教师的解读与学生的需要

石荣生

最近，我听了一位年轻教师执教的《多边形的内角和》一课。这位教师十分用心，授课思路是：先带着学生回顾了三角形内角和计算公式的推导过程，然后导入新课，给学生提出本节课的教学任务：请学生小组合作，教师给学生提供的作业纸上有形状不同的四边形、五边形、六边形和七边形，让学生用“剪一剪、拼一拼”和“连一连、分一分”的方法，自主探索多边形内角和的计算公式。课过了一半多时间，学生还不知如何入手，大多数学生游离于学习活动之外，不知如何“剪拼”，如何“分割”。原因在哪里呢？

《多边形的内角和》是苏教版四年级下册“探索规律”单元活动课。“探索规律”课在教学目标的要求上不提出整齐划一的要求，“规律”不要求全体学生全部掌握，轻“规律”的运用，重经历“规律”的发现过程，以此来积累必要的数学活动经验和发展学生的数学核心素养。这样的课，学生往往不知道探究的方向和方法。新课前，这位教师虽然复习了三角形内角和公式的推导过程，然后放手让学生自主探索多边形内角和的计算公式，看起来，是在体现学生的主体作用，实际上，是对学生学习起点和教学目标的分析和定位不够科学也不准确。三角形内角和计算公式的探究的方法，并不适用于多边形内角和的探索过程。因为，随着多边形边数的增多，用“剪拼”的方法，很不方便，也很难发现多边形的内角和与边数之间的关系。如，课堂上当学生在把五边形、六边形、七边形的几个角“剪拼”时，学生不知如何摆放，摆着摆着就丢掉了几个角，即使摆成功了，学生也不知去观察什么，会得出怎样的规律。基于小学生年龄和认知特点，我认为“探索规律”课，有必要让学生明确探究的方向和方法，明确探究的目标和任务，这样才能让探究和学习真正发生。

《多边形的内角和》到底需要教什么，要充分考虑学情。基础差的班级，可以直接按教材呈现的对话框，告诉学生把不同的多边形用顶点连顶点的方法，把不同的多边形分割成不同的几个三角形，然后观察多边形内角和与分成的三角形内角和之间的关系。进而，发现多边形的边数与分成三角形个数之间的联系。基础好的班级，可以在上面分割方法的基础上，继续探究多边形分割三角形的不同方法。如，除了上面的顶点连顶点方法之外，还可以从多边形内部一点或边上任意一点来分割三角形，继而发现不同分割方法，得出多边形边数与分割的三角形个数之间的不同关系，在此基础上，再引导学生观察，不同的分割方法，得出的不同规律间的相通性和一致性，即通过后两种分割方法，发现多边形内角和与多边形边数之间的关系：n×180°-360°和（n-1）×180°-180°与（n-2）×180°是一致的。

确定了课堂学习目标，还要将文本解读与具体的学习形式和活动联系起来。在确定了分割多边形的方法后，还要考虑的是：分割时要注意什么？学生在分割时会出现什么问题？如何引导？学生在分割时，往往会出现在多边形内部交叉分割成几个三角形的现象，为此，教师又有必要在分割前，组织学生交流一下，在分割三角形时要注意什么，即，要先确定一个顶点，然后依次连接分割，尽量把这个多边形分割成几个简单的、较少的三角形。同时，还要考虑，是每个学生都经历把几个不同的多边形分割的过程，还是小组合作分工来完成分割任务，然后小组内再交流经验，补充和完善自我的发现。只有将学生的学习素材和活动形式与教学目标和任务对接起来，学生的学习和探究才能真正得到落实和达成。