“高职院校数学教师核心素养量表”的编制

张夏雨，喻 平



“高职院校数学教师核心素养量表”的编制

张夏雨1，2，喻 平3

（1．南京师范大学 教育科学学院，江苏 南京 210097；2．常州信息职业技术学院 教务处，江苏 常州 213164；3．南京师范大学 课程与教学研究所，江苏 南京 210097）

在理论研究和专家访谈的基础上构建高职院校数学教师核心素养模型．通过维度设计、项目选编和评估编制“高职院校数学教师核心素养量表”，进行整体层面和分层面的探索性因素分析，通过逐项删除不合理题项，从而确认量表的因素结构，建立量表的建构效度．进一步采用结构方程模型法对量表进行验证性因素分析，经由对初始模型的3次修正，最终得到一个二阶因素模型与实际数据相契合，因此说明量表具有建构效度．该模型的二阶因素为高职院校数学教师核心素养，3个一阶因素为知识、能力和品性，其中知识因素可以分为本体性知识和条件性知识两个观测变量，能力因素分为数学能力、数学教学能力和专业发展能力3个观测变量，品性因素则分为认识信念和态度两个观测变量．

高职院校数学教师；核心素养；量表建构效度；量表信度

1 问题提出

国内研究认为“教师素养”指的是教师这一特定的职业群体，经后天培养所形成的稳定的知识、技能、态度等心理品质总和．国外并无直接与“教师素养”相对应的概念，但与之密切相关的是“教师专业标准”，“教师专业标准”蕴含了对“教师素养”的要求，而“教师素养”也必然要体现教师职业的“专业”标志[1]．“全美教师教育认证委员会”（National Council for Accreditation of Teacher Education，NCATE）2008年发布的“专业标准”，理论框架分为知识（knowledge）、技能（skills）和专业品性（professional dispositions）3个维度，“知识”和“技能”具体包括学科知识、学科教学知识和技能、一般教学知识和技能以及关于学生学习的知识4个要素，“专业品性”要求教师持有公平和所有学生都能学习的信念，同时强调一致的教学行为[2]．国内关于数学教师素养的研究可以归为两个方面，一是对具体素养的研究，如学科素养、信息素养和人文素养；二是对素养成分的研究，如知识素养、能力素养和情意素养．代表性的有方勤华对高中数学教师学科素养的研究，该研究通过理论研究和实证调查，构建了由数学知识、数学能力和数学情意3个维度构成的理论框架；其中特别提到数学教师情意素养这一概念，它包含数学专业自我和数学学习倾向两个重要组成部分[3]．喻平将教师知识分为理论性知识和情境性知识的观点，在此基础上构建了数学教师知识的测试量表[4]．章勤琼对中澳两国中小学数学教师的教学能力进行了比较研究，提出了教学能力的4个维度：相关数学知识，对数学课程标准理念的解读，对学生数学思考的理解以及短期和长期的教学计划；其指标是针对具体教学内容，与具体教学情境相关联的[5]．国外有代表性的研究有，全美数学教师理事会（National Council of Teachers of Mathematics，NCTM）2014年颁布的“行动原则”，它被视为《州共同核心数学标准》（，CCSSM，2010）下的教师教学实践标准，“行动原则”规定了教师实施基于数学核心素养的教学所应具备的教学能力，具体在制定教学目标、实施教学任务、使用数学表征、促进数学交流、设置教学提问、形成学生积极的数学情感等方面提出系统建议[6]．由此看出，一方面专门针对高职院校数学教师的研究相对比较缺乏；另一方面，已有研究并未对量表的建构效度进行检验和说明．这里尝试对高职院校数学教师核心素养进行结构分析和测量，通过探索性因素分析和验证性因素分析，多次修正最终获得具有建构效度的“高职院校数学教师核心素养量表”，为进一步深入研究提供基础．

