章起始课的教学实践与思考

李鹏燕

（河南省汝州市教研室）

近两年，章起始课教学成为研究热点.普遍认为章起始课要激活学生已有的经验和研究方法，使学生深刻理解整个章节的重、难点和教学目标，以及在教材中的作用.教师通过激发学生的兴趣，引发学生的求知欲，讲清重要概念和法则，渗透应用的思想方法，要让学生明白“为什么学”“学什么”“怎么学”.

笔者曾观摩了一节北师大版《义务教育教科书·数学》八年级下册第五章第1节“认识分式”.执教教师在复习完整式的有关概念后，直接出示一些代数式，让学生观察并对上述代数式进行分类，总结得出分式的概念，然后对概念进行辨析后类比分数，强调分式的分母不能为0及分式有、无意义的条件，最后是练习和小结.教师只用了12分钟就讲完了这节课，其余时间是讲解练习册上的习题.这节课反映了如今章起始课的一些教学现实，有些教师不知道章起始课如何教，也没有思考过有关章起始课的教学问题，其教学价值一直被忽略.

一、 章起始课的价值分析

章起始课教学最终的落脚点是让学生掌握数学基本原理，发展学生的数学思维，提高学生发现和提出问题的能力.章建跃博士曾指出：章起始课要解决好两个问题，一是获得研究对象，二是构建研究思路.开展章起始课的教学，教师要引导学生探索整章的知识框架，帮助学生了解全章知识概貌和涉及的数学思想方法，这对于学生学习积极性的提高、学习兴趣的培养、探究精神的养成都有很高的价值.而执教教师只用了12分钟就讲完了这节课，其余时间是讲解练习册上的习题，这种掐头断尾的课已失去了章起始课的意义，是不可取的.

作为整章的起始课，教师先要讲明白的第一个问题是：为什么要学习分式呢？《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）在课程基本理念部分指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的思考.分式的学习是为了解决实际生活和知识发展中的问题，并不是为了学习分式而学习，所以一定要选取贴近学生生活现实的情境让学生明白分式学习的必要性和紧迫性，就能在一定程度上提高学生数学学习的积极性，激发兴趣.第二个问题是：学习有关分式的哪些内容呢？执教教师在简单的类比分数后，得出分式的分母不能为0及判断分式有、无意义的条件后，认为关于本节课的内容就讲完了，这显然是浅层次的教学.对分式的教学设计，大多教师的关注点在分式概念的获得与理解、分式有（无）意义、分式值为0的条件上，分式的简单应用等知识的局部学习上.实际上，对分式知识的整体认识也是本节课的重点，包括了解分式在代数式体系中的位置，初步搭建本章的知识结构框架等.这也符合《标准》提出的“把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性”.因此，如何引导学生完成对分式的整体认知也是教师必须要考虑的问题.第三个问题是：怎样去学习分式呢？执教教师在得出分式的概念后才类比分数，得出分式的分母也不能为0.确实是要类比分数学习分式，但首先应该引导学生掌握本章知识的生长点、学习分式的必要性、学习的方法和内容等，强调对知识系统性的认识，站在学生的角度去认识分式.其次是创设问题情境，抽象出分式的概念，并对概念进行辨析和理解.最后通过问题串的方法进行追问，帮助学生搭建本章的知识框架.

二、章起始课课例示范

如何在“分式与分式方程”这一章第一节课的教学过程中抽象出分式的概念，建构出本章的知识框架呢？笔者针对该节课尝试做了如下的教学实践探索.

1.知识回顾

问题1：2个苹果平均分到2个盘子中，每个盘子中能分到几个？1个苹果平均分到2个盘子中呢？

通过以上问题引出整数不够用了，教师又列举了如23÷4等无法用整数表示的数，从日常生活的需求和知识发展的需要，回顾了分数引入的过程.

【设计意图】《标准》在实施建议中指出：随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的数学现实，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材.此时学生通过回忆分数引入的生活现实（分苹果）和数学现实（整数除法的不能整除），为下一步的类比学习并抽象出分式做好了铺垫.

问题2：（1）学习过整式的相关概念后，我们又学习了整式的什么知识呢？

（2）整式的加减结果是整式，整式乘以整式的结果也是整式，那么整式除以整式结果还是整式吗？

（3）计算：① (am+bm)÷m.

思考：计算结果是什么？是整式吗？

②m÷(am+bm).

思考：计算结果还能用整式表示吗？

问题3：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成原计划的任务.

（1）如果设原计划每月固沙造林xhm2，则原计划完成造林任务需要多少个月？

（2）实际完成造林任务用了多少个月？

思考：它们的结果还能用整式表示吗？

【设计意图】此时学生在分数的引入过程的基础上，不难理解分式产生的实际背景和来龙去脉.引入的生活现实（土地沙化）和数学现实（整式除法的不能整除），为下一步的类比学习及抽象出分式的概念做好了铺垫，又通过复习整式的框架体系，为引入分式后框架体系的扩充做准备.通过举例引导学生从运算的角度看整式，为体会分式产生的必要性做铺垫.

2.情境创设

问题4：这些式子是整式吗？整式在我们的生活中够用吗？

3.概念理解

问题5：式子既不是单项式，又不是多项式，看来无论是知识发展的需要，还是日常生活的需求，整式已不能满足要求了.此时需要引入新式子，猜猜下面会学习什么知识？

【设计意图】将分式出现的生活现实和数学现实呈现出来，从而引发学生对新知的探究热情.

