快乐数学课堂教学尝试—一个电影片段引发的概率课堂探究

广东省佛山市三水区华侨中学(528100)许玲

新课堂改革下的核心素养要求学生具备的三维素养能力框架为(1)文化基础，(2)自主发展，(3)社会责任.其中“自主发展”要求学生学会学习，健康生活，于是我们必须在有限的课堂中为学生创造可以培养能力的，可以联系生活实际的有效环境，并增加学生的可探究素材，提高学生的学习探究兴趣，才有可能让其具备“自主发展”的素质.以下是笔者的一次尝试，旨在建构“快乐数学课堂”的同时，紧密结合新课改的要求完成高三“离散型变量的分布列”内容的复习.

1 教材分析

概率内容出现在《高中数学必修3》以及《高中数学选修2-3》中，从一开始的“随机事件”的概念，到“随机事件的概率”，再到“计数原理”，到“离散型随机变量及其分布列”……一步步由浅入深，形成一个“概率”的研究体系，让学生了解并学会去分析某个事物的发展规律.我们知道概率的探究源于生活， 因此在这部分的教材中为学生准备了大量的例子，例如“天气预报”、“彩票抽奖”、“投篮命中”、“水稻种植”等等，可谓用心良苦，为的是让学生体会并理解概率的意义，认识随机事件发生的不确定性与概率的稳定性之间的关系，从而找到方法来研究发展中的事物.《离散型随机变量及其分布列》是学生对事物发展进行全面研究的开始，通过这一知识点，可以“解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思想思考和解决问题”.是概率知识内容的综合运用，也是高考考察的重点内容.

2 学情分析

学生对于“概率”的理解比较粗浅，课本中所举的实际例子虽然比较多而且较为常见，可对于学生来说大多都是“纸上谈兵”.毕竟深处象牙塔中，社会对于我们的学生来说还是比较陌生与遥远，所以面对一些真真正正取之于社会的材料与情景，他们往往不知从何入手.这是笔者授课班级的一个基本情况，从该班学生的几次摸底考情况来看，概率统计知识点的解答题得分率较低， 有的学生甚至连题目都看不懂.所以备考复习必须找到突破口，这有赖于教师的情境创设与问题引导.

3 课堂设计构想

日前，笔者在备课的过程中偶然想起一部曾经看过的电影——《意外》.这是一部由香港著名演员古天乐主演的悬疑电影.影片一开头便由一宗意外拉开帷幕：某个工作日，香港某个繁忙的街道上，一个长相平凡的中年男人开着车遇到了交通堵塞，原因是前面一位女士的车胎爆了，于是他临时决定抄小路绕过堵车.在转弯后他又遇到海鲜档口的送货车，由于车身较高勾到了旁边楼房上的一张广告布条，布条坠落的一边刚好落到了男人的车前，于是他只能下车将布条扯落.结果布条又导致了固定的螺丝掉落，螺丝所在的窗户玻璃也跟着砸下来，又刚好砸到这个男人的头上……这看似巧合的一件件“随机事件”最终导致了该男人的死亡.但是，这却是一起有计划的，而且是经过严密设计的谋杀事件.策划者如何能让这些可能发生也可能不发生的随机事件变成近似必然的事件? 这需要对整个环境以及当事人心理的一系列分析、假设.笔者发现，这就是一个“分布列”的分析构造过程.《高中数学选修2-3》中提到“把随机试验的结果数量化，用随机变量表示随机试验的结果，就可以利用数学工具来研究所感兴趣的随机现象.”这便是“分布列”的构造起点，利用电影片段调动学生的积极性，把学生引入到一般事物的发展规律探究，这将是开启本节课的一个契机.

4 目标定位

课型：高三(理科)第一轮复习课

教学目标：(1)通过电影片段让学生置身生活，进一步理解随机事件与概率的意义，调动思维，探索事物基本事件分析的思路与方法，熟练掌握离散型随机变量分布列的制作步骤;(2)利用题目创设类似的生活情境，引导学生自主探究，解决问题，培养学生问题解决能力与逻辑思维;(3)在解决数学问题后回归情境，分析实际问题的解决情况，提高做答能力.

教学重点：训练离散型随机变量分布列的制作，提高实际问题的分析、解决能力.

教学难点：分析离散型随机变量的取值，制作分布列

5 教学片断展示

5.1 创设情境，提出问题

(教师播放电影片段，学生马上被吸引，发出惊叹，并迫不及待发表看法)

师：同学们，大家觉得这是一件意外吗? 是的，它不是意外， 可能有同学看过了， 这是一起谋杀事件， 我们可以看到，策划者非常地聪明，思维紧密，滴水不漏.大家思考一下，他是如何办到的? (问题意图：分析情境，调动学生思维，引导切入点.)

学生1：他有很多帮凶，那个女司机，那个货车司机都是.

师：有了这两个帮凶，事情就一定会按照凶手的设想发生吗? 如果遇到堵车， 受害者有没有可能有其他的反应呢?大家一起来分析一下.(问题意图：导入“离散型随机变量”分析过程)

学生2：他有可能就在那里等啊，也有可能帮助那个女的修车.

学生3：他也有可能把车放路边，步行去上班.

学生4：他也可以马上掉头……

学生5：不可能，那里是闹市区，也可能是单行路.

