让英雄有用武之地

背景：北师大数学三年级下册P30练习一中有这样一道题目。

哪把钥匙能开万宝箱？

这是学生学习完两位数乘两位数乘法后的一道练习题。在反馈本题时，我发现只有小部分学生用估算的方法解决问题，如：26×32这一题，可以把26看成20，把32看成30，20×30=600，把结果估小了，还有600，说明正确的结果比600大，所以不可能是532。而34×32这一题，只需要看个位，因为个位相乘的积是2×4=8，所以不可能是532。然而，大部分学生都进行了准确计算，再去比较结果。

思考：这样的结果让笔者深感自己教学的失败，从教以来这是笔者第三次教这套教材，应该说对于教材的理解已经比较深入、系统，而且自觉得在平常的教学中，也常常会引导学生利用估算的方法去解决问题，使之更加简便。可是，没有了引导，学生依然“我行我素”，是不是在教学中缺失了些什么？如何让学生自觉地运用估算，让估算这位“英雄”有其用武之地？

一、策略

（1）探估算之根本。让我们先来认识什么是估算？估算是根据具体条件及有关知识通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的方法。估算具有重要的应用价值是学生应该具备的重要的计算技能。一个人在日常生活中进行估算的次数，远比精确计算的次数多得多。所以在我们的教学中应加强学生的估算意识，培养学生良好的估算品质。

（2）探究估算之缘由。如果把估算当做一个单独的教学内容对学生进行教学，那么也许学生只会在有要求时进行估算，而不是把它作为一种方便解题的技能。因此，在教学中应该让学生体验估算的重要价值，这样学生才会在解决问题的过程中适时地运用。

二、估算的好处

（1）巧用估算，简化解题方法。

适时的估算，能大大减少解决问题的时间，让学生的思维更加敏捷。

如：有六个数，它们分别是89、113、104、96、87、69，这六个数的平均数是（ ）。

A.114 B. 67 C.93

这道题如果利用笔算，要用（89+113+104+96+87+69）÷6计算过程太麻烦，其实利用估算，可以很快选出是C。因为平均数一定大于最小值而小于最大值，所以，这个平均数应该是69﹤（ ）﹤113，而A和B都不符合要求，只剩C。运用这样的估算，能快速作出判断，培养思维的敏捷性。

（2）善用估算，激发解题思路。学生在解决问题的过程中，利用估算，能培养学生灵活解决问题的能力。如：一位同学说：“我有一串五色珠子，共198颗，每种颜色颗数都相等。”另一位同学马上指出：“这是不可能的”。这里，后一位同学就是用估算进行了判断。他可能用乘法的思路：5乘一个数的得数，个位要么是0，要么是5，不可能是8；也可能是用除法的思路：198除以5，是有余数的。可见，合理的估算能活跃学生的思维，寻找解决问题最有效的方法。

（3）活用估算，拓展学生思维。学生思维的广阔性表现在能多方面、多角度地思考问题，善于发现事物之间的联系，能寻求多种解决问题的方法。利用估算，能拓展学生的思维。在教学中，应鼓励解决问题策略的多样化，让学生在自主探索中了解估算方法的多样化，在实际情境中体验根据具体的问题选择适当的方法。从而培养学生良好的数感，拓宽思维。

三、习估算之策略

估算在解决实际问题中经常用到，估算与精算相互补充，在实际运用中有不同的功能。对于一些问题可能只需要估算，没有必要一定要精算。因此，在教学可以引导学生掌握一些估算的基本技巧，帮助学生更好地运用估算。

策略一：巧用规律。在小学阶段的数学中，加减乘除四则运算中都有一定的规律。加法运算中，和不可能大于任一个加数；减法运算中，差不可能大于被减数；乘法运算中如果有一个乘数小于1，则积小于第一个乘数；一个数除以小于1的数（0除外），则商大于被除数。平均数不可能大于最大数，也不可能小于最小数等。学生掌握了这些基本法则，能有效地提高计算的正确率。

策略二：化整为零。当一个整体较为庞大时，可以把这个整体平均分成若干份，先求出一个部分数，再来求整体。比如：估计1千克黄豆右多少颗？可以先将1千克黄豆平均分成若干份，数一数其中的一份是多少颗，然后根据份数推算出1千克黄豆的颗数。

策略三：四舍五入。当后一位小于5的舍去，大于或等于5的向前一位进一，化成整十数或整百数进行计算。如：星河小区一共右12幢楼房，每幢楼房可住36户人家，该小区一共可以住多少户人家？可先估算：36×12≈40×10=400（户）。

策略四：转换角度。对于一些问题，可调整原有的思维过程和方法，采用更为简便的策略。例如：比较12/15和10/23的大小，如果用通分的方法去解决，就会非常麻烦。其实，利用估算，可以很快判断12/15>10/23，因为12/15>1/2，10/23<1/2，所以12/15>10/23。如果遇到下面的问题也可以采用估算的方法比较22/23和33/34的大小。像这样转换了思考的角度，不仅很快解决了问题，而且培养了学生灵活思考的能力。

策略五：大小相连。在估算一组数的时候，可以把相关的数两个两个连起来看，一个估大，一个估小，比如：26+12+38+23+16+3≈30+10+40+20+20+0=120。

策略六：排队取中。当一组数较为接近时，可以将这些数按顺序排列起来，从大到小或者从小到大，然后取中间的数进行估算，如：小华掷飞镖五次成绩分别是：96分、92分、87分、95分、82分，他的总分是多少？采用估算则为82+87+92+95+96≈92×5=460（分）。以上是笔者总结的一些方法。其实，估算的方法还有很多，大家可以一起去探讨、发现。

《数学课程标准》要求我们要加强估算教学，是为了让学生能有计划、有目的地进行估算，培养学生的估算意识，估算习惯以及估算能力。这就需要我们充分利用教材中蕴含的有关估算的数学资源，并挖掘教材中有关估算的题材，引导学生运用合理的数学思想和方法，去寻求解决问题的最佳策略，发展学生的估算技能，培养学生良好的思维品质，以此让估算成为名副其实的策略，发挥其应有的作用！