Mathcad在《结构力学》课程教学中的应用

李乐 刘迎春

【摘要】在结构力学教学中，公式复杂，推导及求解过程中需要较多的数学运算，因此特别需要数学应用软件的介入。利用Mathcad软件强大的函数运算和快速灵活的图文处理功能，以求解单跨梁和三铰拱的弯矩图为例，说明Mathcad在计算中起到的关键作用。实践证明，这不仅能够增加结构力学教学的趣味性，而且还能帮助学生更好地理解力学原理，培养学生的探索能力和创新思维，最终提高教学质量。

【关键词】Mathcad 结构力学 弯矩图 单跨梁 三铰拱

【基金项目】江西省自然科学基金青年项目（20171BAB216043）和江西省教育厅科学技术研究项目（GJJ170393）。

【中图分类号】O342，G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）44-0224-02

结构力学是土木工程专业的一门非常重要的专业基础课。结构力学课程的教学质量对培养能力强、高素质的土木工程师起着举足轻重的作用[1]。在教学过程中，结构力学课程一般采用传统的手算模式，教学精力主要集中在一些数学运算和求解方法上。因而，容易受到手算的限制，淡化对力学问题本质的认识，部分学者有“力学让位于计算、力学服从于计算、力学受限于计算”的感慨[2]。目前应用型本科院校学生对结构力学课程的学习现状并不乐观，传统教学方法不能适应现阶段学生需求，对学生没有吸引力[3]。现代教学应当反思这一现状，更应在教学方法上有所变革[4，5]。

随着计算机技术的广泛应用，一些数值工具的出现可以较好地解决上述问题，如软件Mathcad、Maple及Mathematica等[6]。其中，Mathcad具有符号推导、公式计算、函数图像创建以及矩阵运算等功能，又简单、直观、易学，是集数学计算、图形和文字排版功能于一身的操作平台。以Mathcad为平台，利用符号推导功能提高计算精度，也可以将结构力学的理论公式搬进电脑里，整个过程对学生来说是透明的，学生可以直观地看到理论公式和求解过程。在力学教学中已经有应用先例，邝华[7]将Mathcad与理论力学结合起来，以毕耐公式为例，阐述Mathcad在理论力学教学过程中的应用。李顺才等[8]利用Mathcad采用奇异函数法求解了梁的弯曲变形，方便在课堂上给学生演示。

本文将Mathcad引入结构力学教学中，开拓学生的视野，提高学习的兴趣。下面给出两个教学实例，供读者参考。

1.Mathcad在单跨梁弯矩图求解中的应用

对于一些典型的结构在荷载作用下，Mathcad可以直接给出截面弯矩的解析表达式，也可以绘制相应的弯矩图。改变某一个参数，可以动态地观察结构截面弯矩的变化，通过这样的练习，使学生获得一些对结构受力状态进行分析的能力，下面举例加以说明。

如图1所示，伸臂梁上作用均布荷载，荷载集度为q，梁总长5l/2，求解梁的弯矩图。

（1）求支座反力。利用“solve”命令。求解静力平衡方程组得到支座反力FAy、FBy。格式如下：

[FAy FBy]∶=FAy+FBy= ·q·lFAy·2·l-q·l· +q· · =0

FAy→ FBy→

（2）写弯矩方程。利用分段函数“if ”写出弯矩解析表达式，如下：

M（x）∶= M←0

if 0≤x

‖-（M←FAy·x）

else if l≤x<2l

‖-M←FAy·x- ·q·（x-l）2

else if 2l≤x≤ l

‖-M←- ·q· l-x2

根据上式，可在Mathcad中绘制出弯矩图（令l=2m，q=1N/m）

2.Mathcad在三铰拱弯矩图求解中的应用

结构力学教学中应当注重学生力学建模与分析能力的培养，开展创造性解决实际工程中力学问题的教学模式[9]。下面举例说明利用Mathcad结合结构力学的基本理论求解三铰拱的内力，增加学生学习的趣味性。

如图3所示三铰拱，求解在集中荷载FP作用下的弯矩图。

（1）求支座反力。利用“solve”命令。求解静力平衡方程组得到支座反力FAx、FAy、FBx、FBy。格式如下：

[FAx FAy FBx FBy]：= FAx=FBx FAy+FBy=FpFBy· -FBx·f=0FAy·l-Fp· l=0

FH=FAx=FBx→FH= FAy→ FBy→

（2）寫弯矩方程。利用分段函数“if ”写出弯矩解析表达式，如下：

M（x）∶= M←0

if 0≤x<

‖M←FAy·x-FH·y（x）

else if ≤x

‖M←FAy·x-FH·y（x）-Fp·（x-4）

根据上式，可在Mathcad中绘制出弯矩图（令l=16m，f=4m，FP=1N），如图4所示。

3.结论

本文将Mathcad数学计算软件融入到结构力学的教学中，通过两个示例分别演示了Mathcad软件在单跨梁和三铰拱弯矩图求解中的应用，充分显示了Mathcad的灵活性，简化了求解过程。当今计算机技术发展迅速，结构力学的教学方法也应当跟上时代潮流。引导学生使用现代的数学计算软件，从繁杂的数学运算中解放出来，增进对问题本质的认识，激发学生的学习兴趣。用Mathcad软件辅助教学，可以大大提高课堂教学及课后学生学习的效率。

参考文献：

[1]蔡东升，刘荣桂.土木工程大类专业结构力学教学探讨[J].高等建筑教育，2012（4）：62-65.

[2]袁驷.一个基础，两座大厦——《结构力学》课程的改革思路与实践[J].力学与实践，1998（4）：56-58.

[3]时金娜，郝贠洪，李元晨，等.不同授课方式下结构力学课程教学效果的调查研究[J].高等建筑教育，2015（5）：52-55.

[4]李国华，罗健，董军，等.结构力学教学方法研究[J].高等建筑教育，2012（1）：81-83.

[5]龙晓鸿，李黎，樊剑，等.结构力学课程自主学习教学模式构建探讨[J].高等建筑教育，2017（6）：64-67.

[6]向宏军，石志飞，于桂兰，等.Maple在结构力学教学中的应用[J].力学与实践，2010（2）：135-137.

[7]邝华.Mathcad在《理论力学》教学中的应用[J].广西物理，2012（1）：51-53.

[8]李顺才，卓士创.Mathcad在工科力学教学中的应用[J].徐州工程学院学报，2007（12）：72-75.

[9]阳令明，张俭民.地方院校结构力学课程教学改革探索[J].高等建筑教育，2016（1）：88-91.

作者简介：

李乐（1987-），女，讲师，博士，研究方向为混凝土结构耐久性和结构力学教学。