挖掘习题内涵构建高效数学课堂

何黎军

数学课堂练习，没有一定的容量，达不到一定的“度”，学生对于新知的理解、掌握情况就看不出来;如果超过了这个“度”，又会令学生产生排斥心理或者厌恶心理。而数学课堂教学的时间有限，学生的学习精力也有限，如何在有限的时间里提高课堂效率？笔者认为应该认真研读教材习题，根据学生的年龄特点和认知规律，巧妙运用并有效开发习题资源，提升习题价值，做到数学习题的精确妙用，使数学课堂变得更为简洁和丰富，进而达到数学课堂的优质和高效。

数学课堂练习是数学课堂教学的重要组成环节，教师透过学生的课堂练习，可以了解到学生的理解能力和接受程度，并发现自己讲课中存在的问题，以便及时调整教学内容和教学措施。构建高效课堂教学，不是简单、机械地减少数学练习，而是要求教师合理地利用教材习题，对课本上的每一个习题进行梳理、选择、取舍，凸显数学的思维价值，达成习题显性的目标和隐性的目标。真正做到简简单单学数学，扎扎实实求发展，实现学生数学基础的发展，数学素养的提升。

一、改变呈现形式，理教学重难点

在计算教学中，由于学习内容单一乏味，学生原本积极性就不高，如果课堂练习继续一下子呈现较多的计算题，学生厌烦、抵触情绪会更浓，学习显得很被动。这时教师不妨巧妙放大教材习题中一些关键性的细节和一些关系性的线索，让学生能够抓住知识的要点和方法的要领，融会贯通，举一反三，超越教材相应内容的教学目标与价值。

下面是苏教版教材三年级下册15页第2题：

369÷3      423÷3        672÷6

360÷3      423÷4        620÷6

306÷3      423÷6        602÷6

通常情况下，教师让学生先一组一组练习，再通过比较、交流，达到进一步掌握三位数除以一位数的计算方法的目的。我巧妙地把这道题进行了如下的调整：

在下面的□中填入一个数字，再进行计算。423÷□    6□2÷6

开放性的问题设计，极大地调动了学生参与学习的积极性。通过计算，让学生小组讨论：①423÷□，商是两位数还是三位数？②6□2÷6，□中填几，商的中间或末尾有0？由于学生选择的数字可能各不相同，小组交流异常活跃，学生认真倾听，互相补充，不断完善，结论的得出水到渠成。通过改编教材习题，充分体现了学生的主人翁态度，学生积极主动地来做计算题，不仅帮助其重新回顾了三位数除以一位数的算法和算理，而且学生交流反馈，很好地突破了知识的难点。创造性地使用教材，改变一种呈现方式能转变教学观念，使计算教学变枯燥乏味为生动活泼，变机械训练为思维训练，变被动教学为主动探究，学生爱学、乐学、善学。

二、教师适时点拨，帮学生明思路

学生由于受思维发展水平及生活经验的限制，对教材中有些习题理解不到位，容易出现思维偏差，迷失思考方向，浪费宝贵的课堂时间。这时教师不妨适当点拨，发挥主导作用，把学生引入正常轨道，明确习题的思考方向，聚焦核心，启迪学生的思维，实现习题的隐性价值。

下面是苏教版教材三年级上册67页第7题：

明华小学准备建一个周长是20米的花圃，你能设计出不同的花圃吗？先自己设计，再在小组里交流。

第一次教学：

师：请你设计的这个花圃有什么要求？

生：这个花圃的周长是20米。

生：随便什么形状都可以。

由于没有形状的约束，学生設计出来的花圃多种多样，更多的学生为了标新立异，花了很多的时间，花圃的形状非常复杂，有的甚至连自己都不知道所画的花圃周长是不是20米。

第二次教学：

师：这个设计好的花圃的周长是20米吗？你是怎么知道的？

生：这是一个长方形，长9米，宽1米，所以周长是20米。

师：还有其他长方形周长也是20米吗？

学生在书上设计长方形。

生：长8米，宽2米。

生：长7米，宽3米。

生：长6米，宽4米。

师：你们发现了什么？

生：只要长加宽等于10米，这个长方形的周长就是20米。

师：这个花圃可以是正方形吗？那它的边长该是多少米？

师：除了这些图形，你还能设计出其他周长是20米的花圃吗？

生：可以把这些长方形和正方形变一变形，它们的周长还是20米。

学生依据长方形和正方形设计出了很多不规则的图形。

第一次教学，虽也体现习题的开放性，但没有教师的正确引导，学生只是一味地追求自己设计的花圃与众不同，盲目追求图形的复杂化，既浪费时间，又没达成目标。第二次教学，在教师的正确引领下，在同等的时间里，顺次达成了多个教学目标，既有效巩固了周长的计算方法，并自主发现了长与宽的和是所画图形周长的一半，又有效引导了学生的有序思考，发展了学生的空间观念。开放不等于完全放开，开放题需要教师的适当引导和必要点拨，这样学生的思考就有了明确的方向，答案多而不乱，实现知识的再创造，教是因为需要教。

