基于Mathematical的可视化应用研究

张子艳 叶孝权 何鹏

摘 要：以理论推导为基础，结合现代化软件Mathematical对导体杆在磁场中动生电动势的产生情况实现了一种可视化的呈现。提供了理解、把握重难点的一种新视角，帮助学生更好地感悟物理基本原理中的物理内涵，增进学习兴趣。

关键词：Mathematical；匀质杆；动生电动势；可视化

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）10-0045-3

1 引 言

匀质杆在磁场中运动而产生动生电动势的分析与计算是高中物理教学的重要内容。在对磁场（B）、速度（v）和杆（l）三者非两两垂直，杆在磁场中各个部分运动速度不均匀等情况的拓展拔高试题的解答上，学生往往存在着对知识点运用似是而非、物理情景感受不直观等问题，导致学生对本部分知识点的理解不深刻、掌握程度较差。如何让学生从具体的物理过程及基本原理中体会到物理学科的魅力所在是物理教学的一大要义。对于磁场、电动势等看不见摸不着的物理知识的把握，本文以匀质杆动生电动势产生的几种较复杂的情况为例，进行了理论分析，并利用数学软件Mathematical将所得结论可视化。以达到使学生直观地感受动生电动势产生情况的目的，进而帮助学生理解掌握，提高学生对物理重难点知识的学习兴趣。

2 模型及可视化

2.1 匀质导体杆垂直磁场方向自由下落

如图1所示，质量为m，长为l，底端约束在O点的匀质导体杆ab，处在纸面垂直向里磁感应强度为B的匀强磁场中。导体杆从竖直位置自由倒下，整个过程中动生电动势的产生情况如何？

导体杆自由倒下时每个部分的速度不同，且导体杆在不同时刻的角速度也随着杆与竖直方向夹角θ（θ∈[0， π/2]）的变化而变化。当导体杆与竖直方向夹角为θ时：

在B=0.5 T，g=9.8 m/s2，l=1 m的情况下，利用数学软件Mathematical得到导体杆产生电动势的规律如图2所示，其中以a到b的方向为正。

由图2可知，当导体杆倒下方向与磁场方向垂直时，所产生的电动势随着导体杆与竖直方向夹角θ的增大而增大，直至倒地时达到最大值。

2.2 匀质导体杆与垂直磁场方向成α角自由倒下

实际上导体杆自由倒下时与磁场方向垂直只是一种简单的特殊情况。如图3所示，对于杆倒下的方向与垂直磁场方向成α角时（α∈[0， π/2]）导体杆动生电动势的产生情况又如何？

两种思路：

（1） 杆倒下的方向与垂直磁场方向成α角，杆在图3中的阴影平面内运动。将其在Δt时间内扫过的面积ΔS'投影在垂直磁场方向的yOz平面上，即可得到（1）式中的ΔS，即ΔS=ΔS'cosα。则此种情况下产生的电动势E2与（3）式中E1的关系为：E2=E1cosα。

（2） 如图4所示，也可以将速度沿着垂直磁场方向和平行磁场方向分解（或将磁场沿着速度方向和垂直速度方向分解），只有垂直磁场方向的速度v⊥=vcosα（v对应着2.1中杆倒下时的速度）才对导体杆产生的电动势有贡献，同上有：E2=E1cosα。

同样参数的情况下，得到导体杆产生电动势的规律如图5所示（Mathematical软件中可进行360°全角度观察）。

2.3 匀质导体杆绕中心定轴以角速度ω0匀速转动

如图6所示，匀质导体杆绕中心定轴Oz以一定的角速度ω0转动，当杆转动至与垂直磁场方向成α角时（α∈[0， π/2]），导体杆动生电动势的产生情况如何？

分析解题的方法应具有多样性，对此情景的分析我们采用与定义法不同的微元积分的思想来解决。取杆上距O点L处的一段微元dL来研究，微元所在的运动平面如图7所示。

由图8可知，当导体杆绕中心定轴Oz以角速度ω0转动，随着α角与θ角的变化，产生的电动势的大小和方向也均随之发生改变，且电动势方向变化的临界角在α=π处。

3 讨 论

对于匀质杆动生电动势的产生情况的分析，可以如上考虑杆运动到不同位置时的情况，也可以以时间作为变量来进行分析。

考虑时间为变量时只需将（18）式和（19）式代入（5）式、（6）式和（14）式中分析即可。在这两种不同视角下的本质是等价的，而用杆在不同位置时的空间变量来分析动生电动势的产生情况更具直观性。

4 小结与思考

现代化软件在物理教學中的应用，可以帮助学生理解和把握对思维能力、空间想象能力等方面要求较高的知识点。本文以匀质导体杆在磁场中动生电动势产生的几种情况为例，首先通过合理的理论推导得到抽象的结论，再通过Mathematical软件将杆运动到不同位置时产生电动势的情况可视化。在整个（α，θ）参数空间内产生电动势的大小、方向以及变化的趋势均可通过三维图像可视化地呈现出来。这样有利于学生对较复杂物理过程的直观理解，达到对重难点学习兴趣的最大化。本文的工作仅仅是现代化软件在教学中应用的一瞥，值得我们去深入探索的空间还十分巨大。

参考文献：

[1]人民教育出版社教材编写组.普通高中课程标准实验 教科书物理（选修3-2）[M].北京：人民教育出版社，2010：15-16.

[2]漆安慎，杜婵英. 普通物理学教程·力学[M]. 北京：高等教育出版社，2011：224-226.