齿轮传递误差仿真分析

石岩、张蒙、苏新、夏仕朝

（中国汽车技术研究中心，300399 )

0 引言

齿轮传递误差对齿轮传动系统的动态性能具有重要的影响，是齿轮系统振动噪声的激励源。因此，传递误差的降低对齿轮系振动和噪声的控制起着至关重要的作用。轮齿的弹性变形和齿轮制造误差是导致静态传递误差的主要原因。其中，由轮齿弹性变形引起的传递误差仅与齿轮设计参数相关，被称为设计传递误差；而因齿轮制造而产生的传递误差则称为制造传递误差。内部激励是齿轮啮合动态激励的主要形式，包含刚度激励、误差激励、啮合冲击激励和齿面摩擦激励。通过研究齿轮啮合时静态传动误差对动态激励的影响，是进一步研究齿轮啮合的刚度和误差激励的前提。

国内外对传递误差与齿轮噪声的关系有大量研究。Henriksson研究了动态传递误差和卡车两级齿轮传动变速器噪声之间测试结果的关系，发现动态传递误差越大，变速器噪声越高，两者呈正相关。测试结果是在恒定转速和不同扭矩条件下测得的，他得出结论，试验测得的动态传递误差和变速器噪声随着扭矩的增加而增加，而通过计算得到的静态传递误差随着扭矩增加而减小[1]。

Velex和Ajmi对齿轮系统的激励进行了研究和分析。他们认为齿轮系统主要激励源是载荷和空载条件下的静态传递误差之间的关系，不是尽量减小载荷作用下的静态传递误差，而是需要使载荷和空载条件下的传递误差尽可能相同。通过优化齿轮的宏观结构参数和微观几何尺寸可降低静态传递误差，从而设计出低噪声齿轮副[2]。

俄亥俄州国立大学的Houser等人开发了LDP软件用于预测动态和静态传递误差。 在考虑制造公差内齿轮微观几何尺寸变化的同时，一定扭矩范围内对齿轮参数进行调整可以降低传递误差。因为制造尺寸与设计尺寸有差别，要用实际几何尺寸计算测量新齿轮副的传递误差[3]。

Å kerblom详细说明了一个装备标准齿轮用于测量变速器振动噪声的试验台，使用光学编码器和Rotec测试系统来测量传递误差，研究了传递误差测试和预测结果以及变速器噪声与传递误差之间的相关性，并通过优化齿轮副降低变速器噪声。

通过优化齿轮的几何参数可以使轮齿啮合频率一次谐波上的传递误差减小50%，同时第二、三次谐波频率上的传递误差也会减小。齿轮副的实际工作载荷通常在100～500 N.m，根据Welbourn的定义，齿轮传递误差减少50%，变速器噪声可以减少6 dB。

1 传递误差理论

理想工作状态下，渐开线齿轮的从动轮将严格按照与主动轮之间的速比关系进行转动，但是，由于实际制造和安装误差等影响因素的存在，从动轮的实际旋转角度可能不等于理论旋转角度。传递误差就是实际与理论转角的差值，一般用弧度或长度单位表示。

传递误差是齿轮振动噪声的主要来源，其定义如下。

其中θ1、θ2分别为输入轴和输出轴的角位移，rb2为从动轮的基圆半径。

传递误差的力学模型如图1所示。通过弯曲弹性变形弹簧b1、渐开线齿1和2以及接触变形弹簧H1、H2等中间元件，载荷和运动从主动轮P传递到从动轮G，最后再作用在负载之上。设主动轮P在Δt时间内转过角度θ1，由传递误差的定义式可得公式（2）。

其中，Ef1、Ef2是啮合点处主从动轮的齿形偏差，ESAB是当前啮合齿对与前一啮合齿对之间的综合齿距偏差，DB1、DB2、DH1和DH2分别为两轮齿沿啮合线的弯曲变形量和接触变形量。记FA为啮合齿面法向载荷，δA为啮合齿综合变形柔度系数，则得到公式（3）。

同时，用EA表示齿形偏差和齿距偏差。那么，轮系的静态传递误差可由公式（4）表示。

影响传递误差的3个主要因素为轮齿尺寸、轮齿变形和动力学特性。轮齿尺寸误差来自制造加工过程；啮合刚度的周期性变化是由于轮齿、轴、轴承和壳体的变形，是传递误差产生的根源。利用齿轮修形技术，对齿向鼓形和螺旋角等进行修正，可以降低传递误差。

