基于纬编提花织物的动态负反馈半色调降阶模型

周志远 沈玄 张安 江维 李红军

摘 要：针对纬编提花织物一般采取的色纱数为2～3种，建立了一种纬编提花织物动态负反馈半色调降阶模型，根据半色调理论建立了基于动态滤波器的意匠圖二维矩阵;通过对织物的意匠图灰度信息以及降阶算法进行数学描述，构建了不同灰度信息的结构量化误差向滤波器转换的算法，增强了意匠图边缘轮廓的对比度，具有更丰富的阶调特征，使提花织物的编织过程更为平整自然，最后编织的提花织物视觉效果更符合原图，为纬编提花图形降阶提供了新的研究思路。

关键词：降阶;意匠图;动态;负反馈

中图分类号：TS194.1

文献标志码：A

文章编号：1009-265X（2019）06-0037-5

Abstract：The number of colored yarns for weft-knitted jacquard fabrics is 2～3. In this study， a dynamic negative feedback halftone degrade model of weft-knitted jacquard fabric is established， and a two-dimensional matrix of pattern view is established based on dynamic filter according to the halftone theory. An algorithm of converting from structural quantization error to filter conversion of different gray information is constructed by mathematically describing the gray map information of pattern views and the degrade algorithm of the fabric， which enhances the contrast of the edge contour of the pattern views， has richer tunes， and makes the weaving process of jacquard fabric more even and natural. The visual effect of the final weaving jacquard fabric is more in line with the original image， which provides a new research idea for the weft knitting jacquard pattern degrade.

Key words：degrade; pattern view; dynamic; negative feedback

随着人们对针织产品需求的不断增加以及纺织工业向精细化、深加工发展趋势的逐渐加强，针织产品逐渐出现了内衣外衣化、服装时尚化的特点。针织产品的多样化需求给针织机械带来了巨大的发展空间，促使针织机械不断朝着高效、智能以及高精度、差异化、稳定性高等方向发展[1-2]。

近年来，数字图像处理技术在针织领域的应用也越来越多。在现实计算机图形中，灰度图有256种颜色，而传统针织纬编工艺规定色纱数目只能够有2～3种，过多的色纱数目会严重影响针织编织物的质量，如果不做任何特殊的算法对编织物图案进行处理即直接使用两色编织图案，则得到的图案与原始图案相比有极大的失真现象[3]。

为解决上述问题，本文从半色调数学理论基础出发，首先针对纬编提花织物特点进行分析，然后在已有传统数学降阶模型的基础上，分析其存在问题并提出建立更适用于纬编提花织物的动态负反馈半色调降阶模型;并提出的算法模型较好地改善了现存的失真问题，增强了人眼的可视性以及编织性能稳定。

1 纬编提花织物的结构特点

纬编提花织物是根据花型要求在不同的花纹区域采用不同的纱线进行编织，从而在织物表面形成一定的花型图案。针织物的组织设计是将成圈、集圈和浮线这3种基本结构单元按不同规律进行组合设计，从而形成各种花色外观效应的针织物组织[4]。在针织意匠图中，受到纱色数的限制，无法织出256色灰度意匠图，将只有两色的意匠图在人眼感官下显示出具有丰富的灰度特性往往需要丰厚的数学基础，然而纬编工艺的意匠图数据从数学的角度上说，取原意匠图中每一个像素点为最小单元，可以表达为一个由m·n单元排成m行n列的矩阵，m代表意匠图的花高，n代表意匠图的花宽[5]，具体表示如下：

矩阵中每一个数xij（1≤i≤m，1≤j≤n）与意匠图中每一个花型数据点的灰度值相对应，在图形灰度二值化时就与屏幕上的像素值相对应。所以，X就是一幅由m行n列像素排列而成的灰度图像，色纱的两色种类由编织工艺人员来确定。

2 动态负反馈模型建立及分析

2.1 传统误差扩散模型

在获知意匠图的数据矩阵信息后通过将意匠图的灰度信息降阶化，其基本思想是将输入图像某一像素点的灰度等级与某一阈值比较，得到一个0或255的值即输出像素点，然后将输出像素点与输入像素点的灰度等级差值分配给领域像素共同承担，使总体的灰度值保持不变[6]。图1为传统误差扩散模型示意图。其中x[n]是原始图像输入像素;y[n]是半色调图像输出像素，且y[n]由阈值T以及输入像素x[n]决定;xe[n]是之前像素迭代期间积累的扩散量化误差。

在此模型中误差过滤器b是关键因素，图2为传统误差扩散滤波器[7]，该滤波器是一个低通滤波器，其滤波过程即将当前处理像素的量化误差以一定的权重传递给未处理的像素。

本文选取经典图像Lena进行仿真实验，图3为Lena灰度原意匠图，并给出Lena原图通过传统误差扩散滤波器的实验仿真结果见图4。比较可知该模型的优点是处理后的半色调图像中，像素点的分布是各向异性和无规律的，因而色调丰富，视觉效果好。缺点是产生的半色调图像在许多灰度等级上出现有关联性的人工痕迹以及周期性织纹，导致针织纬编大圆机在编织时由于浮线较长，必须在编织工艺中加入过多集圈，从而使纬编织物的局部织物张力过大，表面图案产生过多的形变，极大程度上降低了纬编织物的美感以及增加了编织工艺的复杂度。

2.2 动态负反馈半色调模型

由于将传统误差扩散模型应用于纬编提花织物导致因集圈次数过多控制线圈张力的复杂度提升，且得到的提花织物在部分平滑区域会出现规律性纹理的失真现象，影响整体的视觉效果，其原因主要是由于误差滤波器是一个固定滤波器，当处理中频以及低频段区域时该滤波器无法满足再现细节能力以及增加层次感[8]。故本文通过相对应的不同的误差矩阵E得到不同的过滤器矩阵，建立动态负反馈降阶数学模型。