2 高职院校数学教师核心素养的理论框架建构

高职院校数学教师核心素养的指标构建是量表编制的基础．这里所构建的高职院校数学教师核心素养框架，旨在填补或者缩小“社会期待”与“现实状况”的缺口，即一方面体现社会对于该群体的角色要求，另一方面结合现状有针对性地提出基本要素．具体而言，研究借鉴了NCATE教师专业标准的理论框架，将教师素养首先分为知识（knowledge）、能力（skills）和品性（disposition）3个维度，其中“品性”指的是人的趋势、情绪和行为倾向，具体由信念（belief）、态度（attitude）和价值观（value）构成[2]．与此同时，从中国职业教育的政策文件和未来职业能力的研究报告中析取出对高职院校数学教育者的要求，从教师素养和教育变革的最新研究成果中梳理出教师的“技术性专业教学知识”、教师成为终身学习者等新趋势，在此基础上归纳高职院校数学教师的4种角色：培养学生数学素养的有效教学者、整合教育技术资源的有效教学者、增进有效教学的专业成长者以及具有良好品格的师德践行者[7-10]．进一步地，通过比较中美教师专业标准要素，借鉴NCTM“数学教学实践”内容，从而将高职院校数学教师的4种角色要求转化为教师素养3个维度上的因素．

3 预研究

3.1 专家访谈

进行专家访谈的目的是：检验理论框架建构的合理性，并且进一步补充和完善，由此编制的量表具备“专家效度”[11]．书面访谈了中美相关领域的专家和实务工作者，参与研究的专家共有20人，其中7名中国数学教育领域专家，6名中国职业教育领域专家，两名中国高职院校数学教师，一名美国数学教育领域专家，两名美国职业教育领域专家以及两名美国社区学院数学教师．访谈提纲采用开放式问题的设计，旨在探究专家对高职院校数学教师所应具备的核心知识、能力和品性的观点，补充研究建立的假设性理论架构的完整性．访谈提纲详见附录1．

将专家意见在知识、能力和品性3个维度上，按序号、内容、专家编号、人数规则归类编码．不同观点被赋予不同序号，不考虑观点之间的包含关系．访谈共析取59条数据，属于知识维度的有14条数据，能力维度的有28条数据，品性维度的有17条数据．基于编码结果，对初始框架进行补充与完善．第一，对因素进一步整合，使得结构更加简明清晰．第二，对因素内容进一步拓展，使得内涵更为丰富全面．第三，对因素内容进行调整，使得涵义表达更为准确．由此得到修正后的高职院校数学教师核心素养理论框架，详见附录2．

3.2 预试问卷设计

预试问卷设计主要通过项目选编和评估，确定“高职院校数学教师核心素养量表”初测版．具体地，首先依据理论框架因素及要义编制项目，在项目表述上注意做到语句简单明了、通俗易懂、措词准确、没有模棱两可．项目初步拟定后，请专家评价这些项目．一是参照各因素的含义，评价每一个项目是否准确反映了对应因素的内涵；二是根据量表的语言要求，分析每一个项目的语言表述和可读性，注意分析是否存在歧义，表达是否符合高职院校教师的职业特征、专业水平等．根据综合评价意见进行修改，形成预试问卷．

3.3 预试问卷项目分析

采用分层随机抽样方法从南京市、常州市共抽取101名高职院校数学教师参与初测，收回有效量表101份，量表有效率为100%．“高职院校数学教师核心素养量表”初测版共53个项目，每个项目均使用李克特5点记分法，1表示“完全不同意”，2表示“少部分同意”，3表示“一半同意”，4表示“大部分同意”，5表示“完全同意”．研究者对所有初测数据进行编码和录入，知识、能力和品性3个理论维度依次用K、S、D表示，每一项目用该项目所在维度字母加上该项目在量表中的序列号数字表示，如量表中第1个项目用K1表示，第28个项目用S28表示，第50个项目用D50表示，依此类推．首先进行项目鉴别度分析．按被试量表总分排序，取其前、后各27%作为高分组和低分组，然后进行高分组和低分组在各项目上分数差异的独立样本检验．如果项目的临界比（Critical ratio，简称CR值）达到显著性水平（<0.05），表明此项目能较好地鉴别不同被试的反应程度．由各题项的CR值及其显著性水平表明，所有题项均有较好的鉴别度，无需删除题项．其次进行两方面的项目同质性检验，一方面，如果题项与量表总分的相关没有达到显著性水平（即<0.05），即相关系数小于0.4，表明此题项与整体量表同质性不高，最好剔除[11]．另一方面，如果题项删除后的量表整体信度系数比原先的信度系数（内部一致性系数）高出许多，则此题项与其余题项所要测量的属性或心理特质可能不同，代表此题项与其它题项的同质性不高，最好删除[11]．由各题项与总分的相关系数和项目删除时的Cronbach’s值表明，无需删除题项．经过预试问卷项目分析，无需删除题项，由此形成复测问卷，共含53个题项，详见附录3．

