运用几何直观，帮助学生理解数学

张水仙

【摘要】几何直观，是新课程标准提出的十大核心词之一，它是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线。几何直观不仅是一种意识、解决问题的技能，也是一种思维方式，主要是指利用图形描述和分析问题，也就是看字想图、画图。运用几何直观，能帮助学生理清算理、建立数感、寻找解题策略、建立数学概念等。能把复杂的数学问题变得简明、形象，帮助学生直观地理解数学，探索解决问题的思路。

【关键词】几何直观  算理  数感  解题策略  数学概念

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）47-0151-01

秦德生教授认为几何直观的具体表现是实物直观（即用实物体现直观[1]）、图形直观。前者主要借助实物、教具等让学生获得清晰的感性认识。图形直观即脑中要有几何图形，或者借助几何图形的帮助，将抽象的数学问题形象化、简单化、生活化和显性化，从而找到解决问题的办法，达到理解难懂的数学问题的目的。

一、运用几何直观，帮助学生理清算理。

算理是计算的原理或道理，解决为什么这样算的问题。算法是计算的方法，是解决怎么算的问题。在平时的计算教学中，有较多的教师更为注重计算方法的训练，而对算理的教学花费时间较少。对于小学阶段的计算教学，大多都可以先用小棒等实物摆一摆，分一分，再通过几何直观图的形式，让学生在理解算理的基础上掌握计算方法，最后通过适量的练习形成计算技能。

如苏教版第五册《笔算两、三位数除以一位数》，当学生列出46÷2=   。可先让他们自主探索算法，再小组合作交流思考的过程。（1）口算：先算40÷2=20，再算6÷2=3，最后算20+3=23。（2）看图（羽毛球）说说分的过程。（3）用小棒分。把46根小棒平均分成2份，先把整捆的4捆平均分成2份，每份分得2捆，40÷2=20 ，再把6根平均分成2份，每份3根，最后把两次分得的合起来，20+3=23。

在呈现这几种不同的方法后，让学生先闭上眼睛在脑子里想一想分小棒的过程：分2次，先分整捆的，再分单根的。接着把分小棒的过程，用竖式表示出来，并在每一步竖式的旁边用直观图表示出来。整个过程，从实物直观到图形直观，由浅入深地解释了算理和算法之间的关系，让学生更好地理清算理，掌握算法。

二、运用数轴直观，帮助学生建立数感。

数轴是几何直观的一个巧妙的“工具”，用数轴上的点可以表示整数、分数、小数、正负数，还能表示两个数的和、差，比较数的大小，求大数的近似数等。数感是什么？《数学课程标准》指出，数感是人对数与运算的一般理解。主要表现在能理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系等。如苏教版第八册《求大数的近似数》，可用数轴上的点表示大数的近似数。384204在385000左边，接近38万，所以384204≈38万;386685在385000右边，接近39万，所以386685≈39万。数轴直观图，让人一目了然。又比如：估一估，算式11÷1.01的商在数线上的位置大约是（  ）点。通过估算，得出商比11小，CD的中点是11，左边的C比11小，右边的D比11大，所以选择C。巧妙利用好数轴直观，对于学生认识数、感受数与数之间的关系，起到了丰富、直观的促进学生数感形成的作用。

三、运用几何直观，寻找解题策略。

小学中高年级的孩子，正处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于很多解决问题类的题目，纯文字的语言表述往往枯燥乏味，令他们望而生畏。几何直观图能把抽象的数学问题具体化，便于学生读懂、理解题意，拓宽解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的策略，提高解决问题的能力。如：和差、和倍问题;求图形的面积、列表的策略解决问题、鸡兔同笼问题等。这些复杂的题目，只要能巧妙借助几何直观，借助图形语言来思考问题，就能化繁为简，同时培养了学生的几何直观能力。

如：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？有了直观图，问题就迎刃而解了。也可以用枚举法列表解决。

四、运用几何直观，建立数学概念。

小学数学中的很多概念，如：方程、量与计量、运算的概念等，构成了小学数学基础知识的重要内容，这些概念之间彼此联系紧密，如“约数”和“倍数”是在“整除”概念的基础上进行的，由“约数”、“倍数”又引出了“公约数”“公倍数”“最大公约数”“最小公倍数”等。大多概念都比较抽象，难以理解，运用几何直观图，把它们之间的关系用思维导图的形式整理比较，能让学生准确理解概念。当学生有了正确、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。又如方程概念的认识。通过集合图直观地表示出两者的关系，把概念与图形结合，學生对于“含有未知数的等式是方程”概念的内涵定能理解得更为透彻。

希尔伯特在《直观几何》一书中的序言里写道：“要帮助我们的学生学会用图形来描述和刻画问题，要帮助学生学会用图形去发现解决问题的思路，要帮助学生学会用图形来理解我们得到的结果和记忆我们的结果。”[2]几何直观是学好数学的有利工具，能帮助学生更好地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。

参考文献：

[1]陈文芳.小学数学几何直观教学中存在的问题及对策研究[D].重庆师范大学硕士学位论文，2015.4.

[2]D.希尔伯特S.康福森.直观几何[M].人民教育出版社，1964.9.1.