静态传递误差包含齿轮制造误差，是齿轮质量检查的一环。传递误差可以在静态或动态（低速或高速）以及无负载或负载（轻载或重载）的条件下测量。测量时需要注意动态传递误差的测量，当测量动态传递误差时，由于系统的动态特性包括齿轮、轴、轴承和壳体，应在变速器总成上测量齿轮副的动态传递误差。

传递误差信号的频率成分可以通过快速傅里叶变换获得，通常包含引起齿轮噪声的啮合频率和其谐波频率。而由径向跳动误差引起齿轮副每转动一次产生的传递误差，会造成伴随在啮合频率+/-轴转动频率两边存在边频带的现象。

2 传递误差仿真

本文以某5挡变速器的齿轮传动系统为研究对象。该变速器所有挡位齿轮包括倒挡齿轮均为斜齿轮，变速器为两轴式。其中，第4挡为直接挡，各齿轮副均不承受负载，其余各工作挡位均由4挡齿轮及工作挡位齿轮传递负载。根据已知尺寸分别建立齿轮、滚动轴承和轴的模型并装配在一起，得到齿轮传动系统模型（图2）。

图1 传递误差的力学模型

图2 齿轮传动系统模型

建立齿轮传动系统的模型后，要检查其相对位置，并校验主动齿轮和从动齿轮是否完全啮合。若轮齿啮合存在干涉，须重新调整直至找到满足齿轮啮合的轴的最佳位置。

仿真得到该齿轮传动系统3挡挡位齿轮传递误差曲线如图3所示。结果表明，3挡齿轮副沿啮合线位移上下限分别为64.30 μm和62.43 μm，两者之间的差值即3挡齿轮副传递误差为1.87 μm。轮系平稳运行的前提是传递误差的有效控制，传递误差一般应保持在1.00 μm以内。该变速器3挡齿轮副传递误差偏大，需要进行优化。

传递误差的大小与轮系负载有着十分重要的联系。设变速器输入轴转速为50 r/min，负载则包含10 N.m、20 N.m一直到160 N.m的8个工况，共得到9组仿真结果。5挡传递误差随载荷变化曲线如图4所示。其中，蓝色和红色曲线分别为5挡工作挡位齿轮传递误差和4挡齿轮传递误差。可以看到各挡位齿轮传递误差在低负载下较大，随着负载增加传递误差迅速变小，在接近0.50 μm时达到最小而后又迅速增大，在100 N.m负载时达到最大，最后缓慢变小。

对比4挡齿轮和5挡工作挡位齿轮，在低负载下5挡齿轮传递误差低于4挡齿轮。但随着负载增加，传递误差逐渐变大，直至超过4挡齿轮。

图3 3挡传递误差曲线

3 齿轮传递误差测试

在五电机台架上测试该5挡手动变速器齿轮传动系统传递误差，测试时使用SMT公司的MEASA数据采集软件，传感器为旋转编码器，分别安装在变速器输入轴和输出轴两端（图5）。记录一段时间内整个传动系统的传递误差，然后通过傅立叶变换根据工作挡位齿轮齿数提取出相应阶次信号，得到挡位齿轮的传递误差曲线。

经过对测试数据进行分析，得到各挡位工况不同载荷下工作挡位齿轮的传递误差，并与仿真计算结果进行对比。图6和图7分别为5挡工况下工作挡位齿轮和4挡齿轮随载荷变化传递误差仿真试验数据对比。

从对比数据可看出，5挡50 r/min工况下传递误差的仿真计算和实测值的大致趋势是一致的，在某些载荷下的传递误差幅值有一定差距。分析造成这种情况的原因，一方面与仿真计算时齿轮传动系统的输入参数有关，另一方面可能与试验台架的安装精度及工装支架的加工精度有一定关系。

4 结束语

本文以某5挡手动变速器齿轮传动系统为研究对象，首先对齿轮传递误差的基本概念、力学模型、产生原因和影响因素进行了阐述，研究了传递误差与齿轮噪声的关系。通过仿真计算得到变速器齿轮传动系统的传递误差，并利用五电机台架进行了轮系传递误差的测量试验。

结果表明，齿轮传递误差的仿真计算和实测值的大致趋势是一致的，虽然在某些载荷下的传递误差幅值有一定差距，但也证明通过仿真计算预测齿轮传递误差是可行的，为齿轮噪声的优化提供了新的途径。

图5 齿轮传递误差测试现场

图6 5挡 50 r/min工况在5挡齿轮传递误差

图7 5挡 50 r/min工况下4挡齿轮传递误差