目标跟踪技术研究∗

2019-01-03

舰船电子工程 2018年12期

（北京西三环中路19号北京 100841）

1 引言

雷达作为一种重要的目标探测手段，以其全天时、全天候的使用特点，在现代军事和民用领域扮演着重要的角色。自二战时期美军使用的第一部雷达以来，雷达便以惊人的速度向前发展，各类型雷达相继面试，已逐渐被应用于航海、航空、安防、海防以及军事目标探测等众多领域中。随着雷达技术的发展，雷达数据处理能力也提出了不断升级的要求。雷达数据处理中最重要的步骤就是目标跟踪，目标跟踪技术是雷达数据处理的核心技术，它利用雷达所获取的运动目标状态信息，通过具体的滤波算法处理，从而获得探测目标的航迹信息。当前世界军事竞争形势日趋激烈，隐身飞机的出现、高速/超高速导弹的增多、干扰技术手段的发展、目标的高机动飞行、飞行姿态的多样性变化等等，都给目标跟踪带来了不小的困难，使其面临着目标易丢失或易跟错等问题。因此，研究目标跟踪技术对提高雷达的目标状态估计精度以及对高速度、高机动目标的跟踪能力具有重要的意义。

目标跟踪［1］是运用跟踪滤波算法尽可能地消除传感器目标量测值与实际值之间的差值，从而获得目标当前的运动状态估值并对下一时刻的运动状态进行预测。目标的运动状态包括航向、航速、距离、位置、加速度等。目标跟踪过程中存在诸多不确定因素，这些因素直接影响着系统对目标的跟踪滤波精度。因此，目标跟踪系统必须适时地变化以适应这些不确定因素发生的改变。雷达系统通过跟踪滤波技术，不断减少不确定因素对系统造成的影响，持续对目标状态进行估计和预测，这也就是不同目标跟踪算法需要持续改进的原因。常用的目标跟踪算法包括四个部分：量测数据的预处理、目标运动模型的建立、机动检测与识别、滤波及预测。其中，目标运动建模和滤波是目标跟踪过程中最主要的两大问题［2］。目标运动建模是对目标不确定运动状态的数学抽象，主要解决目标处于何种运动状态的问题。滤波是对目标运动状态参数的估计，估计结果的好坏直接影响目标跟踪精度。目标跟踪基本原理框图如图1所示。下面，本文分别对目标跟踪理论和多模型目标跟踪算法的国内外研究进行归纳和总结，希望能够为国内同行在目标跟踪领域的研究提供一些参考与帮助。

图1 目标跟踪基本原理框图

2 目标跟踪理论的研究现状

2.1 目标运动模型

目标运动模型是目标跟踪中的重要方面，目标模型的构建要考虑目标运动的特点，且要便于计算，从而提高跟踪的实时性。目标运动模型构建的好坏，直接影响了目标跟踪系统的性能优劣。通过几十年的发展，各国的专家学者在这方面做了大量的研究，并形成了一系列的目标运动模型。

目前，目标跟踪领域中最基本的模型分别为匀速（Constant Velocity，CV）模型［3］、匀加速（Constant Acceleration，CA）模型［3］和匀速转弯（Coordinated Turn，CT）模型［3］。CV模型是用来描述目标处于匀速运动时的数学模型，CA模型则可以实现描述目标处于匀加速状态时的数学模型。当目标以数值恒定的速率和角速度运动时，它在作转弯运动，则此时可利用转弯CT模型进行数学描述。它们的结构比较简单，但是在目标跟踪领域中的应用却是最多的，同时也为研究更高级的模型做了铺垫。

由于上述模型只能用在目标运动状态没有发生改变下的情形，一旦目标的加速度状态信息有了变化，或者当目标的运动状态发生机动时，它们就与当前状态不会匹配，误差将会变大。CV模型中的速度和CA模型中的加速度通常假设均服从均值为0的高斯白噪声分布，但是这不符合实际情况。1970年，R.A.Singer提出的Singer模型［4］认为，机动模型是相关噪声模型而不是白噪声模型，而目标加速度是具有指数自相关的零均值随机过程。该模型用两个量（加速度的方差和时间相关函数）来描述目标的一维机动，加速度的方差表示运动目标的机动幅度，时间相关函数表示目标机动的持续时间。

