国际视野下的数学史与数学教育——“第八届数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学”综述

孙丹丹，岳增成，沈中宇，栗小妮



国际视野下的数学史与数学教育——“第八届数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学”综述

孙丹丹1，岳增成1，沈中宇1，栗小妮2

（1．华东师范大学 数学科学学院，上海 200241；2．华东师范大学 教师教育学院，上海 200062）

第八届数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学于2018年7月20—24日在挪威奥斯陆城市大学举行．此次会议共设6场大会报告，一场大会专题讨论，20场工作坊，52场口头报告，一场展览会．报告的主题有：教育取向的数学史、数学教育史、HPM基础理论探讨、教学实践与课例开发、HPM与教师专业发展、HPM与学生学习、HPM与教科书、HPM与跨学科视角等．从中可总结出此次国际HPM会议研究有如下特点：着力历史研究，聚焦实践应用；立足本体知识，细化研究主题；重视信息技术，强调学科联系；夯实理论基础，拓展研究方法．这对今后可关注的HPM研究路径，HPM研究主题，如何借力其它领域研究成果，如何更好地处理HPM实践与研究的关系等问题有重要启示．

ESU-8；HPM；特点；启示

“数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学”（European Summer University on the History and Epistemology in Mathe- matics Education，简称 ESU）是数学史与数学教学的关系（简称HPM）国际研究小组最重要的活动之一，每4年召开一次．第八届“数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学（简称ESU-8）于2018年7月20—24日在挪威奥斯陆城市大学举行．曾任HPM国际研究小组主席的Constantinos Tzanakis、EvelyIle Barbin 及奥斯陆城市大学的Bjørn Smestad等组织了此次会议．

在中国，自2005年第一届全国数学史与数学教育研讨会召开以来，越来越多的一线教师及研究者关注到了数学史在数学教育中的价值，数学史与数学教育关系的相关研究也日益增多[1]，但毫无疑问仍然存在很大的发展空间，国际HPM研究起步较早，至少可以追溯到20世纪70年代，很多研究可以给中国学者新的启示，打开新的视野．鉴于此，国际重要HPM会议后一般都会有研究对其进行分析阐述[2-3]，这里将对刚刚落幕的ESU-8的报告内容进行综述和分析，试图回答以下问题：ESU-8的报告涉及哪些研究内容？有何特点？对中国HPM研究与HPM视角下的数学教学实践有何启示？

1 ESU-8基本情况概述

1.1 ESU的历史

早在20世纪80年代初，法国数学教育学会就发起并举办了“数学教育中的历史与认识论暑期大学”，几次会议之后，法国举办的暑期大学的影响力逐渐扩大到整个欧洲．1993年，在法国的蒙彼利埃举办了第一届“数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学”，吸引了来自全球29个国家的学者积极参与，其中欧洲以外的国家有12个[4]．自此之后，“数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学”虽然名字中冠有“欧洲”，但已经变为国际性HPM大会，约每隔3年举办一次，前5次会议时间分别为1993、1996、1999、2004及2007年．由于HPM国际研究小组每4年举行一次HPM卫星会议，为了更合理地利用两次国际HPM大会来促进学术发展与交流，自2010年起，ESU改为每4年举办一次，与HPM卫星会议交错，使得每隔两年至少有一次主要的HPM国际大会召开．

1.2 ESU中的认识论

“数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学”这个名字起源于法国，自1975年法国数学教育学会成立以来，他们就把历史和认识论联系在一起，并用于会议名称、书籍名称等．“数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学”中的“认识论”含义为何呢？该词约于19和20世纪之交引入，至少包含以下4层含义．

（1）20世纪初期，“认识论”与数学基础问题相关，具体地，与集合理论的矛盾相关，可以称之为一种“逻辑认识论”，这个含义可以在今天的哲学著作中找到；（2）20世纪中期，以法国的加斯东·巴什拉（Gaston Bachelard，1884—1962）为代表的哲学家提出了“历史认识论”，也即从历史的角度分析科学概念和理论的建构；（3）同样是在20世纪中期，心理学家皮亚杰（Jean Piaget，1896—1980）提出了“发生学认识论”以研究儿童的数学建构，其中用到了结构主义的观念；（4）荷兰数学家汉斯·弗赖登塔尔（HansFreudenthal，1905—1990）还提出了一种“现象学认识论”，也使用了历史．

