P波斜入射下海底沉管隧道地震响应分析

巨建民，李会鹏

(大连交通大学 土木工程学院，辽宁 大连 116028)*

0 引言

随着国民经济的不断发展,城市建设的不断提高,人口也日益聚集和增多,交通已经成为制约城市全面发展的的瓶颈.合理的开发和利用地下资源是解决这一问题的有效方法.特别是在沿海城市,海底隧道因其不受台风影响,对周围环境污染小,不影响航运等特点,已经成为实现利用地下空间的重要途径之一.国内海底沉管隧道迅速的发展和陆续的建设,引起了人们对它的广泛关注.由于海底隧道处于高危环境,地震对其安全性产生很大威胁.因此,利用现代计算机技术,应用合理的计算方法,对海底沉管隧道在地震波作用下的动响应进行计算和分析,揭示海底沉管隧道地震反应的特点和规律,具有十分重要的实际意义.在进行海底沉管隧道地震反应的计算与分析时,地震波形式的选取是一个很重要的问题,对于场地附近的深源地震,通常假定地震波为垂直入射的平面体波.然而对于距离场地距离较远的浅源地震,地震波并非垂直入射,而是以一定的角度倾斜传播到近场，地震动呈现空间非一致性[1].

本文以大连湾海底沉管隧道为例,在引入粘弹性人工边界的基础上,将地震波转化为作用在粘弹性人工边界上的等效节点荷载,考虑了海水和海床的流固耦合特征,研究了P波斜入射对海底沉管隧道地震响应的影响效果.

1 基于粘弹性人工边界的地震波输入方法

1.1 粘弹性人工边界在计算模型上的实现

海底沉管隧道的有限元计算模型包括：海水、海床(地基)和海底隧道.对于海床模型,不可能取无限大,只能截取有限计算区域,通过在截取的有限区域引入人工边界条件,来模拟无限域的影响,实现用有限域模拟无限域.

建立人工边界的方法有很多种,大致可分为：全局人工边界和局部人工边界两大类,与全局人工边界相比,局部人工边界计算机储存量小,计算时间短,具有很好的实用性[2].粘弹性人工边界就是局部人工边界的一种,它能够很好的模拟无限介质的弹性恢复能力和对散射波能量的吸收,具有很好的低频和高频的稳定性,应用方便,易于和现有的大型有限元软件相结合.

粘弹性人工边界可以等效为连续分布的并联弹簧-阻尼器系统[2].在有限元软件中,通过在截取的有限边界的每个节点上设置切向和法向的弹簧和阻尼元件来施加粘弹性人工边界.如图1所示二维粘弹性人工边界的示意图,人工边界的切向与法向的弹簧和阻尼参数按照式(1)取值.

图1 二维粘弹性人工边界示意图

(1)

1.2 粘弹性人工边界的地震波输入

通过将地震波的输入问题转化为波源问题,即将输入的地震动转化为作用在人工边界上的等效荷载的方法实现粘弹性人工边界的波动输入[2].而输入的原则就是要保证在人工边界上施加的等效荷载使人工边界产生的位移和应力与原自由场相同.在此基础上得到了施加于人工边界上的等效荷载的计算公式[5].

(2)

1.3 地震波斜射入条件下边界的等效节点荷载

由波动理论可知,地震波在自由表面处会发生波形转换,即当P波和SV波分别斜射入到自由表面时,反射波系中均会衍生出另外的P波和SV波[6],如图2所示,根据平面波传播时的应力状态和应力状态变换公式,章小龙[7]给出了P波斜射入情况下,人工边界上任意节点的等效荷载公式.

图2 平面P波斜入射示意图

在有限元分析中,根据文献[7]的等效荷载公式编制对应的FORTRAN计算程序,输入相关参数算出各边界节点的等效荷载并施加在人工边界上.

2 基于粘弹性人工边界的海底沉管隧道地震响应分析

2.1 计算模型及参数

以正在建设中的大连湾海底沉管隧道为例,建立海水—沉管隧道—海床有限元分析模型,如图3所示.截取的有效计算区域为宽224 m,高70 m,其中海水深20 m.为了更好的模拟海床土体的非线性,对于土层的本构关系,选用Drucker-Prager模型,海床土层参数如表1所示；沉管隧道宽43.5 m,高11.4 m,采用混凝土结构,混凝土的密度ρ=2 570 kg/m3,弹性模量E=3.6×1010Pa,泊松比μ=0.2,海水密度ρ=1 030 kg/m3,声速v=1 460 m/s.