Singer模型仍具有一定的局限性，不能完全表征目标的运动过程。为了更加贴近机动目标的运动特性，摆脱Singer模型使用零均值的限制，多种改进模型随之发展而来。半Markov模型是其中一个具有代表性的改进型，它将目标机动的加速度或加速度变化率单独分割出来，将其描述为一个随机变量，相较于Singer模型多引入一个非零加速度，该非零加速度是由Markov过程的转移概率确定的有限指令。当运动目标进行剧烈逃避机动时，一般模型的误差都会变大，为解决这一问题Noval模型［5～6］引入了目标机动的法向加速度，它也是一个时间相关过程。我国学者周宏仁教授于1983年提出了当前统计（Current statistical，CS）模型［1，7］，同Singer模型相比，Singer模型采用的是均值为0的高斯相关噪声模型，而当前统计模型采用的是非0均值的修正瑞利分布来描述加速度特性。这种分布的优点是分布随均值的变化而变化，方差由均值决定。因此，该算法不仅能够估计目标的运动状态，而且使得加速度的均值比较容易获取，有利于对加速度的分布进行实时的修正。该模型具有两个特点：通过运算得到的一个均值项来认为是“当前”的运动加速度；同时将修正的瑞利分布来表示“当前”运动加速度的概率密度函数。

为了更好地描述目标的强机动运动，1997年Kishore Mehrotra等提出了Jerk模型［8］。此模型通过引入加速度变化率“Jerk”，并借鉴Singer模型的建模思想，将Singer模型中三维（位置、速度、加速度）状态向量增加到四维（位置、速度、加速度、Jerk），其基本思想是认为目标以某加速度变化率飞行时，下一刻的加速度变化率只能在当时加速度变化率的基础上扰动变化，且是非常有限的，即认为目标的状态分量加速度变化率是一阶相关的稳态马尔科夫过程，其均值近似为零。目标机动性的强弱采用相关时间的长短来表征：若时间相关时间值越小，表明目标的机动性越强，即加速度变化率变化越快，当时间相关时间值越大，表明目标的机动性越弱。Jerk模型在跟踪高速的复杂运动目标时表现出良好的跟踪精度，但计算复杂度较高，实时性较差。

2.2 滤波算法

早在1809年，高斯提出了一种最早的最优滤波算法，即最小二乘法。尽管该算法的滤波性能并不高，但是它不要求先验信息就可以运行，所以最小二乘法目前还广泛用于某些领域中。20世纪40年代，控制论奠基人维纳（Wiener）通过在频域设计的Wiener滤波器在随机平稳过程系统下首先实现了线性最优动态估计，完成了对包含多种信息的信号的抑制和选通。但是Wiener滤波器对信号的条件十分严格，它们一定得服从平稳随机过程，而且运算复杂度比较高同时还得非常大的内存空间来存储信息，因此Wiener滤波器并没有被广泛应用。

1960年，R.E.Kalman为了解决阿波罗计划的轨道预测，提出了Kalman（Kalman Filter，KF）滤波算法［9］。该算法适合计算机运算，因而快速发展，同Kalman滤波计算量小，实用性强等特点也让其沿用至今，是目前应用最广泛的滤波算法之一。然而标准的Kalman的跟踪精度很依赖数学模型，同时还需要已知目标的状态噪声强度。另外，Kalman算法仅可以应用于线性系统中，所以很多专家学者发现了许多相关改进的Kalman算法。

在接下来的很长时间里，Bucy等在KF理论的基础上，研究了一种基于非线性系统和非线性观测下的目标跟踪方法，即扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）［10～11］。其主要思想是对非线性系统进行线性化处理，然后再按照标准的卡尔曼滤波方法来对系统状态进行估计。然而EKF釆用的是高斯分布去逼近估计量的后验分布，在强非线性情况下，存在着极大的线性化误差，从而导致其估计性能较差。