“数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学”中的“认识论”主要是指（2）中的“历史认识论”，尤其强调数学知识建构中的问题、错误、猜想及“认识论断裂”这个概念的作用．

1.3 ESU-8的目标及理念

ESU主要致力于：（1）为基于历史、认识论和文化视角进行的数学教学研究提供展示平台，尤其在课堂实践方面；（2）给数学教师、教育工作者、研究者提供机会来分享与此视角有关的教学思想和课堂实践经验；（3）增进全世界数学教师与HPM研究者之间的合作．

ESU尝试揭示数学的以下面向：（1）除了被打磨好的数学知识外，“做数学的过程”同等重要，尤其从教学的视角来看；（2）数学知识的意义的确定，不仅与那些使知识成为演绎系统的理论相关，而且与促使或可能促使知识产生的过程相关，后者对数学知识的理解不可或缺；（3）学数学包括对潜在动机、意义建构及反思过程的理解，数学教学应该给学习者“做数学”的机会；（4）将数学视为智力产物的逻辑建构及将数学视为知识生产的过程都应该是数学教学的核心．

基于此，强调在数学教学中整合历史及认识论便是展现“生成中的数学”的一种自然方式，这会促进学生更好地理解某些数学知识以及作为一门学科，数学到底是什么．

1.4 ESU-8的主题

纵向来看，ESU-8涉及各个阶段的教育，从小学到大学，包括在职教师培训．横向来说，此次会议主要围绕以下6个主题展开：（1）在数学教育中整合数学史及认识论的理论及概念框架；（2）学生及教师数学教育中的历史及认识论：课程、科目、教科书及各种教学材料——它们的设计、实施及评价；（3）数学教学中的原始素材；（4）数学及其与科学、技术和艺术的关系：与跨学科教学有关的历史问题及社会文化面向；（5）数学教育史；（6）北欧国家的数学史．

2 ESU-8会议内容

该届会议参会代表包括来自法国、意大利、美国、中国等28个国家和地区的112位数学史与数学教育专家、学者，以及中小学数学教师，具体国家和地区分布如图1所示．会议共设大会报告6场，大会专题讨论一场，两小时工作坊8场，1.5小时工作坊12场，30分钟口头报告50场，15分钟简短口头报告两场及展览会一场．

图1 参会人员国家和地区分布

2.1 大会报告

ESU-8共安排了6场一小时大会报告，分属6个主题．

来自德国的Hans Niels Jahnke做了第一场大会报告，题为“诠释学与‘科学为什么可能’的问题”，分属主题1．汇报围绕问题“阅读如何改变文本及读者？”展开，Jahnke首先介绍并分析了汉斯-格奥尔格·加达默尔（Hans-Georg Gadamer，1900—2002）的诠释学理论；然后以此为支撑将对问题的关注点放在了文本阅读中的“偏见”，也可以理解为“知识背景”，主要包括两个论点：（1）读者对文本的理解依赖其知识背景，（2）一份文本的读者所做的新解释可以加深人们对于文本的理解，对于文本的理解是所有现存解释之“和”；最后Jahnke以学生及其他两位读者对于希腊天文学著作的阅读为例，分析了他们对阅读材料的不同兴趣所在及共同点．

德国学者Ingo Witzke做了题为“关于数学的认识论信念——对于数学学习的挑战和机遇：从历史到未来”的大会报告，分属主题2．Witzke首先指出了一个数学教育中所面临的挑战：中学数学到大学数学的巨大差距；然后提出了信念在数学学习过程中的决定性作用，并提出了一个包括两种不同数学信念的分析框架——经验具体的数学信念系统、正式抽象的数学信念系统；最后指出在认识论信念方面，回顾数学史可以为中学教育和职前教师教育中的数学学习过程提供支持．

来自法国的Frédéric Métin所做大会报告题为“在数学课堂中运用历史，从幼儿园至教师培训：文字及人工制品”，分属主题3．Métin首先介绍了背景，多年来，法国数学教育研究团队就尝试在数学课堂中使用原始素材，一般而言，对原始素材的使用都集中于文本上，接着提出疑问，对于小学怎么办？在小学，很多学生并不会阅读；然后引出主题，探究在课堂中实施历史素材的若干方法，包括各种图片及实物，比如拼图、用实物辅助计算等，并结合实例进行具体阐述．