三、练习化静为动，拓思维以延伸

在课堂练习中，教师不能太心急，要遵循学生的认知规律，借助各种手段，留给学生一定的时间和空间，循循善诱，拾级而上，抓住细节，细细品味，挖掘学生看不到的远处知识和深处的风景，从而让学生关注知识更深远的意义。

下面是苏教版教材四年级上册第97页试一试：

484204≈（      ）万

1970000000≈（      ）亿

学生得出结果后，没有就此打住，而是花更多的时间对第1小题进行变式深究。

⑴ 变式一：（变百位、十位、个位上的数）

484204≈480000  484128≈      484635≈     484999≈

为什么这些数的近似数还是480000？

得到：百位 、十位、个位上的数不管怎么变，近似数始终是480000.

⑵变式二：（变千位上的数）

提问：要改变哪位上的数，接近490000？

485204≈490000  486204≈490000  487204≈490000  488204≈490000

489204≈490000

⑶变式三：（理解四舍五入）

提问：是不是只要变千位上的数，近似数都是490000？

480204≈480000  481204≈480000  482204≈480000  483204≈480000

484204≈480000

追问：要变成近似数是48万还是49万，关键看什么？（千位）

练习，学生是永远做不完的，题海战术要不得。怎样让学生在有限的课堂时间内掌握更多的知识，教师巧妙地“小”题“大”做，上述案例把静态的教材活化为动态的演示，通过三次变式练习，由表及里，层层递进，抽丝剥茧，凸显本质，学生看到了远处的风景，并从真正意义上理解了求近似数的方法。整个学习过程学生思维活跃，学习热情兴趣浓厚，知识理解深刻、到位。

四、巧用生活经验，化抽象为具体

数学离不开社会现实，它与人类的经验有关。正如哈尔莫所说：“数学的成长不仅依赖各种基本研究的进展，还依赖我们日常生活中最浅薄的，像面包和黄油这类事物的发展。”事实上，“数学概念是从现实世界的知识中结晶出来的。”小学生已经具备了一定的生活经验，同时他们对周围的各种事物、各种现象都充满好奇，因此数学教学中，教师就应紧紧抓住这种好奇心，结合教学内容，摄取学生熟悉的生活细节，引导学生利用自身已有的生活经验理解抽象的概念。

下面是苏教版教材四年级下册第53页第3题：

有3位小朋友，每两人通一次电话，一共通了多少次？如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？

学生很快得出结果：通3次电话，寄6张节日贺卡。学到這儿，学生所学的知识还都是点状的，片面的，独立的，如何将它们串连成线，形成整体，焕发知识的灵动性至关重要。我追问：同样都是3位小朋友，为什么互相寄节日贺卡有6种，而每两人互通电话却只有3种，少了哪3种？引发学生深思，在小组交流、全班争辩中逐渐抓住了知识的本质：互相寄节日贺卡，与次序，位置有关，AB，BA算2种;每两人互通电话，与次序，位置无关，AB，BA只能算1种。虽然课上自始至终没出现数学用语“排列”和“组合”，但通过貌似相同，实质不同的题组训练，通过追问，学生已在变化中加深了对知识内涵、外延的理解。这还不够，紧接着我又让学生把练习题与例题对应起来，让学生在生活中找到数学原型，学生很快就对应上了：通电话就像几个队踢球，寄贺卡就像排队照相、组数。我笑着说，你还能举出这样的例子吗？学生的思维一下子像放开的闸门，各抒己见，一发不可收拾。AB，BA算2种，有拍照，短信，车票，寄信，送贺卡……AB，BA算1种，有握手，选手，电话，票价，掰手腕……让学生在生活中学习数学，学习生活中的数学，学习有用的数学，学习想学的数学，是一件多么轻松、愉悦的事情。

总之，高效的数学课堂教学离不开精选的课堂练习，在教材习题的处理过程中，我们必须有意识地深入解读教材习题的编写意图，巧妙运用并挖掘教材习题资源，才能提升习题价值，达成习题显性的目标和隐性的目标，使数学课堂变得更为简洁、流畅、丰富。

【作者单位：江阴市大桥小学  江苏】