20世纪90年代，牛津大学的Julier等人提出了无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法［12］，UKF的主要思想是基于一种新的变换方法——Unscented变换（Unscented Transform，UT），UT是一种计算非线性变换中的随机变量的统计特征的新方法，他用确定的釆样对状态的后验分布进行近似，可以有效减少因非线性系统线性化而带来的误差，相比EKF，UKF在滤波性能上有很大改善。近几年来，基于UKF的基本理论又出现了许多改进算法，其中包括基于平方根的无迹卡尔曼滤波算法（SRUKF）［13～14］、迭代无迹卡尔曼滤波算法（IUKF）［15］、高斯和无迹卡尔曼滤波算法［16］等，使得UKF及相关算法得到广泛的应用。由上述分析可知：滤波跟踪算法慢慢开始由高斯向非高斯噪声环境转变，由线性向非线性系统下的滤波过程进行过渡。

鉴于EKF和UKF只适应观测方程为高斯的情况下，而在非高斯的情况下，其滤波误差增大甚至会导致滤波发散，针对这个问题，Gordon等于20世纪90年代初在前人的基础上提出了重要性重采样（Sampling Importance Resampling，SIR）算法，这就是粒子滤波（Particle Filter，PF）算法［17，18］，该算法是一种基于蒙特卡洛和贝叶斯估计理论的求解非线性系统问题的最优算法。PF算法通过寻找一组在状态空间中传播的随机粒子来近似表示状态向量的后验概率密度，利用粒子均值来代替积分运算，并且以递归的方式对量测数据进行序贯处理，不需要对前的量测数据进行保存和再处理，有利于减小存储空间。PF算法跟踪精度较高，但是需要数量众多的采样点，计算量大，且容易产生滤波发散以及粒子退化等问题。针对粒子退化问题，近年来许多学者做了大量研究，并提出了许多改进算法，其中包括，残差系统重采样算法（Residual Systematic Resampling，RSR）［19］、高斯粒子滤波算法［20］、自适应粒子滤波算法［21］。

3 基于多模型的跟踪算法研究现状

目标跟踪算法可分为单模型跟踪算法和多模型跟踪算法。单模型算法主要基于KF滤波器以及其它改进算法与单一的运动模型进行组合使用。近年来，许多学者都通过对单模型跟踪算法的研究提出了自己的方法［22～24］。但是，随着技术的发展和目标机动性的增强，目标的运动越来越呈现出机动性的特点。单模型在跟踪此类目标时，常常会因为运动模型不匹配，造成跟踪误差过大，甚至目标丢失等问题。

1965年，D.T.Magill针对单运动模型跟踪中存在的问题，提出了多模型（Multiple Model，MM）算法［25］，MM算法使用固定个数的运动模型，各运动模型通过各自的滤波器并行工作，各滤波器之间没有交互，最后将每个滤波器的输出结果按照一定的权值输出。该算法克服了使用单一运动模型匹配目标运动不够精确的问题，缺点是未考虑到模型之间的切换及交互的问题。

为了解决MM算法各滤波器间不能交互的问题，Bar Shalom等在20世纪70年代在多模型的基础上提出了交互式多模型（Interacting Multiple Model，IMM）算法［26］，该算法考虑到了运动模型之间的跳变，同时使用多种运动模型跟踪目掠运动，并使用马尔科夫矩阵进行模型之间的切换，最后将滤波的结果加权输出。IMM算法计算量与一阶广义伪贝叶斯（First Order Generalized Pseudo Bayesian，GPB1）算法基本相当，性能却接近于二阶广义伪贝叶斯（Second Order Generalized Pseudo Bayesian，GPB2）算法。IMM算法凭借着良好的性能己经在目标跟踪领域得到了广泛应用。

IMM算法若要使目标跟踪更精确，则需要匹配更多的运动模型，这会导致计算量的加大。模型数量和计算量之间达到平衡也是研究的重点。X.R.Li等在20世纪90年代提出了变结构以及模型集的MM 算法［27～28］。W.D.Blair和 D.Kazakos提出了一种二阶的IMM算法［29］，该算法需要考虑过去两个采样时间间隔内的历史，每个模型的估计都由不同的先验条件下的估计组合而成。

目前改进IMM算法的研究主要集中在两个方面：一是变结构多模型算法［30～32］，是使用时变的模型集代替固定的模型集的IMM算法，适用于解决结构和参数未知的估计问题，但是变结构多模型算法存在着计算量大、结构复杂、缺乏统一的标准等缺点。二是自适应多模型算法［33～35］，这些算法根据目标的实际运动情况自适应的进行参数的调整，适用于机动目标跟踪的情况。