基于某款新型磁阻式磁力联轴器的动力学分析研究

杨先进， 田杰

（合肥工业大学机械工程学院，合肥 230009）

基于某款新型磁阻式磁力联轴器的动力学分析研究

杨先进， 田杰

（合肥工业大学机械工程学院，合肥 230009）

基于磁阻式磁力联轴器的结构特性和传动原理，提出了一种新型磁阻式永磁磁力联轴器，其具有体积小、传动转速高、自动保护等优点。从磁场能量的角度，给出了该磁力联轴器的传递转矩原理。运用有限元分析得到结果：转子在静力学分析下最大变形为0.000 265 mm，在不超过一阶临界转速下所能达到的最高转速为15 240 r/min。该分析结果对于磁阻式永磁磁力联轴器其他动力学性能的研究具有一定的指导性意义。

磁阻式；模态分析；临界转速

0 引 言

21世纪，我国的工业经济迅猛的发展，资源节约型社会是当代的一大主题。为了使我们的生活环境更加美好，需要从社会的方方面面加强环保。稀土永磁材料将借此迎来越发广阔的发展空间[1]。各种与磁力相关的机械产品也随之应运而生，如磁力齿轮、磁力联轴器等[2]。无论是磁力联轴器或者常见的刚性联轴器，它们在机械系统里的功能都是相似的，其最大的共同点还是传递转矩和运动。随着“中国制造2025”的逼近，机械行业的各式产品在不同场合的使用及普及，各式联轴器的使用范围也越发广泛。

转子动力学的发展和机械工业的进步是不可分离的，至今已经有将近150年的历史。1869年，Rankine[3]发表了题为“On the Centrifugal Force of Rotating Shafts”一文，这是目前来说最早的关于研究转子动力学特性的文献记录。转子动力学在世界范围内都是一门影响力很大的学科，每年都有大量的期刊、专利、学术论文等科技成果产出。转子动力学可以定义为分析与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性的一门学科。因转子动力学相关问题研究的快速发展，途中也遇到诸多问题。像振动领域中的模态分析技术，模态综合法、非线性振动、随机振动等，在转子动力学中都要碰到，而且因为这门学科的特殊性而常常表现得较为复杂难解[4]。近年来，转子动力学研究的主体内容包括：转子的动力学设计、动力学特性分析、平衡问题的研究、振动噪声问题分析、参数识别和振动控制技术[5]。

1 磁阻式磁力联轴器模型

1.1 联轴器介绍

已知在一种高速旋转的设备中，需要一种联轴器将两段高速旋转的机械轴连接，要求该联轴器实现如下功能：1）联轴器能够在高速旋转轴上工作，轴的转速大于10 000 r/min，且同步不失真；2）当联轴器输出端负载剧烈变化时，联轴器能够具有保护原动机作用；3）要求联轴器的体积尽可能小。

图1 联轴器模型二维简图

针对上述轴的工况，现有的联轴器不能满足要求，原因是一般常用的机械式联轴器不具有保护原动机作用。除此之外就是联轴器家族的另一个分支——磁力联轴器，现在常用的磁力联轴器从原理上讲主要有两大类：第一大类是磁力联轴器内外转子上都有永磁体的永磁磁力联轴器，这类联轴器也是目前学者关注度最高的磁力联轴器。另一大类是永磁体只在主动转子或者从动转子上的磁阻式磁力联轴器[6-7]。对于第一类磁力联轴器，由于现在永磁体的固定方式为黏合，当机械轴转速很高时，由于离心力的作用和其本身机械强度的原因，使得这类联轴器不适合上述工作场合。对于第二类磁力联轴器，与第一类磁力联轴器情况类似，也不能很好地完成上述要求。

鉴于上述情况，文中提出了一种可以传递高速转动的磁阻式永磁磁力联轴器。这种磁阻式永磁磁力联轴器主要是由定子、主动转子、从动转子和永磁体组成，如图1所示。永磁体装配在定子中，由于磁阻效应，主动转子转动将会带动从动转子转动，从而实现转矩的传递。这种联轴器的最大优点就是在转子上没有永磁体，也没有像鼠笼式磁力联轴器上的绕组，因此这种转子机械强度可以做到很高，可以用于高速运转。另外，由于主动转子和从动转子没有接触，若输出轴突然出现负载剧烈变化时，显然这种联轴器是具有自动保护功能的。最后，这种磁阻式永磁磁力联轴器相对于同类联轴器，具有构造相对简单、占用空间更小等优点

1.2 磁阻式磁力联轴器转矩计算原理

利用转子气隙中所含磁能量Wg随两转子相对位置改变的机械角θ的导数计算转矩T，即：

由于磁力联轴器结构上的对称性，所以各个齿距之间的磁路都是相同的，设一个齿槽产生的转矩大小为T，则总转矩大小为ZT。忽略铁心饱和及高次谐波的影响，各个齿极的磁阻大小为：

