高维小波在地震勘探中的应用

平坛桥

(西安石油大学 地球科学与工程学院,西安 710065)

一维小波在地震勘探中的应用主要集中在时频分析、偏移成像、滤波、数据压缩、提高信噪比和分辨率、地震属性提取、边界识别等方面[1-4].然而，单道处理技术并不能充分利用道与道之间的相关性，不能将2D/3D地震数据作为一个整体来处理[5].

二维小波具有多分辨率及方向特性.Torresani(1994)利用二维小波估计局部波数，但分析效果受母小波的限制，不能有效估计局部波数，且只能用来估计合成信号.目前二维小波在地震资料处理中应用较为广泛，主要集中在去噪、提高信噪比和分辨率等方面[6-8].但是，二维小波变换并没有充分利用三维资料的空间相关性，这使得二维小波变换有些许不足.如果母小波采用具有方向性的高维小波，而高维小波变换具有多尺度及倾角和方位角选择特性，在三维地震数据体上进行河道刻画、地层追踪、断层解释及提取信息等工作时，采用高维小波变换并基于FFT快速算法的支持，计算效率能够大幅度提高的情况下更好地完成.宋亮等(2011)提出基于高维连续小波变换的地震资料横向不连续性检测方法，应用于实际资料，效果显著[9].高维小波具有良好的空间及波数域局部化性质，可以用来分析地震资料瞬时属性[5].

通过文献调研，本文主要以高维小波变换宽频带地震资料瞬时属性分析[5]和基于高维小波变换的地震资料横向不连续性检测[9]为例，说明高维小波变换在地震勘探中的作用.

1 高维小波变换宽频带地震资料瞬时属性分析

1.1 二维连续小波变换

(1)

二维小波分为各向同性小波和各向异性小波(具有方向选择性的小波).由于二维各向同性小波并不具有方向选择性，因此不考虑.二维Morlet小波、二维柯西小波以及二维三参数小波等是比较常用的具有各向异性的小波，因此可以从中进行选择.由于二维三参数小波在高调制波数下和二维Morlet小波相同，在低调制波数下空间以及波数域的聚集度均优于二维Morlet小波，故推荐采用的母小波为二维三参数小波.

1.2 三维连续小波变换

三维连续小波变换的定义为：

(2)

式中，f表示三维信号；φ表示三维母小波，Rθ,φ表示俯仰角及方位角旋转.鉴于二维三参数小波的良好性质，将其推广得到三维三参数小波，即：

(3)

在对高维物理小波变换的地震数据属性分析时采取以下流程：

(1)分析所输入的地震数据体，以此确定所使用的尺度因子asmall；

(2)在尺度因子asmall下，对地震数据体进行多个角度下(包括俯仰角和方位角)高维小波变换；

(3)根据公式计算得到不连续性数据体并进行比较.

将基于高维物理小波的地震属性提取技术用于二维资料，如图1.其中，图(a)为二维资料部分放大，提取的地层倾角如图(b).

结果表明：将基于高维物理小波的地震属性提取技术用于二维资料方法应用于地震资料处理，可信度较高，验证了该方法的正确性及有效性.

2 基于高维小波变换的地震资料横向不连续性检测

宋亮、王晓凯于2011年采用具有方向选择性的高维小波作为母小波，基于FFT快速算法，对靶区三维数据体进行处理，计算流程与属性分析流程基本相同，计算所得数据体为：

(4)

(a) 实际资料

(b) 检测倾角的结果

对比商业软件处理结果，分析得出：

(1)该方法在计算过程中可以根据需要对时窗大小进行调整，充分利用了高维物理小波变换的多分辨多尺度特性，使子波带限作用的影响减少，从而可以对区块内微断裂和地质体边界达到精细刻画的目地，更好地表征地质体内部的非均质性；(2)由于分辨率得到了大幅度的提高，可以更好地解释断层；(3)精细刻画了横向不连续性，地质体边缘更加清晰；(4)计算过程中，采用较多的采样点，对信噪比有一定程度的提升.

3 结论

目前地震资料多为三维，由于一维小波变换的局限性，二维和三维小波变换在地震勘探中的地位将越来越重要.其应用主要集中在去噪、提高信噪比、分辨率、地震属性分析等方面.高维物理小波变换精度较高，有利于地质体和地质构造的精细刻画.高维物理小波变换算法可靠，在地震属性分析方面具有较高的可信度.快速算法的可实现性为高维小波变换在地震勘探中的应用奠定了良好的基础.