4 复测与探索性因素分析

复测从全国华东、西北、华中、西南、华南、东北和华北7个地区选取共计484名高职院校数学教师参与调查，最终收回有效量表484份，量表有效率为100%．使用SPSS17.0软件，先针对量表的所有项目进行整体探索性因素分析，在取得因素构面基础上进行分层面探索性因素分析，即以分量表的个别题项进行因素分析，从而形成一份具有较好建构效度的量表．

4.1 整体探索性因素分析

采用主成分分析法和最大变异法对量表53个题项进行整体探索性因素分析，共萃取出4个因素，累积解释率为71.615%，和Bartlett检验结果显示，抽样适当性参数值为0.981（<0.001，=1 378）．依据Kaiser（1974）的观点，值在0.90以上，说明“极适合进行因素分析，因素分析适切性极佳”[11]．在采用选取特征值大于1的因素作为考虑与挑选因素数目的标准时，如果题项数在50题以上，有可能抽取过多的共同因素，因此需要借助碎石图检验（scree test）和事先的理论假设等其它信息来帮助决定[11]．从碎石图1可以发现，从第4个因素以后呈现平坦的曲线，因而保留3~4个共同因素较为适宜，至于是保留3个因素或是4个因素，须进一步根据抽取的共同因素是否有其合理性而定．通过转轴后的成分矩阵可以看出，成分1可视为理论构建中的“品性”维度，成分2为“能力”维度，成分3为“知识”维度，成分4难以解释．根据删除题项的原则，先删除无法解释成分中的因素负荷量最高的题项变量，再删除因素负荷量次高的题项变量，可以保留较多的题项变量[11]．因此先删除题项S26，通过第2次因素分析，共萃取出3个因素，累积解释率为69.775%，和Bartlett检验结果显示，抽样适当性参数值为0.981（<0.001，=1 326）．此时萃取的因素个数与理论架构一致，但是仍有一些题项使得共同因素无法命名，所以还需继续进行探索性因素分析，逐项删除不合理的题项变量，以求出最佳的建构效度．通过第3次至第13次整体探索性因素分析，逐项删除12个题项后，累积解释率为70.752%，抽样适当性参数值为0.980（<0.001，=820），萃取的3个因素均可合理命名．删除12个题项分别为K4、K10、S11、S12、S25、S26、S27、S28、S30、D35、D36和D38．

图1 碎石图

4.2 分层面探索性因素分析

在整体探索性因素分析基础上，对分层面进行探索性因素分析，根据分析结果决定各层面所要保留的题项数，从而使量表的整体结构和各分量表的内部结构都更为合理．采用主成分分析法和最大变异法对各层面进行探索性因素分析，结果显示每个分层面各萃取出一个因素，通过题项的共同度和因素负荷率看出，各题项变量均能反映其因素构念，没有题项要删去，具体因素分析结果如表1~3所示．

表1 “知识”层面的因素分析结果摘要

表2 “能力”层面的因素分析结果摘要

综上所述，通过整体和分层探索性因素分析后，量表累计删除12个项目，剩余41个题项．由此所形成的量表因素个数与理论架构一致，并且3个因素均可合理命名，累积解释率为70.752%（>60%），表示萃取的因素相当理想，达到了建构量表建构效度的目的．

表3 “品性”层面的因素分析结果摘要

5 信度分析

探索性因素分析完成后，要继续进行量表各层面与总量表的信度检验．在Likert态度量表中，最常使用的检验信度的方法为Cronbach系数，系数越高，表示量表的内部一致性越佳[11]．因此，计算“高职院校数学教师核心素养量表”3个因素构念及总量表的内部一致性系数，信度分析结果见表4．“高职院校数学教师核心素养量表”各层面量表和整体量表的系数都大于0.90，因此内部一致性都非常理想．

表4 “高职院校数学教师核心素养量表”信度分析结果（α）

6 验证性因素分析

验证性因素分析是检验量表建构效度的适切性与真实性．在求得量表的因素结构基础上，进一步探究“高职院校数学教师核心素养量表”的因素结构模型是否与实际搜集的数据相契合，指标变量是否可以有效作为因素构念（潜在变量）的测量变量，因此进一步实施量表的验证性因素分析．

