群体决策的α-偏差比较规则及其在科研评审中的应用

孙新兵

（闽江学院 科研处，福建 福州 350108）

群体决策广泛应用于社会选择、文体竞技、金融管理以及项目评审等领域.Arrow关于偏爱公理和不可能性定理的发表为群体决策的偏爱分析奠定了基本理论基础[1].此后，以偏爱分析为主的关于群体决策的理论研究引起学者们的重视和兴趣，并开展了较为深入的探讨[2-6].目前大部分方案对偏爱值的刻划比较粗糙，本文提出了一种新的规则：α-偏差比较规则.该规则可以通过调节 来调节群体满意的偏爱，体现了很强的灵活性和应用性，并且该规则满足4个偏差公理；同时根据该规则构造出一种排序方法α-偏差法，并将其用于科研项目评审中.

1 群体决策的α-偏差比较规则

设X是供选方案集 (X中的方案数不少于2个)，DMr(r=1,…,l,l≥2)是第 r个决策者，DMr在 X 上的偏爱、严格偏爱及淡漠分别为Rr，Pr和Ir,(Pr,Ir)和Rr互相生成.设决策群体为G={DM1,…,DMl}，G在X上的偏爱、严格偏爱及淡漠为R、P 和 I，（P，I）和 R 互相生成.

定义1.1设θr为一个偏差度泛函在DMr在X×X上，则 G 在 X 上的一个偏差度截面即为泛函组:θ1,…,θl，记做(θ1,…,θl).

定义1.2称是分案对(x,y)关于偏差度截面(θ1,…,θl)X的偏差数.

对于供选方案集 X={x1,…,xs}(s≥2)，令 m=max{θ(xi,xj),i,j=1,…,s}.

定义1.3设Rr是DMr在X上的偏爱，R是G在X上的偏爱，(P,I)和R互相生成.u,x,y∈X,其中u为基准方案，θ(x,y)是方案对(x,y)的偏差度截面(θ1,…,θl)X的偏差数，α∈(0,l-1].若对任意的x,y∈X，定义：

2 必要条件

定理 2.1(一致性) 设 R=θα(θ1,…,θl),R'=θα(θ'1,…,θ'l)X和(θ'1,…,θ'l)X是 G 在 X 上的两个偏差度截面，若对∀x∈X,∀y,z∈X{x}满足：

则xPy⇒XP'y.

证明由 θ'r(x,y)≥θr(x,y)r=1,…,l得

若 x≠u，因为 x∈X，∀y,z∈X{x},θ'r(y,z)=θr(y,z)r=1,…,l则

故 θ'r(x,u)≥θr(x,u)r=1,…,l，并且其中至少有一为“＞”,则

由 xPy可得 θ(y,u)+m＞α(θ(y,u)+m)，则

即xP'y.

若 x=u，因为 θ'r(x,y)≥θr(x,y),并且其中至少有一为“＞”，r=1,…,l，则

由 xPy 可得 θ(x,u)+m＞α(θ(y,u)+m)，则

即xP'y.

定理 2.2(独立性) 设 R=θα(θ1,…,θl),R'=θα(θ'1,…,θ'l)，(θ'1…θ'l)X和(θ'1,…,θ'l)X是 G 在 X 上的两个偏差度截面，集合S⊂X.若 θr(x,y)=θ'r(x,y)，∀x,y∈S,r=1,…,l则 xRy⇔xR'y.

证明由 θr(x,y)=θ'r(x,y)，∀x,y∈S,r=1,…,l可得

则

因为 xRy，所以 θ(x,u)+m≥α(θ(y,u)+m)，则

即xR'y.同理由xR'y可证xRy.

定理2.3(非强加性) 对任意的x,y∈X,x≠y，总存在G在 X 上的一个偏差度截面，使得由生成的

证明记只要对任一 DMr(r=1,…,l)均取(x,y)＞0,α＞1.所以，故

定理 2.4(非独裁性) 设 R=θα(θ1,…,θl)，m≤(l-1)d，则不存在 t∈{1,2,…,l}，对任意的 x,y∈X，有 xPty⇒xPy.

证明设 x,y∈X，对某 t∈{1,…,l}有 xPty，则

取 θr(y,u)=d，θr(x,u)=-d,r=1,…,l,r≠t,则 d≤m≤(l-1)d，故

故 yRx，即 -xPy.

3 偏差法及在科研项目评审中的应用举例

步骤如下：

(1)选定参数α；

(2)在每位决策者对各个科研项目评分的基础上，进而决定个体偏差度m；

(3)决定基准方案 xj∈X，由各 DMrr=1,…,l，提供关于(xi,xj)(xi∈X,i=1,…,s)的个体偏差度 θr(xi,xj)r=1,…,l；

(5)利用定义2.3对各方案进行选优.

设有三个科研项目如：x1,x2,x3聘请三位专家对三个科研项目的进行评审.现取α=2.评分如下：

下面根据α-偏差法进行选优.

(1)现取 α=2.

(2)θ1(x1,x2)=1,θ1(x1,x3)=-3,θ1(x2,x3)=-4

根据 m=max{θ(xi,xj),i,j=1,…,s}，可以得到 m=12.

(3)现选定x3为基准方案

即 θ(x3,x3)+m＞α(θ(x1,x3)+m),θ(x1,x3)+m＞α(θ(x2,x3)+m)

由定义1.3可得x3Px1Px2，由此可知最优科研项目为x3.