浅谈“可能性”教学中如何从不确定性里找到确定性

在小学阶段传授“可能性”知识，可以帮助学生对随机事件建立初步概念，感知其基本表征，积累随机重复试验的经验，增强对随机试验活动的熟练程度，树立不确定结果的抽象意识，拓展思维方式。

一、接受随机实验的不确定性

苏教版教材常常安排体验式游戏活动进行研究。对此类活动，一些教师常常心存这样或那样的顾虑：在摸球游戏前，学生可以凭靠间接的感性经验对结果做出大致准确的判断，实验会不会流于形式？会不会成为“走过场”的套路？更令人头疼的是，由于各种不可控因素影响，导致实践数据与理论值背道而驰，出乎意料的“尴尬数据”反倒起负作用，让学生原本正确的认知印象产生动摇。

笔者以为，实验操作不仅要严苛规范，对实验数据的统计也要及时，并做好筛选，及时排除无效数据甚至错误数据，数据分析也要科学合理。唯有如此，学生才能精准把握“随机事件”概念的内涵。在教学四年级上册（苏教版）“可能性”时，按照教材上的实验情景，让学生经历“猜想实验验证发现”的思维训练。

师：（展示布袋，内装蓝球、白球、黑球各两个）从布袋里随意摸出一球，球的颜色可能存在哪些可能？

生：颜色可能是蓝、白、黑三者之一。

师：从布袋里摸出的球，蓝、白、黑三种颜色都有可能。下面分小组合作，组员轮流动手摸一摸，一块儿来体验这个“可能性”。

师：摸之前，一定要注意蒙上或闭上眼睛，进行“瞎摸”，大家猜这是为什么？

生：如果看着摸，那就想摸什么颜色摸什么颜色，失去随机性，游戏也就失去趣味性，结果失去意义。

师：说得对，所谓随机事件结果一定要是随机的，不可控且不可精准预测。

二、从不确定性中描述宏观趋势

课件出示游戏规则：每组五个成员，分工协作，各成员按顺序轮流摸球，每人巡回摸6次，摸出后当场公示颜色并且放回，记录员将该同学的摸球结果记录到数据库里，每次摸之前都要充分搅乱布袋里球的排布。

学生分组实验。

展示其中一组学生的数据库（如下表）。

师：你能确定在第几次实验中准确摸出白球吗？

生1：不能。

生2：我们如果单独看5个组员的摸球数据，没有什么规律可循。

师：如果整体来看这组数据，会发现什么规律？

生1：数据较为分散，比较均匀。

生2：虽然每次实验结果具有不确定性，但是数据分布趋势却是明显的。

师：这个趋势是什么？先用概括性语言描述一遍，看谁说到点子上。

生1：综合大数据分析，摸到蓝、黑、白三种颜色的次数较为平均。

生2：5位同学摸到三种颜色球的次数似乎总是在一个定值附近波动。

生3：暗中似乎有一种力量在操纵数据的分布，使所有人摸到各个颜色球的次数不至于悬殊太大……

随机性的概念非常重要，深入领会它不但要靠大量重复实验“举证”，而且要靠搜集到的有效数据来“说话”，让学生的感性认识上升到理性层面，使他们对“可能性”和“趋势”的理解更加深刻。在以上教学片段中，笔者让学生把摸球颜色次数填入表格，把摸球的结果数据化，便于对统计结果的直观观察、充分比较和理性分析。一方面，虽然各组均是从装有“2蓝2白2黑”的布袋里摸球，可结果却不尽相同；“瞎摸”之前无法预测摸球的颜色，也无法确定能摸到各种颜色的球几次；上一次实验结果并不影响后一次实验结果，任何一次实验，都完全可能出现三种结果。另一方面，有人1次就摸到蓝球；有人直到最后1次才摸到蓝球；还有人始终没有摸到蓝球；也有人接连多次摸到蓝球；每人摸到蓝球的总次数也不完全相同……好像毫无规律，但是从大数据分析可以概括出趋势，趋势是个宏观、抽象的概念，学生不容易接受，也难以透过数据表面得出结论，教师让学生对数据进行计算、对比，比如，统计所有人摸到篮、白、黑三种颜色球的次数，结果会发现：摸到蓝球总人次为1+2+3+2+2=10；摸到白球总人次为2+3+0+3+2=10；摸到黑球总人次为3+1+3+1+2=10。这就说明，摸到三种颜色球的总人次趋于相同。让学生凭借直觉思维，用语言素材来进行定性描述，找到趋势，学生会有各种惊奇的发现，然后结合数据运算对比，把这种定性描述的趋势用确切数据定量刻画，即为摸到三种球的概率1/3。

三、辩证看待必然与偶然的关系

实验结果是不可掌控的，突发的“小概率”事件，有时会干扰实验结论的数据化，并挑战实验结论的权威性和严肃性。其实，偶然事件的出现更能印证随机事件的不确定性，偶然事件的小概率数据，也是实验结论的有机组成部分。从这个角度来看，不排除小概率事件的可能，恰好能反证实验结论的科学严谨。譬如，中彩票一等奖的可能性很小，中彩票末等奖的可能性很大，这些都可以用准确的数据（百分比）刻画。一旦有人中出头等奖，恰好说明实验结论数据化的科学性，因为实验结果本身就没有否认小概率事件的存在，即小概率事件概率不能为0。

在教学“可能性”时，只有充分尊重事实，依靠事实，坚持用事实说话，坚持用数据说话，多角度多维度地对比分析数据，才能使学生信服概率的科学性与合理性。