内化推理 提升认知

侯芳 肖艳

数学教学是思维活动的教学。数学教学最根本目的是培养学生的思维能力。下面以人教版教材《数学广角——推理》教学为例，谈谈笔者的几点思考。

一、巧设陷阱，引发冲突

学起于思，思源于疑。在教学中，制造一些悬念，设计一些疑问，能促进学生的思考。？

师：同学们，今天老师带你们开展一次神秘的古堡寻宝游戏。我们邀请了一位嘉宾，它是佩奇和乔治其中的一位，你们猜一猜它是谁？（学生意见不一）我听到大家有的说是佩奇，有的说是乔治，看来大家意见不统一。现在，老师给你们一个提示。（出示文字信息：乔治说邀请的不是我）

生1：嘉宾是乔治和佩奇中的一位，不是乔治，那就是佩奇。

师（出示佩奇图片）：真厉害！大家都猜对了。在刚才的游戏中，为什么第一次大家猜的不一样，第二次猜的一样呢？

生2：因为第二次猜的时候老师给出了提示，所以猜想有了依据。

师：这说明在猜的时候，我们不能漫无目的地随便猜，而要根据所给的信息来猜。像这样根据已经知道的信息逐步推出结论的过程，在数学上叫作推理。（板书课题：数学广角——推理）

有意识地设置思维冲突点，巧妙地设置“陷阱”，不仅激发了学生的学习兴趣，而且提升了学生的认识，锻炼了学生的思维。

二、巧创情境，渗透方法

良好的教学情境就像一块磁铁，吸引学生进入充满思考和探究的知识海洋。教师在教学研究的过程中，要深入研究教材，创设新奇的、趣味的、具有神秘色彩的情境，有效地激趣、导疑、解疑，幫助学生提升思维能力。

这个环节，教师先为学生创设了这样的情境：佩奇收到我们的邀请特别开心，它带我们来到幼儿园，邀请它的好朋友们一起参加。羚羊老师说：“如果你们能帮我解决一个问题，大家就一起去寻宝。”随后，教师利用课件动态呈现例1——先出示例1的前半部分，即有语文、数学、音乐三本书，佩奇、丹尼、苏茜三人各拿一本，然后分别出示佩奇和丹尼说的话，最后出示问题。

师：你们从题中知道了什么？

生1：有语文、数学、音乐三本书，佩奇拿的是语文书，丹尼拿的不是数学书。三个各拿一本书，苏茜拿的是什么书？

师：你能解决这个问题吗？

生2：苏茜拿的是数学书。

师：你根据什么信息得出这个结论呢？

生2：佩奇拿的是语文书，丹尼拿的不是数学书就是音乐书，只剩下苏茜，那她拿的就是数学书。

师：看来我们推理时要有理有据。

教师在具体的问题情境中引导学生经历信息的整理、分析等过程，让学生逐步领会数学思想方法。这说明数学思想形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能感知到数学思想的内涵、理解数学思想的精髓、进行知识的有效迁移。

三、巧妙转化，突破难点

转化是数学中一种很重要的思想和很有效的方法。当碰到困难的问题时，要巧妙转化，化难为易，化未知为已知，达到灵活求解的目的。转化思想不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。

师：我们帮羚羊老师解决了问题，大家一起来到了古堡大门口，可是大门紧紧地锁着。提示信息：大门密码数字是从2、6、8这三个数字中选出的数组成的两位数，个位和十位都不可以是6，十位数字要比个位数大，这个密码是多少？

生1：十位和个位都不是6，那就把6排除掉，在数位顺序表上用画“×”做标记;十位数要比个位大，排除了2，那十位就是8，个位就是2。

[数字 十位 个位 2 × √ 6 × × 8 √ × ]

师：生1通过分析，得出个位是2，十位是8，密码是82。我们又用了一种新方法来表现推理的过程，这种方法叫作表格法，在以后的推理中会有广泛的应用。

本节课要渗透表格法推理，为“数独”的学习做铺垫。教师通过“问题驱动——自主研究——展示交流”等步骤，引入数位表并逐步将其完善成表格的形式。这样教学，学生很容易地学会了运用表格法推理，有效突破了难点。

四、拓展提升，激活思想

巩固拓展环节安排的练习要凸显数学思想方法，因为这一环节是学生把所学到的知识内化的过程，即运用所学知识解决相应问题的具体过程，是推理和应用模型的过程，也是知识的深化和发展。

教学中，教师首先出示信息：①佩奇说，我是第二个到的。②丹尼说，我不是最后一个到的。③乔治说，我是第几个到的呢？请根据信息推理出它们进入古堡的顺序。再出示信息：①佩奇说，我找到了黄金宝箱。②苏茜说，我找到的不是铁盒宝箱，也不是钻石宝箱。③丹尼说，我没有找到铁盒宝箱。请根据三个好伙伴找到的宝箱，猜测它们分别找到了什么样的宝箱。

“古堡寻宝”故事贯穿于教学过程，将枯燥的数学练习变得灵动鲜活、有趣，让学生在情境中体验、在观察中思考、在操作中探究，进而内化了知识。

（作者单位：侯芳，襄阳市松鹤路小学;肖艳，襄阳市樊城区教研室）

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