桥梁矩形基础承载特性的深度与宽度效应研究

周和祥，马建林，胡中波，张 凯，杨 柏

(1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2.中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司，成都 四川 610072)

如何科学合理地确定地基承载力是土力学中的三大基本问题之一[1]。工程实践中通常采用容许承载力进行设计，容许承载力是指在保证地基不破坏的条件下，地基的变形沉降量不超过其容许值时的地基承载力。

目前，主要通过规范的方法确定容许承载力[2]，即对平板载荷试验确定的地基承载力特征值进行深度和宽度修正。但该经验修正公式是在总结小尺寸、浅埋深条件下平板载荷试验结果的基础上并参考国外规范总结得到的，实质上仍适用于尺寸与埋深较小的基础。另外，该经验公式限制了基础最大计算深度、宽度，这也是在未完全解决基础承载特性的深度与宽度效应情况下的权宜之计[3]，其计算结果是偏于危险还是保守还有待进一步研究。

为此，本文利用FLAC 3D有限差分软件，以砂土地基为例，分析了桥梁矩形基础沉降、极限承载力的深度与宽度效应。在此基础之上研究了经验公式计算结果的合理性，讨论了考虑沉降控制的容许承载力的合理确定方法。

1 计算过程与计算模型

采用FLAC 3D有限差分分析软件建立三维模型，计算在荷载条件下不同宽度与埋深的矩形基础的沉降与极限承载力。

1.1 几何模型与边界条件

建立不同埋深、不同尺寸的矩形基础模型，基础宽度分别为2，4，8，16，32 m，每种基础宽度设置5种不同的深宽比，分别为0，0.25，0.5，1.0，1.5，共计25组计算模型。以基础的相对埋深而不是绝对埋深作为分组依据的原因是为了使计算结果具有代表性。不同基础宽度相差很大，通常在工程设计计算中，基础宽度与埋深相互协调，若采用绝对埋深作为分组依据，则可能出现浅埋大基础、深埋小基础的情况，与工程实际不相符合。通过对已报道的矩形深基础工程的长宽比进行调查，确定模型基础的长宽比为3∶2[4-5]。考虑模型边界效应，地基宽度取5倍基础宽度，地基深度取4倍基础埋深与3倍基础宽度的较大值。计算边界条件为：底部约束竖直方向位移，四周约束水平方向位移，模型如图1所示。限于篇幅，仅取其中具有代表性的计算结果进行分析。

1.2 模型参数

地基土设置为均质砂土，采用理想弹塑性模型，屈服准则选取Mohr-Coulomb屈服准则[6]，土体详细参数指标见表1。基础采用线弹性模型，基础详细参数指标见表2。

图1 模型示意

重度/(kN/m3)黏聚力/kPa内摩擦角/(°)剪胀角/(°)压缩模量/MPa泊松比2003551000.2

表2 基础模型基本参数

1.3 荷载条件

2 计算结果分析

2.1 基础沉降的深度与宽度效应

在实际设计计算工作中，基础上部设计荷载已经确定，为了减小基础沉降，通常采用增大基础尺寸与埋深的方法。目前对于基础沉降随基础尺寸与埋深的变化的关系尚不明确，需要进一步研究。

取上部荷载为恒定值6 MN，通过等效均布荷载的形式施加在基础顶面。

基础相对埋深、宽度与沉降量的关系曲线如图2所示。

图2 基础相对埋深、宽度与沉降量关系

由图2(a)中可以看出，在基础宽度不变的情况下，基础沉降随着基础相对埋深增加非线性减小，当基础相对埋深较小时，沉降量减小的梯度较大，随着基础相对埋深的增加，沉降量减小的梯度逐渐降低。因此，对于相对埋深较小的基础，采用增大基础埋深的方法能够有效地减小基础的沉降，而对于相对埋深较大的基础，其效果将大打折扣。

由图2(b)中可以看出，在基础相对埋深不变的情况下，基础沉降随着基础宽度增加非线性减小，当基础宽度较小时，沉降量减小的梯度很大，随着基础宽度的增加，沉降量减小的梯度迅速降低。因此，对于基础宽度较小的基础，采用增大基础宽度的方法能够有效地减小基础的沉降，而对于基础宽度较大的基础，其效果将大打折扣。

2.2 基础承载力的深度与宽度效应

2.2.1 地基土破坏模式

图3 不同相对埋深的p-s曲线

由图3可以看出，当基础宽度为8 m时，无论相对埋深大小如何，p-s曲线均有明显的拐点；而当基础宽度增加到32 m时，无论相对埋深大小如何，p-s曲线均无明显拐点。由此分析可知，地基土的破坏模式与基础埋深有关。埋深越小越趋向于出现整体破坏；埋深越大越趋向于出现局部破坏。原因是：当基础埋深较浅时，地基土剪切破坏面延伸到达地面，破坏模式为整体剪切破坏，p-s曲线有明显拐点;当基础埋深较大时，地基土剪切破坏面无法延伸到达地面，破坏模式为局部剪切破坏，并且破坏呈渐进式破坏，p-s曲线无明显拐点。

2.2.2 基础极限承载力

基础相对埋深、宽度与极限承载力的关系曲线如图4所示。

图4 基础相对埋深、宽度与极限承载力关系

由图4可以看出，在基础相对埋深不变的情况下，极限承载力随着基础宽度增加近似线性增加，另外，基础埋深越大，极限承载力随基础宽度增大的梯度越大。在基础宽度不变的情况下，极限承载力随着基础相对埋深增加近似线性增加，另外，基础宽度越大，极限承载力随基础相对埋深增大的梯度越大。

2.2.3 考虑沉降控制的容许承载力

合理的容许承载力不仅要保证地基强度有足够的安全系数(安全系数K≥2)，同时也要满足上部结构对于基础沉降的要求。可利用数值模拟结果研究考虑沉降控制的容许承载力。根据GB 50007—2011《建筑地基基础设计规范》对建筑物的地基变形允许值的规定，取200 mm作为基础沉降限值[7]，分析得到不同基础宽度、相对埋深时的沉降控制容许承载力，并与安全系数取2时的极限承载力控制容许承载力进行对比，取二者较小值作为合理的容许承载力，并与根据规范计算得到的值进行比较，结果见表3。

表3 承载力控制、沉降控制的容许承载力对比

由表3可以看出，当基础宽度和基础相对埋深较小时，承载力控制的容许承载力小于200 mm沉降控制的容许承载力，此时极限承载力是基础承载能力的控制性因素。当基础宽度、相对埋深较大时，承载力控制的容许承载力大于200 mm沉降控制的容许承载力，此时沉降是基础承载能力的控制性因素。另外，当基础宽度和基础相对埋深较小时，规范值小于合理值，说明规范在基础宽度和基础相对埋深较小时偏于保守;而当基础宽度、相对埋深较大时，规范值大于合理值，说明规范在基础宽度和基础相对埋深较大时偏于危险。

3 结论

1)在上部荷载不变的情况下，基础沉降随着基础相对埋深和基础宽度的增加非线性减小，且沉降量减小的梯度逐渐降低。

2)地基土的破坏模式与基础埋深有关。埋深越小越趋向于出现整体破坏；埋深越大越趋向于出现局部破坏。

3)极限承载力随着基础相对埋深和基础宽度的增加近似线性增加。

4)当基础宽度和基础相对埋深较小时，极限承载力是基础承载能力的控制性因素，当基础宽度和基础相对埋深较大时，沉降是基础承载能力的控制性因素。

5)当基础宽度、相对埋深较小时，规范取值偏于保守，而当基础宽度、相对埋深较大时，规范取值偏于危险。