平行线和面积教学设计

杨桂花

【摘要】利用两平行线间的距离相等，解决与三角形有关的面积问题，最短路径问题及二次函数与面积等综合问题，达到化繁为简，化抽象为直观的目的.

【关键词】平行线间的距离;等积转化;教学设计

教学内容分析：

本课的主要内容是利用两条平行线间的距离相等，进行等积转化，解决与三角形有关的面积问题，最短路径问题及二次函数与面积等综合问题.先从简单的平行线开始引出问题的原型，然后从三个方面进行变式：1.从位置上进行变式;2.从图形的个数上进行变式;3.从图形的形状上进行变式.在变式中引导学生学会辨认并运用这个模型解决问题.

学情分析：

平行线间的距离相等，是学生容易忽视的一个性质.但是在很多综合题目，尤其是与面积有关的题目中，它能起到化繁为简，化腐朽为神奇的作用.目前处在初三第一学期的学生缺少综合所学知识解决问题的意识及能力，同时也缺乏联系地学，整体地学的意识，思维的抽象水平不高，而且本节课的内容多，跨度大，因此，学生在学习中会存在一定的困难.

教学目标：

知识能力：能够利用平行线进行三角形的面积转化，解决与三角形面积有关的问题.

过程方法：经历运用“两平行线间的距离相等”的性质解决问题的过程，体会转化思想，模型思想.

情感态度：通过学习，形成勤于思考，善于积累的学习习惯.

教学重点：运用“两平行线间的距离相等”的性质解决面积问题.

教学难点：利用平行线构造“同底等高三角形”进行等积转化.

教学方法：问题引导法，启发法.

学习方法：自主探究法，讨论交流法.

一、模型引入

如图所示，△ABC的边BC在直线n上，过顶点A作直线m∥n，在直线m上任取一点D，连接BD，CD，△ABC和△DBC的面积相等吗？为什么？

设计意图：了解“同底等高三角形”的特征，为后面的问题解决打基础.

二、运用模型（变式練习）

1.如图所示，m∥n，正方形ABCD的边长是2.

（1）△ABD的面积是;

（2）△ABE的面积是，△ABF的面积是.

设计意图：学会辨别两平行线间的同底等高三角形，为后面的面积转化做准备.

2.如图所示，正方形ABDC的边长为5，正方形BEFG的边长为3，连接CE，CG，EG，求△CEG的面积.

设计意图：1.给出两个正方形的边长，学生可以用不同的方法解决问题，培养学生的发散思维，同时为后面体会等积转化的简便性做铺垫.

2.尝试构造平行线，利用“两平行线间的距离相等”找到同底等高三角形，转化阴影部分三角形的面积，体会转化思想.

3.如图所示，正方形ABDC的边长为5，连接AD，AF，DF，求△ADF的面积.

设计意图：1.改变三角形的位置，熟悉构造平行线，利用“两平行线间的距离相等”找到等积转化的方法，体会转化思想.

2.去掉一个正方形的边长，体会等积转化的简单性.

4.如图所示，菱形ABCD和菱形BGFE的边长分别为2和3，∠A=60，求图中阴影部分的面积.（课后思考：把图中的两个菱形换成矩形，当矩形满足什么条件时，可用今天所学的方法求阴影部分的面积？）

设计意图：①改变图形的形状，并多给一个菱形的边长以增加难度，让学生在探索的过程中学会构造平行线，进行等积转化的方法，体会转化思想.

②设置课后思考，把学生的探究由课内延伸到课外.

5.（拓展运用）：如图所示，抛物线y=x2-1与直线y=-x-3交于A，B两点，设抛物线的顶点为C，在直线AB的上方的抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积等于△ABC的面积，若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

设计意图：改变问题的载体，体会“同底等高三角形模型”进行面积转化的应用的广泛性.培养学生的发散思维和勤于积累、主动思考的学习习惯.

三、总结与反思

通过本节课的学习你有什么收获？

设计意图：师生共同总结归纳提炼本课的思想方法.

四、作业

如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，在矩形ABCD内存在点P，使得△ABP的面积等于矩形ABCD的面积的13，求△ABP周长的最小值.

设计意图：课后拓展，由课内延伸到课外，体会“同底等高三角形”模型应用的广泛性.同时引导学生形成主动探究的精神.