等腰三角形的性质

饶红兵

摘 要：从实践中观察得出等腰三角形的三线合一的性质，培养学生观察猜想，归纳推理能力。

关键词：等腰三角形；性质

这是一组基础达标题，是针对全班同学而言的，培养运用新知的能力梳理知识点，掌握新知，训练学生的语言表达能力及归纳概况能力

这是一组思维拓展题，是针对优生而言的，运用等腰三角形的性质，提升解题能力，体现“不同的人学不同的数学，不同的人得到不同的发展”的课程

一、创设情景，明确目标

（一）动手操作。在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质.这节课我们就从轴对称的角度来认识一个我们熟悉的几何图形.什么图形呢？动动你的手，答案马上为你揭晓。

请同学们拿出一张长方形纸片，按照老师要求对折，然后用剪刀或小刀裁去阴影部分，再把裁剪后的直角三角形展开，得到的三角形有什么特点？是什么三角形呢？

（二）观察思考。1.从折剪的过程可知，△ABC是什么三角形呢？2.在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C的名称是什么呢？（看书自学）

按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角，同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。

二、合作探究

（一）合作填表

[师]有了上述概念，同学们来想一想。

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，其中重合的线段和角有哪些？请合作填表。

（二）动手实践引入新知

自主完成，掌握等腰三角形的有关概念，培养自主学习的能力。

（三）相互合作，

获取新知，培养合作探究能力。

运用猜想论证的方法，探究等腰

总结： 三角形的性质一。对于性质1，鼓励用不同的方法加以证明，培养学生一题多解的能力，培养发散思维。

从实践中观察得出等腰三角形的三线合一的性质， 培养学生观察猜想，归纳推理能力。

（三）猜想加论证

猜想：等腰三角形除了兩腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗？

猜想：等腰三角形的两个底角相等。

论证：[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.教师先演示一种：先根据图形写出已知，求证，再写好论证。

如右图，已知：在△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C.

论证：作底边BC的中线AD，

在△ABD和△ACD中：

AB=ACBD=CDAD=AD

∴△BAD≌△CAD（SSS）.

∴∠B=∠C.

同学们现在就动手来写出其他的证明过程，投影仪演示学生的奇思妙想，展示其他证明过程。

结论：性质一：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

自主探索：（1） 刚才的证明 除了能得到∠B=∠C你还能发现什么？你能用语言描述出来吗？

（发现了一条特别的线：顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高）.

重合（“三线合一”）.（ppt播放，并板书）结论：性质二：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相

（2）谁能证明上述定理？（独立完成后同组课相互交流）

三、当堂检测

（一）小试牛刀（必做题）

⒈腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为_____；

2.等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为_______；

3.等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为______。

（二）大显身手（必做题）

如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

这是一组基础达标题，是针对全班同学而言的，培养运用新知的能力

四、本节课你有何收获

（一）等腰三角形是轴对称图形。

（二）它的两个底角相等（等边对等角）

（三）等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.（三线合一）

梳理知识点，掌握新知，训练学生的语言表达能力及归纳概况能力。