英国学者Snezana Lawrence做了题为“数学教育的艺术与建筑——一项关于隐喻的研究”的大会报告，分属主题4．报告指出数学常被主流媒体描述为“诗意的”，但一项调查表明最常被英国青少年用来描绘数学的两个词却是“枯燥的”和“不相关的”．Lawrence通过将对数学的隐喻置于历史背景中进行分析来探讨这两种相反的观点，他还通过历史中的跨学科的例子来阐述这些隐喻，以描绘出一幅数学的画卷．最后作者提出疑问：我们能否设计出连结这两种截然不同的观点的桥梁？如果可以，这对数学教育有何启示？

来自意大利的Marta Menghini所做大会报告题为“几何教学中平面几何与立体几何的融合：教科书、目标及讨论”，分属主题5．报告介绍了平面几何与立体几何融合的历史渊源及这种融合对学生几何学习的好处，并从多本教科书中取例来讨论平面几何与立体几何融合的方法论问题．

分属主题6“北欧国家数学史”的大会报告是西挪威大学Andreas Christiansen的“第一批挪威数学教科书——一个独立和争议的故事”．他介绍了第一批挪威数学教科书的作者伯恩特·迈克尔·霍姆伯（Bernt Michael Holmboe，1795—1850）及成书背景，这些教科书在当时受到了很大争议．Christiansen试着从成书的历史时期及政治和社会背景去理解这些教科书，同时阐述了诸如教科书的灵感从何而来、今天又能从这些教科书中学到什么等问题．

2.2 专题讨论

大会设有一场专题讨论，参与讨论的主要有4位学者，分别来自意大利、法国、美国和比利时．4位学者分别阐述观点，并与与会者进行讨论和互动，引发与会者极大的关注和思考．此专题分属主题2，主要围绕“历史、认识论和数学教学：一种充满挑战的关系”展开．4位学者具体聚焦于以下几个关注点：教师可能缺乏的知识以及由此造成的意识的缺乏；学校中接受创新型实践存在的挑战；教学安排中教师感觉到的时间不足；寻找足够而适当的材料的困难性．讨论中，4位学者分别向参会者介绍了围绕以上几个问题在自己国家展开的相关调查，使得与会者对国际数学教师接受过的数学史培训课程，对认识论的了解，对数学史的掌握，在课堂中运用数学史的情况有宏观的了解．值得一提的是中国大陆研究者岳增成在专题讨论会上向国际学者介绍了中国的有关调查结果，使专题讨论具有了东方的视角，增加了专题讨论的多样性．

2.3 工作坊

历时5天的大会共开设了20场不同规格的工作坊，其中，两小时工作坊8场，1.5小时工作坊12场，两小时的工作坊围绕历史或认识论材料展开，1.5小时的工作坊围绕融入数学史的教学材料展开．工作坊主要围绕主题1—4展开，在相同时间多场不同主题的工作坊会同时进行，与会者可以自由选择自己感兴趣的主题．

工作坊的组织者会提前准备好历史、认识论以及教学法的相关素材，并设计好与工作坊参与者的互动活动．工作坊中报告人一般会首先介绍一下研究背景，然后带领参与者一起阅读原始文献、研究文献、课堂讲义等．参与者自行分组，针对相关主题进行讨论和思考．有些研究已经有一些实证反馈数据，报告人会对自己研究的实证数据进行介绍，并邀请工作坊参与者对研究展开深入思考．这样的学习交流形式使得参会者可以深度参与，最大程度地了解报告人在相关主题的实践和研究．表1是每场工作坊的具体讨论主题．