问题6：观察这4个不是整式的式子，它们有什么共同特征？

追问1：看到这几个式子的外在形式，你会联想到什么？

追问2：这些式子与分数有什么相同点和不同点？

追问3：你能给这类新的式子取一个名字吗？

追问4：观察这4个式子的结构特征，你能给分式下一个定义吗？

师生共同总结出分式的概念：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式.

定义之后是一组概念识别练习和概念应用（分式有、无意义，分式的值为零等）.

4.框架建构

问题7：你能将图1补充完整吗？

师生共同总结如下.

图1

追问1：分式和整式的主要区别是什么？

追问2：接下来我们还要学习有关分式的哪些内容呢？

追问3：分式和分数又有什么联系呢？

【设计意图】让学生体会引入分式后框架体系的扩充，感受数学的整体性，体会一个数学知识的学习要遵循“知识产生—知识形成—揭示联系”的过程，有利于学生理解数学，并培养其思考能力.

问题8：在问题3中，原计划完成造林任务的时间比实际完成造林任务的时间多用了多少个月？

师：我们知道，分数的运算可以通过约分、通分去完成，其实分式的运算也可以通过约分、通分进行运算，如等.

【设计意图】分式的有关概念学完后，作为章起始课，还应关注分式这一知识本身的结构和体系，由分式延伸出来的有关知识，如分式的运算等，遵循“问题情境—建立模型—求解验证”的过程让学生感受框架意识.

问题9：学校计划购买甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，乙种图书的单价比甲种图书的单价多20元.已知学校花120元购买甲种图书和花200元购买乙种图书的数量相同，设甲种图书的单价为x元，如何求x的值？

追问2：假如让你给这一类方程命名的话，你会如何命名？为什么？

问题出示后，针对学生的回答，教师不断完善板书，最终呈现如图2所示的结构图，让学生对本章有一个整体的感知.

图2

【设计意图】至此学生顺畅自然的预览了整章的内容，突出了类比的数学思想，增强了学生后续学习的信心，掌握学习本章知识的思想方法.通过建构知识框架，让学生对新学的知识有一个系统的认识，帮助学生理清知识点之间的关系，形成更加完整、坚固的知识结构.

5.课堂小结，渗透本章学习方法

问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获？

追问2：“分式与分式方程”这一章，我们将从哪些方面来进一步认识分式呢？

追问3：你认为学习分式最重要的方法是什么？

【设计意图】通过3个追问，让学生对本章的重点知识进行回顾，巩固概念的同时对本章将要学习的主要内容有一个整体的认识，在学习的时候做到心中有数，让学生对学习本章有信心、有兴趣.

6.布置作业

略.

三、教学反思

学生在章起始课获取的知识是后续学习的基石，具有基础性和联系性，所以章起始课不能停留在仅仅陈述概念上，要特别关注以下两点.

1.关注知识的生长点，搭好知识的形成框架

数学的概念、定理和公式都是有背景的，有来龙去脉的，只有让学生了解这些背景及来龙去脉，并且理清数学知识与相关知识之间的区别和联系，学生才能理解学习这些数学概念、定理和公式的必要性和重要性.学生所学知识的背景和由来，可以称为知识的生长点.本节课重点关注了分式的两个生长点：一是分数.由于分数和分式两者之间在引入情境上有着较强的相似性，所以本节课先是梳理了分数引入的缘由，即日常生活和知识发展的需要，从生活现实和数学现实两个方面说明分数引入的必要性，为接下来分式学习的必要性做了很好的铺垫.二是整式.教学中设置了整式的应用困境，即日常生活和数学知识的发展中，整式已经不够用了，接下来的递进计算，让分式出现的必要性和紧迫性得以彰显，从而极大地激发了学生学习分式的兴趣.

2.关注知识延伸点，搭好知识的应用框架

学生所学知识的发展和应用，可以称为知识的延伸点.教师对数学基础知识的教学，如果注重了知识和知识的生长点，又注重了知识的延伸点，就会使学生把局部的数学知识置于整体知识的体系中，引导学生加强对数学的整体把握和宏观认识.长期坚持做下去，对提高学生的数学素养是十分有益的.本节课在对分式概念教学阶段完成后，又引导学生通过联系之前学过的分数的约分、通分的学习经验，构建了研究分式的运算及分式方程等有关分式的研究思路，这样使学生不仅获得了对本章内容的整体认识，又能将本节课的学习经验自然的迁移到分式其他内容的学习中，体会了研究章节起始课的基本套路，提高了学生学习数学的能力.章建跃博士多次强调：数学的教学要尽可能的让学生体会数学研究的基本套路，因为基本套路对不同的数学对象具有普适性.注重基本套路的学习更有助于学生的知识结构化和系统化，这也正是数学这一基础学科能带给学生的终身受益的财富.

综上所述，在进行章起始课的教学时，教师不仅要把概念的教学做的扎扎实实，还要让学生经历本章知识的形成和建构过程，让学生体会本章学习的方法和思路，以数学概念的内在逻辑为线索，构建整体框架，形成系统的数学思维，从而把握数学本质，感悟数学思想.

以上是笔者对章起始课的不成熟的看法，期待更多的以章起始课为例的课例实践研究跟进探讨.