让复习课成为知识再增长的摇篮

付密 史梅花

复习课该如何为知识建立关联，让旧知识“再增长”？笔者结合《分数的意义》一课的整理和复习，谈一谈复习课的探索与思考。

一、故事中的新认知

小学高年级学生的思维特点是抽象逻辑思维，而这又在很大程度上需要直观形象思维的支撑。因此，笔者设计了“分数墙”这一直观模型。“分数墙”蕴含着丰富的内容，是帮助学生认识、理解、掌握分数单位的有效工具。教学片段如下：

师：光头强有一张桌子，他想测量桌子的长，却没有直尺，于是找来一些长短相同的纸条。他将1张纸条平均分成两份，每份是多少？平均分成3份，每份是多少？

生1：平均分成两份，每份是[12];平均分成3份，每份是[13]。

师：将这些纸条依次平均分成4、5、6、7……份，可以得到哪些分数单位？

生2：[14]、[15]、[16]、[17]……

师：光头强用纸条的[12]、[13]均不能直接测量出桌子的长度。他用纸条的[14]量了3次正好等于桌子的长，桌子的长是多少？

生3：3个[14]是[34]，桌子的长度是纸条长度的[34]。

师：每位同学手中都有一张同样的纸条，请你试着用纸条的[12]、[13]、[14]、[15]……动手测量身边的物体。分数和整数、小数一样，也是一种数，分数单位是一种度量单位。

这节课，学生不知不觉地体会到分数单位是一种度量单位，可以用于度量，抽象出分数是先分后数的数，对度量有了深刻的认识。

二、类比中的新体验

数学学习是知识的改造与重组。复习课中，一方面，教师要唤醒学生已有的经验，促进知识的迁移;另一方面，教师要组织丰富的活动，帮助学生积累新的经验，实现新知的构建。

师：把1米长的绳子平均分成3段，每段占全长的几分之几？每段长几米？

生1：1÷3=[13];1米÷3=[13]（米）。

师：两个[13]表示的含义相同吗？

生2：从分数的意义理解[13]，1米长的绳子看成单位“1”，把单位“1”平均分成3段，每段占全长的[13];从除法的意义理解[13]，把1米长的绳子平均分成3段，每段是[13]米。

师：把2米长的绳子平均分成3段，每段占全长的几分之几？每段长几米？把3米长的绳子平均分成3段，每段占全长的几分之几？每段长几米？把4米长的绳子平均分成3段，每段占全长的几分之几？每段长几米？

生3：每段占全长的[13];每段长[13]米。

师：为什么把1米、2米、3米、4米长的绳子平均分成3段，每段都占全长的[13]？

生4：无论绳子长多少米，我们都把它看成一个整体，用单位“1”表示，平均分成3段，每段占全长的[13]。

生5：还可以理解成每段是1份，全长是3份，每段占全长的[13]，也就是说1份是3份的[13]，此处表示量与量之间的关系，与整数、小数不同，这是分数的特殊意义。

师：为什么每段的长度不同？

生6：我们把1米、2米、3米长的绳子平均分成3份，绳子的总长不同，每段绳子的长度也不同，它表示具体的数量，与整数、小数一样，这是它的一般意义。

师：抽象是一种重要的数學思想。同学们从具体的例子，经过推理，抽象出数学规律，非常了不起。

上述片段中，教师先唤醒学生已有的经验，再进行归类分析、类比推理，让学生发现分数可以表示量与量之间的关系，也可以表示具体的数量，从而理解了分数的特殊意义和一般意义。

三、实践中的新收获

数学复习课上，教师要营造开放的课堂氛围，满足学生多样化的学习需求。本节课选取的开放性素材是：小红和小明所带的钱，每人最多只能购买3个同样的蛋糕。小红吃了自己所买蛋糕的[14]，小明吃了自己所买蛋糕的[34]，谁吃得多？

师：“每人最多只能购买3个”是什么意思？

生1：就是可以买1个、2个，也可以买3个。

师：谁吃得多一些？可能会出现哪些情况？

生2：小红吃得多;小明吃得多;一样多。

师：你们能具体说说吗？

生3：小红和小明各买了1个蛋糕，小明吃的蛋糕多。

生4：小红和小明各买了2个蛋糕，小明吃的蛋糕多。

生5：小红买了3个蛋糕，小明买了1个蛋糕，他们吃的一样多。

师：什么情况下，小红吃的蛋糕会超过小明吃的蛋糕？

生6：小红购买4个，小明购买1个。

师：为什么小红买3个蛋糕，小明买1个蛋糕，他们吃的一样多？

生7：小红把3个蛋糕摞在一起，平均分成4份，表示这样1份的数，就是[34]个蛋糕;小明把1个蛋糕平均分成4份，表示这样3份的数，就是[34]个蛋糕。

师（课件展示）：你能试着说说[像34（ba，][b]≠0）这样的分数表示的意义吗？

生8：[ab]既可以表示两个数相除，即[a]÷[b]，也可以表示运算的结果。

师：分数有两种身份。一是两个数相除（一种运算）;二是运算结果（一个数）。

本题并没有固定的答案，学生可以选择小红、小明购买蛋糕的数量，通过动手分一分，表示出小红、小明吃的蛋糕数量，实现学习载体的多元化;也可以实施开放性的探究活动，即基础较差的学生选择小红、小明各买一个蛋糕，只求完成基本任务，基础较好的学生考虑在什么情况下吃得一样多，什么情况下小红吃得多，什么情况下小明吃得多。

（作者单位：广水市实验小学）

数学复习课既要温习、梳理原有的知识，又要把这些知识放到整个知识框架当中，以找到知识之间的关联，形成完整的知识网络。这样的复习课才能上出新的内涵。本期，我们讨论如何有效复习。