弹载捷联惯导简易在线标定方案研究

王海亮，石志勇，李国璋，王律化

(1.陆军工程大学石家庄校区 车辆与电气工程系，河北 石家庄 050003；2.解放军第96864部队，河南 洛阳 471000)

对远程火箭弹的制导化改造已经成为一种发展趋势[1]，受成本的限制，改造使用的惯性器件(陀螺和加速度计)精度都比较低，而且器件误差还会随着时间及使用环境的变化而变化，因此为了提高火箭弹的打击精度，发射前必须对弹载惯性器件进行标定并通过补偿算法来提高惯导的解算精度[2-4]。

惯导标定是一项非常复杂的工作。之前的研究中，惯导标定都需要将惯性器件从载体上拆下来，利用实验室专门的标定设备进行标定，过程复杂，耗时长，且对标定的环境和操作人员要求都比较高[5-6]。为了提高标定效率，降低标定成本，很多学者对弹载捷联惯导系统在线标定技术进行了研究，取得了丰硕的成果。文献[7]利用发射车进行阵地转移时加入弹体的水平、起竖机动来激励误差参数进行标定，但只标定了加计的零偏，并且设计的线运动比较复杂；文献[8]提出一种筒弹不开箱标定方法，通过设计车载着导弹在不同的路面上运动激励惯性器件误差并采用最小二乘法对误差参数进行辨识，有效提高了惯导的测量精度；文献[9]通过对系统的可观测性分析，提出了激励各误差参数的机动路径设计原则，并依此设计了炮车的机动方式，有效标定了器件的刻度系数误差和零偏误差；文献[10]在文献[9]研究的基础上加入了弹体的横滚运动，一定程度上简化了炮车的机动路径；其他针对弹载惯导在线标定问题的研究主要都集中在设计不同的机动路径来激励误差参数[11-15]。虽然上述研究都达到了预期的标定效果，但其设计的机动方式过于理想化，不利于实际应用。

笔者针对当前弹载惯导标定效率低、炮车机动路径复杂的问题，提出一种简易在线标定方案。此方案以车载主惯导输出的精确速度和姿态信息为参考，对弹载子惯导各误差参数进行在线标定，无需将惯性器件从弹体上拆下来，保证标定的效率，且在利用炮车常规机动方式的同时充分利用车体运动过程中的俯仰和横摇运动，保证在线标定过程中对误差参数的有效激励，利用简单易行的机动方式完成对弹载惯导系统的在线标定，具有很强的实际应用价值。

1 误差方程

综合考虑各惯性器件误差参数的影响，为简化标定模型，提高标定效率，笔者只考虑陀螺和加速度计的刻度系数误差和零偏误差共计12个主要误差参数。

1.1 陀螺仪误差模型

只考虑陀螺仪刻度系数误差和常值漂移误差时，将陀螺仪各项误差建立模型如下[16]：

(1)

1.2 加速度计误差模型

只考虑加速度计的刻度系数误差和常值零偏误差时，将加速度计各项误差建立模型如下[16]：

(2)

1.3 捷联惯导系统的误差方程

系统姿态误差方程表示如下[17]：

(3)

(4)

系统速度误差方程表示如下：

(5)

2 滤波算法及路径分析

2.1 卡尔曼滤波算法

标定过程以车载主惯导的速度和姿态信息作为匹配量，建立系统误差的状态空间模型，得到系统的状态方程为

(6)

其中：

式中：Ve,Vn,Vu分别表示载体三轴向速度；L表示运载体所处纬度；Rm,Rn分别为地球子午圈和卯酉圈半径；ωie表示地球自转角速度；W表示系统噪声,各变量定义及计算参见文献[17]。

系统的量测方程为

Z=HX+V

(7)

2.2 标定路径分析

将上述捷联惯导系统的状态方程和量测方程离散化，并对各误差参数进行可观测分析后设计标定路径如下：

4)车辆作变加速圆周运动可分离出陀螺刻度系数误差kgz以及加速度计两水平刻度系数kax、kay。

3 仿真校验

3.1 仿真条件设置

设炮车先静止30 s，然后在凹凸不平的野战路面上做变加速直线运动120 s，之后做变加速圆周运动120 s，转过450°之后沿直线行驶减速至0。在直线运动过程中，受野战条件下路面的影响，炮车的俯仰角θ和滚转角φ的变化规律建模如下：

(8)

炮车行驶过程中炮车俯仰角θ、滚转角φ和航偏角ψ的变化曲线如图1所示。

炮车运动路径如图2所示。 设炮车所在纬度为30°，经度为118°，车体坐标系与弹体坐标系之间的安装误差角φx=0.5°,φy=1°,φz=0.5°。陀螺随机漂移为0.01 μrad/s，加速度计随机零偏为10 μg，速度测量噪声为0.1 m/s，姿态测量噪声为0.01°，各随机误差均为白噪声[17]，滤波器步长为0.05 s。

待标定参数值为：各器件刻度系数误差均为1×10-3，陀螺常值漂移为0.4 mrad/s，加速度计零偏为1 mg。

3.2 仿真结果分析

各误差参数的估计结果如图3、4所示，其中直线为预先设定值，曲线为滤波估计结果。

由图3可以看出，加速度计和陀螺的刻度系数误差均在30 s内全部收敛到预设值。由图4可以看出，加速度计常值零偏误差在100 s内全部收敛到预设；陀螺常值漂移在110 s内也全部收敛到预设值。由于车体行进时俯仰运动幅度较小，对天向加速度计的激励作用有限，因此天向加速度计的刻度系数误差标定效果一般。从仿真结果来看，该方案对弹载捷联惯导系统各误差参数的标定效果十分明显。

4 结束语

笔者提出了一种弹载捷联惯导简易在线标定方案。该方案不需要将惯性器件从弹体上拆下来，也不需要炮车进行复杂的机动，而是在利用车体常规机动的前提下，充分利用车体野战行进时的横摇运动及俯仰运动对惯导误差参数的激励作用，借助车载主惯导的精确输出信息，通过卡尔曼滤波技术，对陀螺的刻度系数误差、常值漂移以及加速度计的刻度系数误差、常值零偏进行标定，具有较强的实际应用价值。但是该标定方法只进行了计算机仿真验证，还需实际跑车试验验证。