表1 工作坊统计

注：工作坊的实际组织者可能不止一人，由于篇幅所限，此处仅列第一组织者．

工作坊1以20世纪法国著名哲学家伊曼努尔·列维纳斯（Emmanuel Levinas，1906—1995）的思想为数学史与数学教育的研究提供理论支持．工作坊3尝试以话剧的形式将围绕历史人物发生的精彩事件带入课堂．工作坊4是唯一一个中国学者组织的工作坊，向世界HPM研究者展示了在中国独特的教研系统背景中，如何通过HPM课例的开发促进中小学教师的专业发展．工作坊5和10同属一个大的研究项目，该项目基于以下假设：从经验—具体的到正式—抽象的数学信念系统的改变是中学到大学转化的关键障碍，数学史的学习可以支持学生更好地处理这种转变过程．基于这种假设，两个工作坊分别以概率和几何为主题，让学生学习两个主题的相关历史，以支持其数学信念的转化．工作坊6、7、9及11与数学史融入教学实践紧密相关，其中，工作坊6探究如何让牟合方盖在15~18岁学生的课堂中发挥积极作用实现多元目标，工作坊7和9分别尝试在小学教学中运用算板、算筹和算盘进行十进制计数及加减运算技巧，工作坊11则借鉴了欧拉（Leonhard Euler，1707—1783）对于微分的研究视角进行导数概念的教学．工作坊12介绍了法国数学教育及数学史与数学教育的相关网站及检索方法．工作坊14对有序域及其历史进行了考察，分析了几何原本及欧拉的相关原始素材，特别关注了数学中定义的作用．工作坊16对学生如何处理原始素材进行研究，呈现了苏格拉底（Socrates，469 BC—399 BC）通过问题引导一个小男孩建构出等于给定正方形两倍面积的正方形的对话，考察学生在理解这样的素材时经历了怎样的过程．工作坊17和20分别探究了防御堡垒设计和二战期间一次军事袭击中的数学，是数学史和数学建模的融合．工作坊19利用一种北美当地的文化——串珠来学习数学，激发学生学习数学的信心．工作坊18鼓励参与者积极建构对于数学实际的或虚拟的描述，以隐喻的方式阐明数学家做了什么．此次会议的官方语言为英语和法语，报告2、8和13是用法语报告的，大概研究了微积分及负数的历史对教学的启示及通过几何方法、工具使用和技术整合来促进对分析的理解．

2.4 口头报告与展览

口头报告分为两种，一种时长为半小时，一种时长为10分钟．10分钟的口头报告仅有两场，题目分别为：“高中生解九连环的策略研究”及“数学史在数学教师培训中的潜力”．半小时的口头报告是主体，共50场，在半小时内，汇报人要完成自己的口头报告并留出时间对参会人员的疑问进行解答．像工作坊一样，不同主题的口头报告会在4个分会场同时进行，为了让读者对报告内容有具体的感知，50场报告的题目将在后面列出．

对于报告内容的分析，参考已有文献中的框架[5-6]，采用自下而上的内容分析法逐级编码，50场报告可归为以下几个主题：教育取向的数学史、数学教育史、HPM基础理论探讨、教学实践与课例开发、HPM与教师专业发展、HPM与学生学习、HPM与教科书、HPM与跨学科视角．对50场报告进行编码的过程中每个报告都对应一个序号，下面打乱序号顺序按主题分类，对50场口头报告与上述研究主题的关系进行详细说明．

教育取向的数学史研究（报告题目见表2）可以分为几种不同的类别．第一类是对书籍文本的研究，例如报告38是对《数书九章》与《九章算术》中方程术的比较，报告47是对13世纪4本挪威著作的比较，报告49是对1866年一本几何著作的研究．第二类是对古代人物及思想的研究，例如报告35波雷尔（Émile Borel，1871—1956）的思想对概率教学的启示，报告39、40、48、50也都是研究人物的思想或教学实践及对现代教学的启示．第三类是以一个具体数学主题为线索进行的历史研究，如报告31是对群同构的历史研究，这类研究最可能是实际教学驱动的历史研究，与HPM中小学或大学课堂实践的关系最为直接．

表2 教育取向的数学史研究

不同于教育取向的数学史研究，数学教育史研究的主要关注点不是数学的发展而是数学教育活动的发展及规律．例如，报告41“19世纪之前波兰数学发展的主要里程碑——数学教育的视角”描述了从数学教育视角看，波兰15、16和18世纪数学发展的特点，报告43“新数学，一项国际运动？”比较了20世纪50年代同时发生在欧洲和美国的教改运动，报告46则比较了波兰被侵占及恢复独立两个不同时期的课程与教学．

关于为何和如何将数学史融入数学教育的HPM基础理论探讨有两场报告．报告10“有关如何在数学教育中运用数学史的分类框架：一项实证研究”在已有文献的基础上，结合20个中学HPM课例，建构了将数学史融入数学课堂教学方式的分类框架，报告2“以巴赫金的对话视角置身及研究历史和数学教育”是一种对数学史与数学教育研究的元分析，用巴赫金（Mikhail Bakhtin，1895—1975）的论点支持对数学教育研究的反思，从对话的视角来思考研究者、参与者及数学史之间的对话互动．