误差过滤器是误差扩散方法的关键，将决定输出半色调图像质量的高低、计算精度和频率分布，同时也决定了运算工作量的大小，设计误差过滤器的关键问题在于确定误差分配方案，即当前处理像素由阈值比较产生的误差ye[n]如何传递给邻域像素[9]。

该模型建立的核心思想是根据不同像素的灰度值自动调节该像素所对应的误差扩散滤波器系数，即如何将量化误差ye[n]以一定的算法分配到滤波器的各个方向上，由xe[n]=bTye[n]可知如何确定矩阵为模型建立的关键因素。为了更加直观的表现动态负反馈模型相比于传统误差扩散模型的优势，使用控制变量法来实现，在该模型中阈值与传统误差扩散模型中阈值128一致。

首先在图像中定义邻域的概念，一个像素与它周围的像素组成一个邻域，在求得输入像素点与其8-邻域方向上各个点的误差矩阵，定义其误差矩阵为：

求得误差矩阵后，将意匠图的扫描路径定义为从左到右、从上到下，通过当前处理像素扩散量化误差到待处理像素这一基本原理可知，量化误差ye[n]扩散方向为8-邻域中4个待处理像素方向，如图5所示。

将所得的误差矩阵转化为滤波器矩阵，为了保证滤波器为低通滤波器，所有权值均为正数且总和为1，处理滤波器系数为加权邻域分布，则滤波器系数bi为：

式中：M为滤波器的方向数目。

此时滤波器矩阵为：

经过以上构建滤波器矩阵后，在处理某一区域当前像素与待处理像素误差较大时，说明该像素是图中较为突出的像素点，所以在半色调处理的过程当中应该尽可能保持该点的原始位置的像素值，以保证图像的整体对比度，而此时若将其滤波器系数权值与其方向一一对应，则该位置的像素点分配较大的权值，增加了其他位置处的像素值对该点像素值的影响，无法保证该像素点在整体图像上的突出值。

由于像素与像素之间的关系并不都是时序相关的，为了防止当前输入像素周围的领域像素输出误差值出现两极化，保证在某一范围内像素整体量化误差最优化，引入量化误差负反馈概念。通过将相对应的滤波器系数bi进行排序得到矩阵Bn=sort（bi），并将得到的滤波器进行自适应分配，Bq为将排序后的矩阵进行自适应分配算法条件，以下为构建的负反馈动态矩阵B：

由式（9）、式（10）可知，文本将得到的误差滤波器系数bi先进行方向性打乱，将之进行排列，再将排列后的误差滤波器系数以量化误差负反馈的方式分别放置到之前排列的领域误差ei的不同方向上，使某一区域误差扩散的矢量和最优化。

通过以上动态负反馈半色调模型建立，得到的处理后的图像如图6所示。与传统模型得到的局部放大图相比較得出该模型产生的半色调意匠图减少了集圈数，改善了线圈承受的局部张力，提高了织物的编织效率，减少编织后图形的形变，且在增强纹理结构信息的过程中较好地再现图像的细节纹理结构信息，增强图像边缘对比度，更好的逼进了原图像。

2.3 意匠图对比数据分析

为了对动态负反馈半色调模型得到的意匠图进行进一步整体误差分析，即将原意匠图连续调图像 的信息损失水平表示为原意匠图与半色调图像点对点差异，获取原意匠图与半色调图像的相似性。在设计整体误差数量的过程中建立原意匠图二维矩阵X之后构建动态负反馈二维矩阵DX以及误差扩散二维矩阵FX：

式中：xmn分别表示两种模型下输出半色调图像对应位置的量化值;dxmn、fxmn数值为0或255，且ads（dxmn-xmn）、abs（fxmn-xmn）取值范围在0～255。

在构建二维矩阵后，提取二维矩阵DX、FX中相同误差的意匠图上像素点的数量信息，构建相应的整体误差数量二维矩阵L（DX）以及L（FX）：

对于已构建的模型下的半色调意匠图相比较原意匠图的像素点没有进行算法转换或进行算法转换后与原像素点一致的前提条件下，以上二维矩阵L（DX）以及L（FX）的误差值范围为1～255。为表明当前输入像素周围的领域像素输出的误差值避免两极化现象，保证在某一范围内像素整体量化误差最优化，绘制两极高低段整体误差数量图，所得的低段误差数量如图7所示，高段误差数量如图8所示。

根据分别求取两种模型在两极的误差数量，动态负反馈半色调降阶模型在低段误差像素的处理上多于误差扩散模型，在高段误差像素的处理上少于误差扩散模型，表明其在进行量化误差处理时对当前处理像素与待处理像素误差较小点相对应的滤波器系数取值较大，对当前处理像素与待处理像素误差较大点相对应的滤波器系数取值较小，在高光和暗调区域以增加量化误差从而在编织工艺上达到减少集圈数，增加成圈数导致极大程度上减小结构性纹理，符合针织纬编工艺的要求下得到较好视觉效果的花形图案。

3 结 语

分析了当前纬编提花织物的结构特点，并针对现有的传统误差扩散滤波器应用于纬编提花织物时存在的编织质量、编织效率和外观效果问题，提出了一种新的基于纬编提花织物的动态负反馈半色调降阶模型。该模型处理后的意匠图既符合纬编提花织物工艺要求，又无明显的规律性人工纹理和方向性特点等缺陷。本文提出的动态负反馈半色调模型不仅为纬编提花织物图像视觉效果提供了参考价值，还在误差滤波器设计优化、新型针织提花编织模型相结合、激光图形标刻算法等研究方向提供了参考方案。

参考文献：

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