首先利用AMOS17软件，运用结构方程模型（Structural Equation Modeling，SEM）的方法对初始模型进行验证性因素分析．初始模型的3个因素：知识、能力、品性，分别命名为F1、F2、F3．知识（F1）的观测变量有两个，设为：本体性知识（V1）、条件性知识（V2）；能力（F2）的观测变量有3个，设为数学能力（V3）、数学教学能力（V4）、专业发展能力（V5）；品性（F3）的观测变量有两个，设为认识信念（V6）、态度（V7）．初始模型路径分析的各标准化估计值如图2所示，检验模型适配度，卡方值为28.571，显著性概率值=0.003<0.05，达到显著性水平，表示初始模型图与观察数据无法契合，因此模型有待进一步修正．参考报表中提供的修正指标值，释放某些假定，以使模型获得更好的适配度．

图2 初始模型标准化估计值

根据报表的修正指标值和修正模型的原则，增列误差变量e3与误差变量e1间有共变关系，得到修正模型1．修正模型1卡方值为17.509，显著性概率值=0.064>0.05，未达显著性水平，表示修正模型1与观察数据相契合．修正模型1一阶验证性因素检验结果表明，其基本适配指标均达到检验标准，表示估计结果的基本适配指标良好，没有违反模型辨认规则．在整体模型适配度的检验方面，绝对适配度指标值和增值适配度指标值达模型可接受的标准，但是简约适配度指标值未达模型可接受的标准，并且存在两个修正指标值大于5.000．虽然报表中增列了新的路径系数供修正模型参考，但是参考路径不符合结构方程模型的假定，即测量指标的误差项对潜在变量的影响路径[12]．因此，从其它方向继续修正模型．

由修正模型1三个潜在变量之间的协方差估计值可以看出，协方差检验结果显著不等于0，表示潜在变量间有显著的共变关系，并且3个潜在变量之间的相关系数都在0.80以上，说明这3个因素间可能有另一个更高阶的共同因素存在．因此构建二阶修正模型2．高职院校数学教师核心素养（F4）为高阶因素，一阶因素构念F1、F2、F3变为内因潜在变量，增列估计残差项．在修正模型2中，误差变量e1与e3之间存在共变关系．修正模型2三个初阶因素负荷量分别为0.946、0.949、0.918，均大于0.642，从因素负荷量的数据来看，测量变量在初阶因素的因素负荷量、初阶因素在高阶因素构念的因素负荷量均非常理想．3个初阶因素构念的信度指标值分别为0.843、0.895、0.901，显示高阶因素对于3个初阶因素的解释力均很高．修正模型2二阶验证性因素检验结果表明，修正模型2估计结果的基本适配度指标良好，没有违反模型辨认规则，该理论模型与实际数据可以契合，模型的内在质量理想．但是仍存在两个修正指标大于5.000，需进一步修正模型．

根据修正模型2的协方差修正指标信息，若是将误差项e5、e10由固定参数改为自由参数，则至少可以降低卡方值7.004，因此增列误差变量e5与误差变量e10间有共变关系，得到修正模型3．修正模型3的卡方值为9.460，显著性概率值=0.396>0.05，未达显著水平，表示假设模型图与观察数据契合，修正模型3标准化估计值模型图如图3所示．在修正指标数值表中，没有需要修正的数据，表示模型不需要再修正．

图3 修正模型3标准化估计值

综上所述，从初始模型，经过3次修正，得到与实际收集数据契合的较优模型：修正模型3，从而检验了“高职院校数学教师核心素养量表”建构效度的适切性和真实性．4个模型的拟合度检验数值对比见表5，修正后量表的题项分布与计分如表6，“高职院校数学教师核心素养量表”项目修编情况一览表见附录3．