HPM教学实践与课例开发（报告题目见表3）是ESU会议特别强调的主题，占所有口头报告最大比重，此主题可分为3个层次．第一层，也是最上位的一层，是数学史融入数学教学的宏观项目．例如报告9探讨了HPM课例研究流程，报告16介绍了法国数学史融入数学教育的项目，报告24介绍了图书馆与大学合作的科普项目研讨会．第二层，论述为将数学史更好地融入数学教学实践可以尝试的各种方式．例如，报告1数学史与信息技术的结合，报告3以巴什拉的思想为指导，强调历史中数学仪器的运用，报告4强调人工制品与虚拟软件的结合运用，报告26则提出了数学史与数学话剧的融合．第三层，也是最具体的一层，主要指结合具体主题进行的数学史在数学教学中的融入．例如，报告8、11、15、17、21、28分别借助数学史进行分数、对数、三角形中位线、比例、复数、线性方程组的教学，报告23、27和30都选择了历史中的数学问题进行教学，报告29选择了两个主题的原始素材取代教科书进行利用原始素材教学的尝试，报告25让大学生自主探究一本原始素材著作，报告32模拟历史上的意大利学院进行综合几何的学习．

表3 HPM教学实践与课例开发

毫无疑问，数学史融入数学教学实践会对学生的数学学习产生影响，此方面的研究大都依托于具体的教学主题，通常附属于HPM教学实践，在数学史融入数学教学实践后对融入效果进行测评，以此看对学生数学学习的影响．例如报告11在数学史融入对数教学实践后，研究者用学生课上对工作单的作答、小组及全体讨论的录音及课后两份匿名的问卷来评估学生知识的获得及学生对使用数学史的意见等．报告17中，研究者用前后测、田野观察及最后的问卷来评估实践效果．

除学生外，数学史融入教学实践过程的重要参与者之一是教师，HPM与教师专业发展的研究（报告题目见表4）可分为几类．第一，教师培训史．例如，报告14回顾了法国早期在职教师培训中的数学史，报告44介绍了葡萄牙新数运动时期的教师教育．第二，调查教师与数学史有关的知识和信念现状及HPM实践对其影响．例如报告7对职前教师的数学史信念进行了调查，报告22对在职教师的基于数学史的专门内容知识进行了调查，报告37研究了历史教师与数学教师合作将数学史融入教学的尝试对他们的影响．第三，探究影响教师HPM实践的因素，例如报告20．

表4 HPM与教师专业发展

从教育活动三要素可知除了教师和学生，HPM与教科书（报告题目见表5）也是重要研究主题，如报告45对20世纪初4本尼泊尔数学教科书的分析比较，报告13对最近三版瑞典课程中代数内容的比较，报告12对中国台湾、中国大陆和美国高中教材中数学文化的分析，报告18对教科书中阅读材料的研究及报告19对1~12年级21本土耳其教科书中数学和科技史的分析．

表5 HPM与教科书

此外，跨学科（报告题目见表6）是数学史融入数学教学时可以考虑的一个视角，有3场报告是与此相关的，报告33借助绘画来阐述抽象的几何理论，报告34从建筑中欣赏数学美及跨学科元素，报告36研究了一个跨学科的主题——时间测量．此次会议中唯一的一场展览即与报告34有关，详细展示了建筑中的数学美．

表6 HPM与跨学科

3 ESU-8会议内容特点

3.1 着力历史研究 聚焦实践应用

仅类属历史研究与HPM实践两个主题的报告就占到了所有口头报告的64%．历史研究广泛，既有初等教育取向，也有高等教育取向；既有对于历史人物的研究，也有对于历史文本的研究；既有对数学史的研究，也有对数学教育史的研究．HPM实践兼顾宏观与微观不同层面，既有阐述将数学史融入数学教学的新方法及新技术，也有融入数学史的具体课例在课堂的实际实施．HPM实践是HPM研究的基础，史料挖掘又是HPM实践的基础，此次会议保持了历届ESU的一贯特色．

