基于FRF的螺栓结合部动力学问题的研究

姜涛，董冠华，吴炜，于洁



基于FRF的螺栓结合部动力学问题的研究

姜涛1，董冠华2*，吴炜2，于洁3

（1.海军驻大连426厂军事代表室，辽宁 大连 116005；2.中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430000；3.大连船舶重工集团有限公司，辽宁 大连 116005）

螺栓联接是机床结合部的重要形式之一，其动力学特性对机床动态特性影响显著。从子结构综合的思想出发，通过FRF法建立了螺栓联接结合部动力学的理论模型，并基于力学平衡方程和位移兼容方程，推导了结合部动刚度的辨识方程；进而，基于最小二乘法提出了结合部动刚度的等效计算方法；最后，规划了基于LMS振动测试环境的动力学试验，测试结果显示：有限元预测值与试验实测值之间一致度良好，验证了方法的可行性。

螺栓；结合部；动力学；参数辨识；FRF

机床结合部提供了机床整机的约60%～80%柔度特性[1-2]和约90%阻尼特性[3]，结合部引起的变形量约占机床总变形量的40%～60%。结合部动力学特性是组合结构系统及整机结构系统除结构几何边界、材料属性之外的重要边界条件，结合部动力学辨识和建模方法的正确性直接决定所建立模型的预测精度。因此，准确辨识结合部动力学参数是建立整机动力学模型的前提，结合部动力学的研究对机床结构动力学而言具有重要的理论意义。

研究直线导轨结合部动力学特性的主要方法有：基于频响函数法、模态试验法、接触分形法的参数辨识。频响函数法辨识结合部动力学参数的研究最早由Okubo和Miyazaki[4]提出，且得到了Burdekin[5]、Tsai[6]、Yang[7]等人的进一步拓展，孙伟[8]将之成功应用于导轨结合部动态特性的研究上，试验效果良好；模态试验法是以模态参数为目标向量通过不断迭代辨识结合部参数的方法，孙明楠[9]、米良[10]建立了导轨结合部的动力学模型，搭建了MATLAB- ANSYS联合仿真的试验平台，构建了导轨滑块结合部的辨识环境；Ninomiya[11]基于分形理论分析了直线导轨结合部与轴承结合部的刚度特性，并提出了通过预紧载荷提高结合部刚度的方法，并进行了试验验证。

论文在充分理解子结构综合思想的基础上，通过FRF（Frequency response function，频响函数）建立了螺栓结合部动力学的理论模型，并基于力学平衡方程和位移兼容方程，推导了结合部动刚度的辨识方程；进而，基于最小二乘法提出了结合部动刚度的等效计算方法；最后，规划了基于LMS振动测试环境的动力学试验，测试结果显示：有限元预测值与试验实测值之间一致度良好，验证了方法的可行性。

1 结合部动力学基础

复杂机械结构系统基本可以分为三个系统，由子结构本身组成的子结构系统、结构联结区域组成的结合部系统、子结构系统和结合部系统共同组成的组合结构系统，如图1所示。

组合结构动力学系统的输入输出关系可表示为：

式中，为位置的响应位移；为频响函数；为激振力。角标为模型中对应坐标位置。

子结构系统的动力学输入输出关系可类似表示为：

结合部系统的动力学特性可表示为：

通过力学平衡方程和位移兼容方程，得到：

由式（1）～式（5）可以推导得到结合部动力学参数的四个基本辨识方程为：

由式（3）及式（6），参考文献[7]可通过广义逆矩阵实现动力学参数等效计算：

2 试验验证

为验证辨识方法的正确性，通过LMS振动测试环境规划了动力学试验。试验布置了两个试件，材质分别选用铸铁和碳钢，以模拟机床中导轨与床身之间的接触边界，通过力矩扳手将螺旋预紧力矩设置为60 N·m。试验通过力锤进行激励，并通过加速度传感器进行拾振。如图2～图5所示。