图3 有限元计算模型

表1 海床土层的材料参数

对于整个海底沉管隧道有限元模型,海水采用流体单元来模拟.沉管隧道与海床土体采用实体单元来模拟.在海水和海床土体间建立流固耦合接触面来模拟在荷载作用下海水与海床之间的相互作用.在海床土体的左右边界,底边界设置粘弹性人工边界,海水上表面为自由液面,并对主要计算区域进行网格加密.

为了分析P波斜入射下对海底沉管隧道动响应的影响,在沉管隧道有限元模型上选取4个关键点A、B、C、D.这些关键点与网格节点对应的节点号分别为2 105、2 062、2 447、2 495,所在位置如图4所示.

图4 关键点位置

2.2 地震波的选取

根据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010),大连湾海底沉管隧道所在地区的抗震设防烈度为Ⅶ度,相应的加速度峰值为0.1 g.这里选用EL-Centro地震波,并对输入的地震波加速度时程曲线进行调整,使地震波的加速度峰值为0.1 g,而频谱特性未作改变.截取地震波中比较有代表性的20 s加速度时程曲线,调整后的地震波加速度时程曲线如图5所示.以此地震波为平面P波,从模型左下方分别以15°、30°、45°、60°向上斜入射.瞬态动力分析的时间步长取Δt=0.005,计算总时间为20 s.

图5 EL-Centro波加速度时程曲线

2.3 结果分析

图6、图7分别为P波以不同角度入射时B点和C点的水平和竖向的位移时程曲线.表2为P波以不同角度入射时4个关键点的水平和竖向位移峰值.

(a)水平位移

(b)竖向位移

(a)水平位移

(b)竖向位移

表2 关键点的位移峰值

从图6、图7和表2可得出：P波以不同角度斜入射时,海底沉管隧道的水平位移时程曲线与P波垂直入射时的水平位移时程曲线差异明显,而竖向位移时程曲线与P波垂直入射时的的竖向位移时程曲线变化趋势一致，且竖向位移峰值出现的时间接近.P波不同的入射角会影响沉管隧道的水平位移和竖向位移,具体表现为在入射角60°范围内,垂直入射时,沉管隧道各关键点的水平位移峰值最小,竖向位移峰值最大.随着入射角的增大,各关键点水平位移峰值不断增大.而各关键点的竖向位移峰值不断减小.

由于P波斜入射时隧道结构截面主应力的分布位置基本一致，在此仅列出P波以30°斜入射时，所有时刻隧道结构截面地震响应的最大主应力图，如图8所示.

(a)最大第一主应力

(b)最大第三主应力

表3 不同入射角下沉管隧道所有时刻的最大主应力

从图8和表3可得出：地震P波斜入射时,沉管隧道的应力状态受入射角度影响很大,随着P波入射角度的增加,沉管结构的第一主应力极值和第三主应力极值不断减小,且第一主应力极值和第三主应力极值主要集中在底板和中隔墙的连接处.

3 结论

基于粘弹性人工边界理论,将地震波的输入转化为施加在人工边界上的等效荷载,利用有限元方法,考虑海水和海床土体的流固耦合和土体的非线性,建立海底沉管隧道的分析模型,通过计算机模拟研究了地震波P波以不同角度斜入射时对海底沉管隧道动响应的影响,其结果表明：

(1)地震波P波以不同角度斜入射时,对海底沉管隧道的动力响应影响较大,随着入射角度的不断增加,沉管隧道的竖向地震响应不断减少,而水平地震响应不断增加；

(2)当平面P波斜入射时,不同角度入射的P波使得沉管隧道处于不用的地震波场中,沉管隧道的主应力极值随之入射角度的增加而不断减小；

(3)隧道结构的第一主应力表现为拉应力，当P波斜入射时隧道底板和中隔墙连接位置的第一主应力最大,且都大于C50混凝土的轴心抗拉强度设计值，因此该部位是结构的薄弱环节,在抗震设计时应对该部位着重予以考虑.