3.2 立足本体知识 细化研究主题

此次会议中绝大部分报告的研究切入点都选取地较小，研究较为具体深入，约85%的报告都与数学内容紧密相关，数学特色明显，即便是对上位的教育方法的论述也大都以具体知识的教学为载体落实说明．例如对萨拉戈萨（Joseph Zaragoza，1627—1679）的介绍聚焦到了其如何接受韦达（François Viète，1540—1603）的思想，重新组织广义算术中代数的教学；对《数书九章》的研究具体到其中解联立线性方程的方法与《九章算术》的不同；教学实践涉及具体知识点分数、对数、比例、复数等教学，教师教育与教材研究也都较为聚焦．

3.3 重视信息技术 强调学科联系

此次会议中一些最近发展起来的新的研究主题值得关注．例如HPM与信息技术，上一届ESU对数学教育和信息技术进行了大会讨论，此次会议中已经有多个报告实践了HPM与信息技术相结合的理念．再比如HPM与数学建模和跨学科视角，有多个报告讲述了战争中的数学，也有报告以时间测量为主题，探究其跨学科意义．

3.4 夯实理论基础 拓展研究方法

以哲学、教育学或心理学中的论点支撑数学史与融入数学教学的实践及理论研究，例如和列维纳斯一起思考数学史和数学教育，以巴什拉的现象技术为指导在几何教学中使用古老工具，借鉴人类学家对于文化的定义来定义数学文化并编制教科书中的数学文化的分析框架．

除了研究主题，研究方法对于规范的研究来说也是非常重要的．此次会议中，除了课堂观察、访谈、问卷等数据收集方法以外，在利用数学史促进职前教师数学信念转化的研究中用到了“反思学习日记”的方式，这不失是一种追踪教师或学生观念变化的好方法．除了质性研究方法外，此次会议还出现了量化的研究方法，用因子分析、结构方程等统计方法来分析职前教师的数学、数学史等信念，研究职前教师信念的不同面向．

4 若干启示

数学史与数学教育研究主要有3方面：一是教育取向的历史研究，这是数学史与数学教育研究的基础；二是HPM实践，这是数学史与数学教育研究的主体；三是HPM实践的影响，这是数学史与数学教育研究的动力源，主要包括教师、学生两大主体．一方面可以由数学史研究出发，进行数学史融入数学教学的实践，评估实践效果．另一方面，可以反过来，关注那些数学教育中存在而HPM实践可能对其解决有积极作用的问题，调查问题的现状，然后据此进行相应的数学史融入数学教学的实践，评估实践效果．两者看似类似，但出发点不同，后者更可能建立起HPM与一般数学教育的联系，更容易评估效果，是今后可以尝试的路径．

HPM研究需要实践与研究并行，数学史对于数学教育的影响往往需要长期的高质量的HPM实践，非单单一节课就可以见效的，而HPM实践是比较花费精力和时间的，需要充分的史料挖掘与精心融入，因此HPM研究最好整合团队力量，确定HPM领域的重点研究项目，团队齐心协力去提高数学史融入数学教学的质量，然后充分利用基于项目的HPM实践，在大项目下开展一系列横向和纵向的小课题．例如，此次会议中有一场大会报告，两场工作坊同属一个研究团队，此团队的研究项目为数学史与中学生到大学生的数学信念转化，团队的HPM实践为连续几年开设基于数学史的研讨课，团队成员可以在此过程中选择不同主题研究，可以调查分析学生在刚入大学时对数学本质的认识，也可以分析学生在不同数学分支上信念发生何种转变及数学史在其中扮演的角色等．

研究理论与框架上，要善于借鉴上位或平行研究领域，如哲学、教育学、数学教育学、数学教育心理学的研究结果来支撑或推动数学史与数学教育的研究．例如哲学中与认识论有关的巴什拉的认识论理论、加达默尔的诠释学理论等．每个领域都有一批高质量的研究成果，要想让数学史与数学教育研究的生命之树保持旺盛持久的生命力，不仅要扎根数学史与数学教育的一亩三分地，也要扎根其它研究领域，汲取其精髓．数学史与数学教育也属于数学教育的子范畴，不能将自己孤立起来，要在保持自己研究领域特色的同时左通右达，才会使HPM的路越走越宽阔．

