基于电路等效和UKF-EKF的锂电池SOC估算方法研究
2018-12-28刘小菡王顺利陈明洁
刘小菡，王顺利，陈明洁,苏 杰,马 程
(1.西南科技大学信息工程学院，四川 绵阳 621010;2.西南科技大学检测技术研究所，四川 绵阳 621010)
0 引言
安时积分法[1]存在电池荷电状况(state of charge,SOC )随时间而累加的误差，开路电压法仅适用于为其他估算方法提供初始值[2]。利用卡尔曼滤波进行电池估算是当今研究的一个重要方向[3-4]。扩展卡尔曼算法[5]由卡尔曼算法发展而来，而无迹卡尔曼滤波(unsented Kalman filtering,UKF)在预测电池SOC值方面更显优势[6]。石刚等[7]提出了结合神经网络的无迹卡尔曼滤波算法；杨海学等[8]采用改进Sage-Husa的自适应无迹卡尔曼滤波法，动态地估计SOC，其误差不会超过2.32%；赵天林等在无迹卡尔曼迭代方程中的滤波增益矩阵处乘以增益调整因子，其SOC估算误差小于3.5%[9-15]。本文以18490钴酸锂电池为检测对象，建立Thevenin等效电路模型，并基于无迹卡尔曼结合安时积分法和开路电压估算SOC。
1 锂电池等效模型
1.1 等效电池模型的构建
电池的充放电是一个复杂的非线性过程。为准确估计电池剩余电量，建立合适的电池性能模型尤为重要。Thevenin等效电路模型具有良好的非线性，能模拟电流突变时电池端电压的骤变和回弹特性(即电化学极化现象)，且 Thevenin 模型的阶数较少。为便于运算，并联连接时间常数大的电阻-电容(resistor-capacitance,RC)网络可表示该电池的浓差极化现象，用于模拟电压缓慢稳定的过程。但 Thevenin 模型在描述锂离子电池的极化特性方面表现不足。在Thevenin 模型的基础上，构建了改进Thevenin 模型，增加一阶 RC 环路，使得两个RC环节能够以更好的精度来模仿电池的动态特性，且不会过于复杂。二阶Thevenin等效电路模型如图1所示。
图1 二阶Thevenin等效电路模型
电池等效模型建模如式(1)所示：
(1)
τs=-RsCs、τL=-RLCL分别表示两个RC并联电路的时间响应常数。以Us、UP为状态变量，端电压UL为输出变量，经离散化和线性化处理得到电池等效模型离散化的状态空间方程及空间化的系统测量方程，如式(2)、式(3)所示。
(2)
UL,k+1=UOC(SOC,k+1)-UP-Us-IRO+vk
(3)
1.2 参数辨识
递推最小二乘法进行参数辨识具有很高的精度及鲁棒性。本文采用递推最小二乘法，对图1等效电路模型中的RO、RP、Rs、CP、Cs进行参数辨识，得出：
(4)
对其进行线性化处理后,可得式(5)。其中，y(k)=UOC-UO。
y(k)=-ky(k-1)-k2y(k-2)+k3u(k)+k4u(k-1)+k4u(k-2)
(5)
(6)
式中：T为采样周期。
令θ=[k1,k2,k3,k4,k5]T,其最小二乘表达式如式(7)所示。
y(k)=HTθ+e(k)
(7)
式中：e(k)为误差函数。
最小二乘递推公式如下：
(8)
1.3 UKF-EKF算法
线性卡尔曼滤波主要针对线性系统中状态变量的预测与滤波，但是如果出现非线性方程，线性卡尔曼滤波便不适用。这便促使卡尔曼滤波得到进一步发展，扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter,EKF)与UKF应运而生。其主要思想是将非线性状态方程进行线性近似，再运用线性卡尔曼滤波框进行状态估计。结合前期基于EKF的SOC估算与基于UKF的SOC估算的试验结果如下。
①相对UKF算法，EKF算法对初始状态要求较高，当给定的初始值和真实初始值相差较大时，EKF收敛较慢或不收敛。
②相比EKF 算法，UKF算法在每次迭代过程中，要进行两次矩阵分解，并对多个Sigma点进行计算，运算复杂度更大。
因此，EKF算法更适合实时在线SOC估计。综上所述，提出UKF-EKF联合SOC估算。
状态方程为：
xk+1=f(xk,uk)+wk
(9)
测量方程为：
yk=g(xk,uk)+vk
(10)
①UKF算法。
预测状态变量的求取方程为：
(11)
(12)
计算卡尔曼增益Lk为：
(13)
(14)
(15)
②EKF算法。
(16)
(17)
计算卡尔曼增益Lk:
(18)
(19)
(20)
由以上分析可知，利用UKF算法进行初始状态估算，可解决收敛性问题；利用EKF算法实时在线估算，可减小运算复杂度。
2 试验与分析
2.1 混合脉冲功率性能试验
本文通过混合脉冲功率性能(hybrid pulse power characteristic,HPPC)测试，实现对图1中等效电路模型中电气参数的辨识。具体步骤如下：①以1 C的电流充电至4.15 V，再转4.15 V恒压充电至截止电流0.05 C，此时电池处于充满电的状态，静置5 min；②以1 C放电10 s；③静置40 s，以1 C充电10 s；④静置40 s，以1 C恒流放电3 min；⑤判断此刻电压是否大于3 V，若是，则回到步骤②。
经过若干个循环，最终得到端电压与时间的关系曲线。HPPC放电试验端电压变化曲线如图2所示。
图2 HPPC放电试验端电压变化曲线
2.2 不同倍率下充放电试验
将7个航空锂电池单体串联，分别以0.2、0.3、0.5、1、1.2的充放电倍率进行充放电试验。基于试验数据，绘制充放电过程中电压在不同倍率下随SOC的变化曲线，如图3所示。
图3 电池电压随倍率变化曲线
由图3(a)可知，在恒流充电条件下，高倍率放电环境下充电电池平台区电压变化大。锂电池电压变化大致可分为以下2个阶段：①充电初期，电池电压上升较快；②充电一定时间后，电池电压上升变缓，但仍呈上升趋势。由图3(b)可知，高倍率环境下放电电池平台区电压变化大。但在0.3C时在放电初期出现电压急速下降情况。锂电池电压变化大致可分为以下3个阶段：①放电初期，电池电压下降较快；②放电一定时间后，电池电压降低速率相对平缓，进入平台区；③继续放电一定时间后，电池电压下降速率变快且快于放电初期。
2.3 仿真结果分析
为验证上述估算算法的可行性，建立SOC估算模型，将试验和恒流工况放电得到的数据代入模型中作为系统的输入，进行仿真分析。SOC仿真试验结果如图4所示。本文建立的SOC估算模型能达到SOC估算的目的，其误差低于0.05。
图4 SOC仿真试验结果
3 结束语
SOC在线估计是锂电池应用中的重点和难点。本文提出基于二阶Thevenin等效电路，以表征锂电池的工作状态和输出特性。通过HPPC试验，以递推最小二乘法进行参数辨识；通过不同倍率下航空锂电池的充放电试验，获取电池工作特性；创新性地提出采用UKF-EKF联合算法进行锂电池SOC在线估计。仿真与试验结果对比分析表明，该方案下的SOC估算精度在5%之内，具有较高的精度与跟踪性。在电动汽车中，能够合理巧用电池、提高电池使用寿命的关键就是准确地估计电池SOC，且电池SOC的估计效果将直接决定电动汽车的动力性和经济性。