式中：Λa为气隙磁导的恒定分量，H；Λb为气隙磁导基波分量的幅值，H；θe为输入转子与输出转子中间线间的电角度，rad。

图2是齿距间的等值磁路图，Λg是每个齿距下的气隙磁阻，故外部磁阻R0可以用如下方式计算：

且磁路的总磁阻：

从式（5）可以看出Rg的大小变化会使RT改变。因此当联轴器中永磁体磁势Fm保持不变时，气隙中的磁通φm也随着Rg发生变化，而这一切的决定者就是转子位置角θ的改变。总磁通φm为

磁共能如下：

故由一个气隙齿距产生的转矩为

最后可以求得永磁联轴器产生的总转矩Tt为

2 动力学分析

图2 每个齿距的等值磁路图

图3 从动转子变形云图

2.1 静力分析

该磁阻式磁力联轴器的主要参数为：定子直径181.4 mm、输出转子外径80.8 mm、输入转子小段外径60 mm、输入转子大段外径80.8 mm、转子齿数24。

下面，便以输出转子为例对其做静力学分析。如图3所示，从从动转子的变形云图上可以看出，在受到工作转矩时，其结构上的最大变形为0.000 265 mm，其大小可以忽略不计。故其工作状态是安全的。

2.2 带预应力的模态分析

图4 输出转子各阶模态振型图

如图4为从动转子在受到预有载荷时的各阶振型图。从第一阶振型图上可以看出其一阶振型是在YOZ平面沿Y方向振动，其对应的一阶频率ωn1大小为338.68 Hz；从第二阶振型图上可以看出其二阶振型是在XOY平面沿X方向振动，对应的二阶频率ωn2大小为829.24 Hz；从第三阶振型图上可以看出其三阶振型是在XOZ平面沿X方向的振动，对应的三阶频率ωn3的大小为1297.6 Hz；从第四阶振型图上可以看出其四阶振型是沿着X轴的扭动，对应的四阶频率ωn4大小为3098 Hz；从第五阶振型图上可以看出其五阶振型也是沿着X轴方向的扭动，对应的五阶频率ωn5大小为3394.5 Hz。

2.3 临界转速

依照联轴器前5阶模态振型图上我们知道各阶频率，根据转速与频率的关系可以得到：

根据式（10），可以得到各阶频率对应的临界转速，见表1。

从表1可以看出，一阶频率对应的临界转速是

表1 频率转速对应表

20 320.8 r/min。为了确保机器安全工作，回转轴系的工作转速n一般都被要求处于各阶临界转速以外。当工作转速低于一阶临界转速，回转体的工作转速n应符合：

当工作转速高于一阶临界转速，回转体的工作转速n应符合：

故根据式（11），可以得到联轴器在一阶临界转速以下最大可以达到15 240 r/min的工作转速，符合本联轴器的设计目的。

3 结论

本论文提出了一种新型磁阻式永磁磁力联轴器，从磁场能量的角度给出了该联轴器转矩的计算原理。然后以输出转子为例对其作了有预应力的模态分析，从静力学上分析得到其强度是符合要求的，从模态分析得到了前五阶的振型和频率，进而求出各阶频率对应的临界转速，最后从分析知道本文所设计的磁阻式永磁磁力联轴器在不达到输出转子共振的临界转速的情况下最大可以达到15 000 r/min，可见是符合设计初衷的。

[1] 伍尚南,肖方明,唐仁衡.我国稀土永磁材料的发展和需求分析[J].材料研究与应用,2006,16(4):47-51.

[2] 赵韩,王勇,田杰.磁力机械研究综述[J].机械工程学报,2003,39(12):31-36.

[3] RANKINE W J.On the Centrifugal Force of Rotating Shafts[J].The Engineer,April,1869,249:27.

[4] 顾家柳,夏松波,张文.转子动力学研究的现状及展望[J].振动工程学报,1988(2):67-74.

[5] 杨永锋,任兴民,徐斌.国外转子动力学研究综述[J].机械科学与技术,2011,30(10):1775-1780.

[6] 赵家文.磁力传动联轴器及其应用[J].机械设计与制造工程,2002,31(2):74-75.

[7] 郗建平.磁联轴器综述[J].微电机,2013,46(10):84-86.

Study on the Dynamic Analysis Based on a New Type of Magnetic Resistance Coupling

YANG Xianjin，TIAN Jie
(School ofMechanical Engineering,Hefei UniversityofTechnology,Hefei 230009,China)

Based on the structural characteristics and transmission principle of magnetic resistance magnetic coupling,this paper proposes a new type of permanent magnet magnetic coupling,which has the advantages of small volume,high transmission speed and automatic protection.From the angle of magnetic field energy,the principle of transmission torque of the magnetic coupling is given.The results of finite element analysis show that the maximum deformation of the rotor is 0.000 265mm under the static analysis,and the maximum speed can reach the maximum speed 15240r/min of not more than the first critical speed.The results of this study have some guiding significance to the study of the other dynamic properties of the reluctance permanent magnetic coupling.

magnetoresistive;modal analysis;critical speed

TH 133.4

A

1002－2333（2018）01－0039－04

（编辑立 明）

杨先进（1991—），男，硕士研究生，研究方向为数字化设计及现代设计理论；

田杰（1968—），男，博士，教授，研究方向为磁力机械。

2017-03-31