师：非常好，大家可以设身处地地来分析，相信这些情况凶手都考虑过，因为如果有你们说的其中一种可能发生，那么受害者将不会踏入陷阱.大家有没有发现，这其实就是一个“随机事件的分布列”? 我们常常看不懂一些题目，不知道如何通过利用分布列来解决问题，甚至对于分布列的构造无从下手，但是刚刚大家不是分析得非常好吗? 那么大家再想一想，你们刚刚说的这些可能发生的几率大不大呢? 如果做为凶手，你会如何减少其他可能的发生，从而让受害者选择“抄近路”? (意图：引起“分布列”模式分析)

学生5：凶手可以选择单行道，或者比较小的街道，那么受害者就不可能掉头.

学生3：对，如果是小街道的话受害者就不能把车停在那里，或者凶手可能知道他比较赶时间，也就是说凶手要对受害者很了解，包括他的性格.

师：这位同学分析地非常到位，凶手设计陷阱之前的确经过了长时间的调查与观察，就是说，我们要研究事物的发展，是必须要了解各种信息与数据的收集的.

学生6：老师，其实如果受害者没有按照凶手设定的路走的话，对于凶手也没有损失啊，这些都是意外，凶手不会暴露，这次不行，还有下次.

师：是的，我们所学习的随机事件、随机变量都是可能发生的，概率只是说明了它发生的可能性有多大.这也是凶手最大的隐藏手段，就算是“失败”也让人觉得只是“意外”.

(学生再次惊叹剧中凶手的思虑严谨)

师：但是剧中的凶手无法正视“意外”发生的不确定性与随机性，后来他认为所有的意外都是人为制造，最终自食恶果，遭到报应而丧命.我们无法“控制”意外，而这也是一个电影情节，同学们不可模仿，我们要考虑的是通过这个电影我们来想想我们可以得到什么? (意图：引导学生从正确的角度思考影片，提出问题，引导学生抽取精华，去除糟粕.)

学生7：我们看事情的时候要想到它可能发生的所有情况，要非常地……细致.

学生8：要了解事情的好多信息，好多资料，才能做出分析.

学生9：要知道“意外”只是“意外”，它可能发生也可能不发生，不要试图去控制它.

……

师：大家都讲的很好，通过这个电影片段的讨论，我看到大家的逻辑分析能力，大家也可以分析地很好.让我们来看看我们学习的“分布列”吧，对离散型随机变量的可能取值进行设想，并找出它们相应的概率，最后利用分布列估算数学期望或者方差从而解决问题.这个分析的过程跟我们今天讨论的过程相似吗? (学生表示赞同)那么为什么大家今天讲得头头是道，做其题目却无从下手呢?

学生7：电影比较有意思，题目看不懂.

师：我们的题目也都是来源于我们的生活，我们要尝试置身于实际中，身临其境，想到事物发生的所有可能，利用题目提供的所有信息来解决问题.接下来我们一起试试看.

5.2 典例分析，思路探究

题目(本题改自2018年高考全国I 卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，若每件产品为不合格品的概率都为且各件产品是否为不合格品相互独立.现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品.已知每件产品的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用.

(1)若不对该箱余下的产品做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用和记为X，求E(X).

(2)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验?

师：请大家阅读题目后根据以下的问题串进行思考分析，完成题目，先自己独立完成再进行小组讨论.

问题1、这道题在讲什么事情? 要处理什么问题? 有哪些数字? 请尝试用图形把数字间的相互关系表示出来.(制作信息链)

2、若不对该箱余下的产品做检验，会发生什么事情? 会对X 造成什么影响? X 可能会取哪些值? (可以列表整理)

3、你能算出每一个X 相应的概率吗? 它是否服从哪个我们常用的分布列? 为什么?

4、你算出的E(X)有什么意义?

5、如果对该箱余下的产品做检验，会发生什么事情? 检验费用会有多少? 如何作出决策?

6、请整理问题答案并作出解答.

设计意图用电影片段引出复习知识，从另一个鲜活的角度回顾并探究“概率”问题，最大限度调动学生的热情，并制造适当的情境引导学生选择正确的角度参与分析.在问题解答的同时帮学生整理思路，形成方法.在学生“有所得”的情况下抛出典例，利用问题串与小组讨论的方式引导学生思考如何面对实际问题，如何运用方法分析、解答，力求让学生总结出自己的一套“方法”.后面可以再通过练习帮助学生“熟练”自己的解题方法.

6 教学反思及感想

以上是笔者亲身实践的一个课堂其中的片段，电影的播放无疑给高三的理科生带来了一次别开生面的课堂体验，每个学生都反应积极， 这种情绪一直延续到后面的课堂探究，使得整节课的学生参与与配合度都较为理想.同样，在电影的带动下， 学生对于“随机事件”等概念的理解也深刻了一些，能够大概地给出正确的定义与解释，并且对分布列的分析也比较到位，许多平时想不到的情况都能够发现.而不足之处在于，典例的问题串设置仍然不够具体、到位，还是有部分学生无法展开思路，解决问题.另外，学生对“二项分布”，“超几何分布”两个知识点复习的不到位也成了题目分析、解答过程中的绊脚石.

一直以来，高三给人的印象，都是枯燥无味的，日复一日地重复着知识点，题目，知识点，考试……但是笔者认为高三的课堂也可以是生动有趣的.高三的优势在于我们已经学习了新知，我们的课堂目的是知识的巩固与整合，所以完全可以通过各种情景创造综合性的问题，在帮助学生复习、整理知识的同时提高学生的知识综合运用能力.这也符合新时期高考考察、挑选综合性人才的宗旨.而快乐的数学课堂，从来都是受学生欢迎的.学生学得开心，老师教得舒心，高考考得放心，何乐而不为呢?