图2 试验配置

图3 试验现场

图4 子结构测试频响

图5 组合结构频响

基于测试数据和辨识方程可获得结合部动力学参数的等效值，将之录入有限元软件，建立组合结构系统的动力学模型及其预测结果如图6、图7所示。

图6 组合结构系统有限元模型

图7 结果对比图

3 结论

从子结构综合思想出发，通过频响函数建立组合结构动力学的理论模型，模型中充分考虑结合部动力学特性对组合结构动态特性的影响；基于力学、位移边界推导了结合部动力学参数的四个辨识方程，并给出等效计算方法；动力学试验值和预测值之间具有良好的一致性，验证了方法的可行性。

[1]Gaul L，Nitsche R. The Role of Friction in Mechanical Joints[J]. Applied Mechanics Reviews，2001，54（2）：5173-5184.

[2]Vafaei S，Rahnejat H，Aini R. Vibration monitoring of high speed spindles using spectral analysis techniques[J]. International journal of machine tools and manufacture，2002，42（PII S0890-6955(02) 00049-411）：1223-1234.

[3]Burdekin M，Back N，Cowley A. Analysis of the local deformations in machine joints[J]. Archive Journal of Mechanical Engineering Science 1959-1982 (vols 1-23)，1979，21（1）：25-32.

[4]N. Okubo M M. Development of uncoupling technique and its application: Proceeding of International Modal Analysis Conference，Florida，USA，1984[C].

[5]Burdekin M，Back N，Cowley A. Analysis of the local deforma- tions in machine joints[J]. ARCHIVE Journal of Mechanical Engineering Science 1959-1982 (vols 1-23)，1979，21（1）：25-32.

[6]TSAI J S，CHOU Y F. The Identification of Dynamic Characteristics of a Single Bolt Joint[J]. Journal of Sound and Vibration，1988，125（3）：487-502.

[7]YANG K T，PARK Y S. Joint Structural Parameter-Identification using a subset of Frequency-Response Function Measurements[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，1993，7（6）：509-530.

[8]孙伟，汪博，闻邦椿. 直线滚动导轨结合部动力学特性测试及参数识别[J]. 东北大学学报（自然科学版），2011（5）：716-719.

[9]孙明楠，米良，干静，等. 数控机床导轨结合部动态特性参数优化识别方法研究[J]. 四川大学学报（工程科学版），2012（3）：217-223.

[10]米良，殷国富，孙明楠，等. 基于结合部动力学特性的立柱-主轴系统动力学模型研究[J]. 农业机械学报，2011（12）：202-207.

[11]Ninomiya M, Kato S. Analysis of Linear Guide and Ball Screw Stiffness[J]. International Journal of the Japan Society for Precision Engineering，1999，33（3）：173-177.

Research on Dynamics of Bolted Joint Based on FRF

JIANG Tao1，DONG Guanhua2，WU Wei2，YU Jie3

(1.Military Representative Office of the Navy in Dalian 426 Factory, Dalian 116005, China; 2.China Ship Development andDesign Center, Wuhan 430000, China; 3.Dalian Shipbuilding Industry Co., Ltd., Dalian 116005, China )

Bolt connection is one of the important forms of contact surface of machine tool, and its dynamic characteristics have great influence on dynamic characteristics of machine tool. In this paper, the theory model of bolted joint is established based on substructure synthesis method of FRF, and the fundamental formulas are deduced via the mechanical equilibrium equation and the displacement compatibility equation. The equivalent calculation method of the dynamic stiffness is proposed based on the least square method. The dynamic test is planed based on LMS vibration testing platform. The test results show that the predicted value of finite element is in good agreement with the measured value, and the feasibility of the method is verified.

bolt；joint；dynamic；identification；FRF

TG156

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.12.002

1006－0316 (2018) 12－0004－04

2018－08－13

国家科技支撑计划项目（2015BAF27B01）；四川省科技计划项目（2014GZ0125）

姜涛（1985－），男，辽宁营口人，本科，工程师，主要研究方向为船舶动力。

董冠华（1989－），男，山东潍坊人，博士，工程师，主要研究方向为船舶动力。