关于VaR的计算方法

摘要：本文对VaR的计算方法及其在信用风险管理中的应用等问题进行了阐述。

关键词：VaR；信用风险

近年来，金融风险的危害在逐渐加大，人们对金融风险的认识也越来越深入，金融衍生工具也越来越多的被用于投机而不是保值，出于规避风险的需要而产生的金融衍生工具本身也就是孕育着极大的风险的。于是，如何有效地控制金融市场尤其是金融衍生工具市场风险，就成为各种拥有金融资源共享产的机构所面临的亟待解决的问题，VaR法就是概率与统计在其中的一个应用。

风险价值VaR是在正常的市场环境下，给定一定的时间区间的置信水平，测度预期最大损失的方法，给出其数学定义 下某个有价证券的市场值的变化。VaR回答了：发生损失大于给定的VaR的概率小于δ。也就是说，我们可以1-δ的概率保证损失不会超过VaR，这一数据不仅给出了公司市场风险暴露的大小，同时也给出了损失的概率，下面给出VaR的计算方法：

1 一般分布中的VaR

我们假设：W0为投资组合的初始价值，R为收益率，则在目标期末的投资组合将为W=W0（1+R）。令R的期望值与波动性分别为μ和δ，且在给定置信水平下该投资组合的最小价值W*=W0（1+R*）。VaR定义为相对均值的损失，即：VaR（平均）=E（W）-W*=-W0（R*-μ）这样的VaR（平均）定义实际是一种相对损失，VaR还可以定义为相对于0的绝对损失，即与0有关，与期望值无关：

从上面两种定义可以看出，求VaR实际上相当于确定最小值W*或最小收益R*，VaR的最普遍形式可以从未来投资组合价值的概率分布f（W）中获得，在给定的置信水平c下，我们试图找到可能性最小的w*，这样超出之一水平概率的c，则有下列等式：

由于C与f（W）为给定或已知，则可求出w*，w*的数值被称为分布的抽样分位数，这种方法对任何分布都有效，无论离散分布还是连续分布，粗尾分布或细尾分布。

2 参数分布中的VaR

在正态分布中的VaR可直接由投资组合标准离差得到，同时考虑一个取决于置信水平的参数，这一方法是对标准离差参数的估计。不是从经验得到的分布中求公位数，被称作参数法。

我们将一般分布f（W）转化为标准正态公布 得W*=W0（1+R*），R*通常为负数，可记为 ，我们可以进一步以 表示标准正态偏离α>0

（1）

这等同于：

-α可以通过标准正态分布的积累分函数表查到。

要找到标准正态变量的VaR需要在纵轴上选取期望的置信水平，例如：95%的置信水平对应的α值为1.65）（零左方），然后将其带入（1）得： 在正态分布的假设下，VaR的大小取决于两个参数：目标区间及置信水平，二者均可根据需要调整。

3 置信水平与目标区间的选择

衡量VaR的第一步是对两个数量因素的选取：其一是目标区间即计算VaR周期；其二是置信水平应为多大。这两个因素的选取从某种程度讲带有随意性。目标区间可根据投资组合的特点来决定。商业银行由于其投资组合的交易非常频繁而选择目标区间通常为一天，而养老保金这样的投资项目选择目标区间通常为一个月。关于置信水平，不同置信水平的选择是否真正重要取决于VaR的用途。如果VaR是公司用來比较风险大小的指标，置信水平就不很重要，如果用于决定资本额，置信水平的选择就非常关键。

4 VaR方法在信用风险中的作用

VaR方法在信用管理中的作用主要由以下几个方面：

（1）预测贷款代账率，优化信贷资金投向。商业银行可运用VaR方法分析贷款客户信用等级变化带来的银行现有资产价值的变化，并以概率分布表示贷款分类的未来变化，建立信用评级和贷款分类之间的数量关系，预测代账率。运用VaR方法连续监测信贷资产阶级价值的波动，有利于银行及时调整借款人信用等级评级中的权重，依此调整贷款流向，取得与风险相适应的最大收益。VaR方法可使这种调整更加具有科学性和及时性。

（2）提高信用风险的量化管理水平。目前信用风险管理范围已由单笔的金融交易和客户层次发展为资产组合层次，并由定性分析向定量分析转变，有指标化管理向模型化管理转变。适应这种转变的要求，运用VaR方法有助于准确评估信用风险，及时掌握客户的还款能力，帮助银行作出符合自身风险收益偏好的决策。如银行通过VaR方法预测信贷资产组合的损失分布，已决定如何最好的管理资产组合的信用风险，包括提取合适的贷款损失准备金，贷款出售或进行衍生工具交易等以降低风险；通过VaR方法对信贷资产资产组合损失分布的概率计量，将资产金与某一目标置信水平相联系，可确定在该置信水平下抵御相应风险所要求的经济资本，使银行准确估计支持风险资产的最小经济资本，提高银行的资本使用效率。

（3）实现信用风险的动态管理。传统的信用风险概念只涉及借款人违约所造成的损失，这导致银行长期以来对信贷资产的评估主要采用历史成本法或账面价值法，信用风险管理主要表现为静态管理。信贷资产只有在违约实际发生时才记为损失，而在违约前借款人信用品质的变化所造成的信用风险程度的变化难以得到反映，从而银行难以根据实际信用风险程度的变化进行真正的动态管理。

VaR方法的运用有助于银行从传统的只关注违约风险，向更加关注因借款人品质变化而引起的资产组合价值波动的风险转变，可以是银行每天根据市场和借款人的信用状况变动，准确及时的衡量资产组合价值的波动以盯市的方法对信用风险进行动态地评估和管理，提高银行风险管理的水平和效果。

最后，VaR法也有一定的局限性，从理论上讲，VaR值表明的是一定信度内的最大损失，但并不能绝对排除高于VaR值的损失发生的可能性，此外，已有的成熟的测定方法中，或是历史数据直接计算现在或将来资产（组合）的收益率的可能分布，或是历史数据计算出相参数，根据这些参数并利用假定的价格路径来模拟将来的收益率的分布，然后计算VaR值，即均是静态风险环境下的VaR值，一旦将来经济环境发生变化，这样的出的VaR值就失去意义，故在动态风险环境下，VaR还需要进行一定的修正。

参考文献：

[1]金融风险管理[M].上海财经学院出版社，2000.

作者简介：刘美英（1964.11-），女，内蒙古，研究方向：概率论与数理统计。