表5 高职院校数学教师核心素养4个结构模型的拟合度检验

表6 修正后量表的题项分布与计分

7 讨论

由以上结果可知，修正后的“高职院校数学教师核心素养量表”具有建构效度，它反映出高职院校数学教师核心素养是一个二阶模型．与已有研究中高职院校数学教师素养维度、因素及观测点的结论相比较，用实证方法得到的结果做了如下补充与发展．首先，在知识维度，一方面进一步将高职院校数学教师所应具备的数学本体性知识明确为数学理论知识、数学思想方法的知识、数学史与数学文化的知识，另一方面在条件性知识中，进一步提出高职院校数学教师具备关于学生学习的知识，这符合教师核心素养的学生取向研究趋势．此外，将“相关学科知识”或者是“服务专业基础知识”修改为“职业中数学素养的知识”，它指的是关于数学素养在职业中的具体表现的知识．这与基于文献梳理的观点是一致的，无论是从数学教育角度，还是从职业教育角度，数学素养的内涵及其培养目标都是一致的，但是缺少了围绕职业能力培养的“数学素养”教育是没有聚焦、空泛的，这也是教育与真实内容脱节的问题所在．因此要实现“数学素养”与“职业能力”培养的融合，教师本身的素养成分中就要体现出“融合”．其次，在能力维度，一方面进一步将数学教学能力明确为设置教学目标的能力、创设教学情境的能力、引导学生数学表征的能力、提高学生数学交流水平的能力等11项具体能力．它体现了基于数学素养教学的指向，数学理解、推理、交流、表征和问题解决等数学学科核心能力始终是教学的目标，也是检验教学是否有效的标准．同时可以为高职院校数学教师核心素养的测量提供基础，也为高职院校数学教师专业发展提供明确的参照系．另一方面增加了专业合作能力和科学研究能力，这符合高职院校数学教师的实际需求，也反映了教师核心素养中凸显教师作为专业合作者的研究趋势．最后，在品性维度，凸显了高职院校数学教师认识信念在核心素养中的重要程度，NCTM认为只有当教师的认识信念是有成效时，学生才有可能获得数学成功．因此一方面需要围绕NCTM提出的6条高质量数学教育指导原则构建教师有成效的认识信念，另一方面借鉴数学教师情意素养成分，构建高职院校数学教师“数学专业自我”的认识信念．此外，在高职院校数学教师的态度中突出了对专业发展和终身学习的态度，这与教师专业化被日益重视以及教师作为终身学习者的研究趋势是一致的．

8 结论

（1）高职院校数学教师核心素养是一个二阶因素模型．二阶因素为高职院校数学教师核心素养，3个一阶因素为知识、能力和品性．知识因素分为本体性知识和条件性知识两个观测变量，能力因素分为数学能力、数学教学能力和专业发展能力3个观测变量，品性因素分为认识信念和态度两个观测变量．

（2）“高职院校数学教师核心素养量表”具有建构效度．量表共有41个题项，其中知识维度8个题项，能力维度15个题项，品性维度18个题项．

[1] 教育部师范教育司．教师专业化的理论与实践[M]．北京：人民教育出版社，2002：45．

[2] National Council for Accreditation of Teacher Education. Professional standards for the accreditation of teacher preparation institutions [R]. Washington, DC: NCATE, 2008: 16-24, 89-90.

[3] 方勤华．高中数学教师数学专业素养研究[D]．兰州：西北师范大学，2009：57-59．

[4] 喻平．教学认识信念研究[M]．北京：科学出版社，2016：142-147．

[5] 章勤琼．国家课程改革背景下中澳数学教师专业行动能力比较研究[D]．重庆：西南大学，2012：23-25．

[6] National Council of Teachers of Mathematics. Principles to actions-ensuring mathematical success for all [R]. Reston: NCTM, 2014: 10.

[7] 中华人民共和国教育部．关于深化职业教育教学改革全面提高人才培养质量的若干意见[EB/OL]．（2015-07-27）[2017-05-02]．http://www.moe.gov.cn/srcsite/A07/moe_953/201508/t20150817_200583.html.

[8] World Economic Forum. The future of jobs: employment, skills and workforce strategy for the fourth industrial revolution [R]. Geneva Switzerland: World Economic Forum, 2016: 19-32.

[9] 王美君．论国际视野中的教师核心素养[J]．天津师范大学学报（社会科学版），2018（1）：45-48．

[10]  World Economic Forum. New vision for education: unlocking the potential of technology [R]. Geneva Switzerland: World Economic Forum, 2015: 16-17.