总览此次会议的研究主题，还可以注意到以下几个与HPM实践有关的今后值得关注的领域．第一，数学史与信息技术．在教育信息技术如此发达的今天，如何将网站、GeoGebra、微视频等信息技术与历史素材结合起来，从而使数学史更好地服务于数学教育是值得关注的主题．第二，数学史与数学建模、数学史与跨学科教学和STEM．在数学和科学远没有今天这么发达的古代，许多现实问题的解决往往与数学，尤其是初等数学有更加显然的联系，而且现实问题的解决往往会涉及多个学科的知识，因此，从数学史中选择数学建模的主题、跨学科教学的主题是非常恰当而有趣的．第三，数学史与数学话剧．将数学史中闪光的历史人物、历史事件以学生们喜闻乐见的话剧形式展现出来，对培养学生的数学兴趣，塑造良好的道德品质都有着重要意义，已经有学校将此作为校园活动特色，两者的融合一定是有趣而有意义的．

历史研究与HPM实践是后续HPM研究的基础，在将HPM实践作为一种干预来研究其对教师和学生的影响时，应该注意保障HPM实践的质量，这会直接影响后续HPM研究的结果．数学史研究数学概念、发发和思想的起源于发展，这决定了数学史与数学教育研究的一大特色是从数学本身的视角来研究数学教育，HPM研究应该牢牢抓住自己的数学特色，注意史料的深度挖掘，从小处入手，将HPM课例做扎实．另一方面，要想评估数学史融入数学教育的价值，还需要掌握教育研究的一般方法，这也是不能忽视的．两方面的研究需张弛有度、不可偏废，尤其HPM实践，仍然需要研究者坚守，这给HPM研究者带来了更大的挑战，但也暗含着HPM领域的独特价值和魅力，上通理论，下达实践，必是数学教育领域一道隽丽风景．

致谢：感谢EvelyIle Barbin、Bjørn Smestad及Hans Niels Jahnke在此文撰写过程中给予的指导和帮助．

[1] WANG X Q, QI C, WANG K. A categorization model for educational values of the history of mathematics: an empirical study [J]. Science & Education, 2017, 26 (7-9): 1 029-1 052.

[2] 朱琳．第七届“数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学”综述[J]．数学教育学报，2014，23（6）：86-89．

[3] 沈中宇．ICME-13之HPM专题研究综述[J]．数学教育学报，2017，26（5）：71-76．

[4] BARBIN E, STEHLIKOVA N, TZANAKIS C. European summer universities on the history and epistemology in mathematics education [C] // FURINGHETTI F, KAISJER S, TZANAKIS C. Proceedings of HPM 2004 & ESU 4: ICME 10 Satellite Meeting of the HPM Group & Fourth European Summer University on the History and Epistemology in Mathematics Education. Iraklion: University of Crete, 2006: xxix.

History and Pedagogy of Mathematics from an International Perspective——A Review of the 8th European Summer University on the History and Epistemology in Mathematics Education

SUN Dan-dan1, YUE Zeng-cheng1, SHEN Zhong-yu1, LI Xiao-ni2

(1. College of Mathematics Science, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

The 8th European Summer University on the History and Epistemology in Mathematics Education was held in Oslo Metropolitan University during 20-24 July 2018. The conference included 6 plenary lectures, 1 plenary panel discussion, 20 workshops, 52 oral presentations, 1 exhibition, which could be reorganized into eight themes. It could be concluded that this conference on HPM research had the following characteristics: focusing on the historical research and practical application; based on ontological knowledge, elaborating research subject; emphasizing technology and cross-discipline; strengthening theoretical foundation and expanding research methods, which could provide important inspiration in some issues: HPM researchapproach and topics that could be paid attention to in the future, how to leverage research achievements in other fields, and how to better handle the relationship between HPM practice and research etc.

ESU-8; HPM; features; enlightenment

G40-05

A

1004–9894（2018）06–0092–06

孙丹丹，岳增成，沈中宇，等．国际视野下的数学史与数学教育——“第八届数学教育中的历史与认识论欧洲暑期大学”综述[J]．数学教育学报，2018，27（6）：92-97．

2018–09–28

上海市教育科学研究重大项目——中小学数学教材的有效设计（D1508）；上海高校“立德树人”人文社会科学重点研究基地之数学教育教学研究基地研究项目——数学课程与教学中落实立德树人根本任务的研究（A8）

孙丹丹（1991—），女，山东莱芜人，博士生，主要从事数学史与数学教育研究．

[责任编校：周学智、张楠]