看得见的“数”与“形”

吴蕴玥

摘 要：“数形结合”作为小学数学学习中最重要的方法之一，对于教师来说，在教学中合理运用，既能够提高教学效率，丰富教学内容，又能够系统地理解教材，在备课时合理预设与生成，上好一堂课。对于学生来说，掌握“数形结合”的思想，既能够提高解题效率，又有利于对数学知识的理解，进行意义建构，从而提高自身的发散思维能力和创造性思维能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。

关键词：小学数学；数形结合；集合图

一、小学数学教学中的渗透与分析

（一）常见误区

1.将“数形结合”简单地理解为“直观模型”

在教学“认识几分之一”这一内容时，一般会提问：把一盘桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？学生先观察图示，然后动笔用图形表示桃，圈一圈，借助所谓的“形”来理解几分之一这个抽象的概念。事实上，这种方法与“数形结合”方法的内涵并不相同，最多只能是“数形结合”方法的雏形。

2.“集合图”的形式当做“数形结合”

数学中的概念是数学的基础，一个大的概念下往往又包含很多小的概念，不同的小概念又被安排在不同的年龄段，但是概念之间有着密切的联系。教师通常在学完一系列的概念之后，要求学生用集合图的方式表示各个概念之间的关系，不能算是真正意义上的“数形结合”思想。

（二）思想本质

“数形结合”方法是要求学生能够把数学实际问题中的运算、数量关系用几何图形或者线段图像的方式表示出来，明确题目的数量关系，充分发挥“数”与“形”的优势，找到解题的突破口，将复杂的数量关系简单化，提高自身的思维水平，最终达到提高数学学习兴趣的目的。

具体应用为：

（1）运用具体实物进行表示。教师在进行加减法的教学时，通常会使用小棒或者身边的物品让学生经历操作、探究的过程，在过程中体会加减法的算理，从而掌握计算方法。

（2）画线段图、面积图等图形。例如，一个长方形长增加1.5米，或宽增加1.2米，面积都增加6平方米，求原长方形的面积。在教学过程中教师可以在黑板上画出面积图，根据题意表示长和宽的变化，从面积图中可以清晰明了地看出长、宽与面积的变化关系，将抽象的数学概念变得形象、直观，从而方便学生进行解答，丰富他们的表象。

（3）利用数轴进行表示。在教学五年级上册“小数的意义”时，可以这样来处理：利用数轴的方式，借助其直观形象的优势，让学生在想象、类推中理解“小数的意义”。

二、结论：以具体的实际问题为例

1.價值：以两步计算解决问题为例

对于学生来说，掌握“数形结合”的思想，既能够提高解题效率，又有利于自己对数学知识的理解。例如：一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要多少钱？（如图）

绝大多数的学生都倾向于采用传统方法：28×3=84（元），84+28=112（元）。这里如果采用“数形结合”的方法，观察线段图不难看出：把裤子的价钱看做1份，上衣的价钱是裤子的3倍，就表示有这样的3份，那么一套衣服就是裤子的4份，于是列式：3+1=4（份），28×4=112（元）。运用这样的方法不仅能够加快解题速度，降低运算难度，还能发散学生思维，强化他们对“倍数”的认识，从而激发兴趣，培养创新能力。

2.方法：以行程问题为例

解决行程问题时，我们通常在一个线段图上对两个物体的运动状态进行表示。问题：甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，两人相遇时距离中点3千米，A、B两地相距多远？在给四年级的学生讲解这道题时，起初无人应答。片刻，班上一个学习成绩比较优秀的学生请求板演。

“通过线段图可以看出，甲走了全程的一半加3千米，乙走了全程的一半减3千米，甲比乙多走了3+3=6（千米）。再用6千米除以速度差就可以求出相遇的时间，最后根据速度和乘相遇时间求出全程。”这位学生的发言得到了全班同学的掌声，这就是“数形结合”的魅力。行程问题的解答，就是先想到“数形结合”的思想，然后选对方法，即合理使用线段来表示题目中的数量关系，抓住关键的突破点，这样才能够轻而易举地将问题解决。

3.反思：以探索规律（分数连加）问题为例

当我们在学习中运用所学知识解决了问题之后，你可曾对问题重新进行审视？同样的一道问题还可以用更简单的方法进行解答吗？例如：计算 + + + 。仅仅这样四个分数，学生使用通分的方法或许能够比较快的得出答案 ，但是后面如果一直加到 ，你还愿意用通分的方法计算吗？当我们在解决实际问题中遇到这样的困难时，不妨想一想数形结合的方法，把它放到几何图形中去。把一个大正方形看成“单位1”，一次又一次地进行平均分，阴影部分表示计算的结果。从图中可以看出 + + + = ，实际上就是用“单位1”减去白色部分，即1- = 。从而将多个分数的加法转化成图形的问题，观察图形，一目了然，将“数”与“形”完美结合，图形直观地反映了数字之间的内在关系，把较为繁复的问题简化，激发学生求知的欲望，收获成功的体验。

“数形结合”不仅可以帮助学生提高解题效率，更重要的是培养学生的发散思维能力和创造性思维能力，不拘泥于传统的计算方法。这是一种思想，也是一种良好的习惯，题目不在于做多，而在于做精，掌握“数形结合”的方法，让它成为自己解决数学问题的好帮手！

编辑 温雪莲