记硬背，死记硬背会导致学生在解题的过程中不能又快又准的判断用哪个公式，以及根据题目的条件和结论确定“对接”的方向.熟练记忆公式可以遵循循序渐进的原则，先让学生了解定理和公式，然后让学生能够推导定理和公式，最后要求熟练记忆和利用定理和公式，为了让学生主动接受记忆定理和公式，对学生进行适当的激发也是有必要的，熟知一些公式应用的范围可对一些数学问题进行“秒杀”，比如2016年江苏高考题的第十五题，学生知道解三角形过程中，遇到两角一边优先采用正弦定理，这个题目就能很快解决.

三、规范学生的语言叙述

数学语言包含了文字语言、符号语言、图形语言三类.三种语言又蕴含了数学概念、数学术语、数学符号、数学式子、数学图形等，数学语言成为学生学习数学的难点，主要在于，第一在于数学语言难懂难记难学;第二在于对数学语言的学习不够重视，缺少必要的训练及意义理解，导致不能准确、熟练地将三种数学语言进行合理的转化和互译.在解题过程中主要表现在读不懂题意，看不懂图象，不理解符号的含义，即不能轻松对数学语言的识别、理解、转换、构造、操作、组织、表达等.比如苏教版所用逻辑联结词“或”字，可以包含两者同时发生的情况，不同于日常语言中的“或”字，这一点学生理解非常容易混淆，从而产生解题误差.

在高考以及各种模拟考试中，命题者用的数学语言进行命题，既可以一目了然的反应高中数学问题的本质，也可以让真正理解数学的学生脱颖而出，让数学基本功欠缺的学生望而却步，不能够细心的去挖掘数学语言隐含的具体意义和几何背景，不能够正确的理解题题意，不能够将抽象的数学语言直观化，转化为平时熟悉的自然语言，不能达到“柳暗花明有一村”的境界.比如：2019届江苏南通等七大市高三第一次调研测试的第14 题已知函数f(x)=(2x+a)(|x- a|+|x+2a|)(a ＜0)．若f(1)+f(2)+f(3)+···+f(672)=0，则满足f(x)=2019的x的值为_______．许多学生看到这个题目就放弃了，不能够合理分析题意，分类讨论去掉绝对值，写出函数表达式，借助函数的图象，寻找函数的对称中心，从而问题就迎刃而解.

教师在平时教学过程中，对数学语言的规范性的培养可以从以下几个方面进行培养：一：数学课上运用多种语言讲解相关数学知识：教师在教学过程中积极的、灵活的、自然的应用文字语言、符号语言和图形语言等各种语言对相关知识进行讲解，让学生能够熟练掌握定理、定义、性质三种语言表达形式，让三种语言进行优势互补和有机融合，让学生对相关知识达到融会贯通的程度.比如在《直线与圆的位置关系》用文字语言叙述“直线与圆相交、相切、相离”的同时，应让学生动手画出这三种位置关系的图形，然后用符号语言表示“d ＜R,d=R,d＞R(其中d表示圆心到直线的距离，R表示圆的半径)”，二：鼓励学生多说多读：高中的学生几乎每天都在题海中遨游，数学的阅读能力和说的能力都比较欠缺，不少学生在课堂上，不想说，不敢说，说不清，讲不透.这些都是由于教师对学生的说和读的训练重视不够，导致学生的数学语言能力得不到发展.对数学的多说多读不仅仅可以提升学生的思维，还可以使解题更加准确，解题步骤更有条理，使学生的数学语言水平不断提升，不断完善，不断规范，从而加深对数学的理解.比如在数学练习讲评课时，可以先让学生先板演，再让学生讲解，其它学生补充，教师适当的鼓励和点评，对于较难的题目，也可通过小组合作的方式，先让小组内进行讨论，然后让一个小组派一名同学(平时比较内向的)，讲解的板演，其它小组可以适当的进行补充，教师适当的引导和协调，这样增加了课堂的师生互动和生生互动，鼓励了学生提出问题和回答问题，给了更多学生说数学和读数学的机会，让学生用数学语言表达自己的思想，增强学生数学语言的理解力和表达力，完善学生的数学语言系统.

四、规范学生的答题过程

在各项考试中，很多学生认为一道题只要答案算对了，这道题就应该拿满分.事实上分数出来后，有不少学生大跌眼镜，不仅没有满分，而且有时候分数还比较低.比如说导数的解答题中，已知导数的极值点求参数的值，许多学生不知道检验，因为在导数中f′(x0)=0 不能说明x0是函数y=f(x)的极值点，也就是解题过程中经常会遇到一种情况：前一步和后一步之间并非是充要条件的，也就是我们常说的不等价，解题是就需要对结果进行验证.还要在立体几何和数列的解答题中，遇到一些探索性的问题时，许多学生先假设某个情况是存在的，然后通过一些特殊条件去确定点的位置和确定待定未知数，这同样也需要验证解题结果是否正确，因为这个结果是在“假设存在”的前提条件下推导而得出的，未必正确.

针对以上现象，我们教师平时教学过程中，要注重培养学生解题后进行必要的反思的习惯，解题是数学教学的核心内容，解题也是高考取得高分的必由之路，如果学生养成解题后，能过自动进行反思，养成反思的习惯，他们就能内需的进行思考：弄清题设和结论之间的内在联系，如果适当的调换或者改变题目的条件和结论，问题又如何解决;现在所做的题目与过去所做过的题目之间有没有联系和区别，这样就会使学生掌握提出问题、分析问题、解决问题的数学思维方法.解题后的必要的反思能有效地强化学生对知识的理解和运用，同时提高学生的思维能力和品质，同时能够帮助学生对解题所用的知识做出归纳、回顾、总结和思考.

第五、规范学生的答案书写

答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注重结果的验证、取舍，又注重答案的完整.比如在三角函数的解答题中，由于题目本身比较简单，有不少学生在答题的时候解答不完整，没有必要的文字说明和计算过程，计算的前后推理不严谨，缺乏思维的严密性，从而会失去不少分数，在一些应用题解答过程中常常丢三落四，检验也只是流于形式，以至于取舍不当，没有“设”，没有“答”，不能做到粒粒归仓，到手的分就因为这样那样的粗心而流失了.所以对答案的书写要求规范是非常有必要的.

这就要求我们平常对学生无论是作业还是考卷都要求学生书写规范，不漏步，不跳步.比如在三角函数的解答题中要注意以下几点：(1)有题目条件，借助公式进行推导，要有条件的呈现．(2)使用公式，要有公式的呈现过程(等价形式)，不要直接出结论;(3)在使用平方关系或求角的过程中，务必要有角度范围的说明;(4)在使用多个公式进行计算或证明时，尽量分开书写.只有这样学生在自己会做题目，能会拿到自己应该拿的分数.

其次课堂上也可请学生上去板书解答，结果请另一位学生点评或教师解答完后由学生点评(有时教师故意错一点)，让学生有成功感和喜悦感.另外无论是平时作业还是测验考试对答题最规范的学生要予以特别奖励，同时要求考试中会答的考题一定要一次性成功，并且得该题的满分.每次测试完评讲试卷要求学生以评分标准做借鉴，以参考答案为标准，对照自己的答案与参考答案的异同.解题过程应尽量减小跳步，衔接紧密，问题考虑要全面，及时反思，查缺补漏.

俗话说“没有规矩不能成方圆”，数学赋予我们的“严谨、简洁、灵活”的优秀品质都应建立在规范的基础之上，重视规范教学，学生才会有长足的发展，学生才会在高考中取得更加优异的成绩.