[11] 吴明隆．问卷统计分析与实务——SPSS操作与应用[M]．重庆：重庆大学出版社，2016：181，184，195-196，207-208，237，284.

[12] 吴明隆．结构方程模型——AMOS的操作与应用[M]．重庆：重庆大学出版社，2016：163．

附录1：访谈提纲

“高等职业院校数学教师核心素养”访谈提纲（数学教育专家）

尊敬的专家，您好！

首先感谢您抽出时间接受我的书面访谈！

“高等职业院校数学教师核心素养”，是我的研究题目，研究目的是要探明高职院校数学教师的核心素养结构．我想请您谈谈对一些问题的看法，您的意见将是我进一步完善研究的重要依据．为准确记录您的信息，请您将具体的看法填在问题后的空白处．非常感谢！

在您回答之前，我将一些概念向您说明．

1. 高等职业院校：

（1）教育类型和层次：高等职业教育类型，专科层次．

（2）现阶段国家的定位是：

①以立德树人为根本，关注学生职业生涯和可持续发展需要，促进学生德智体美全面发展．

②以服务发展为宗旨，以促进就业为导向．面向经济社会发展需要和生产服务一线培养高素质技术技能人才，为建设人力资源强国和创新型国家提供人才支撑．

③中职高职衔接、职业教育与普通教育相互沟通，体现终身教育理念．为学生多样化选择、多路径成才搭建“立交桥”．

（3）现阶段主要生源类型：中职生、高中毕业的学生．

2. 高等职业院校数学教师：

（1）现阶段主要入职条件：具有数学学科的硕士或博士学位．

（2）职责：承担公共基础课——数学的教学．公共基础课是培养学生的文化素质、科学素养、综合职业能力和可持续发展能力，为学生实现更高质量就业和职业生涯更好发展奠定基础．

3. 核心素养：本研究指的是关键知识、能力和品性．“品性”（disposition），具体由信念（belief）、态度（attitude）和价值观（value）构成．

您的基本信息

姓名：

单位：

问题1：您认为，高等职业院校数学教师需要具备哪些关键的知识素养？并简要说明．

问题2：您认为，高等职业院校数学教师需要具备哪些关键的能力素养？并简要说明．

问题3：您认为，高等职业院校数学教师需要具备哪些关键的品性素养？并简要说明．

“高等职业院校数学教师核心素养”访谈提纲（职业教育专家）

尊敬的专家，您好！

首先感谢您抽出时间接受我的书面访谈！

“高等职业院校数学教师核心素养”，是我的研究题目，研究目的是要探明高职院校数学教师的核心素养结构．我想请您谈谈对一些问题的看法，您的意见将是我进一步完善研究的重要依据．为准确记录您的信息，请您将具体的看法填在问题后的空白处．非常感谢！

本研究中“核心素养”指的是关键知识、能力和品性．“品性”（disposition），具体由信念（belief）、态度（attitude）和价值观（value）构成．

您的基本信息

姓名：

单位：

问题1：您认为，面向现阶段和未来职业教育的发展，高等职业院校数学教师扮演怎样的角色？

问题2：您认为，要求高等职业院校数学教师具备哪些关键的知识、能力和品性素养？请您做简要说明．

问题3：您认为，目前高等职业数学教育亟待解决哪些问题，如何解决？

访谈提纲（美国专家）

Name:Work unit: Job title:Position title: E-mail address

Interview Guide

1. Thank you for your time and wisdom to answer the questions below.

2. The questions are concerning the knowledge, skills and professional dispositions of a qualified mathematics teacher in community college.

3. The community college in my research offers the academic transfer, career and technical education.

Interview Questions

1. As to the knowledge of a qualified mathematics teacher in community college, what do you think are the core components? Please make a list and explain it briefly.

2. As to the skills of a qualified mathematics teacher in community college, what do you think are the core components? Please make a list and explain it briefly.

3. As to the dispositions of a qualified mathematics teacher in community college, what do you think are the core components? Please make a list and explain it briefly.

(PS: The term dispositions refers to belief, attitude and value in NCATE Glossary.)

Consent to Participate in Research

Title: The knowledge, skills and dispositions of a qualified mathematics teacher in community college

Purpose of the Study

The purpose of this study is to investigate the essential and core components of the knowledge, skills and professional dispositions of a qualified mathematics teacher in community college.

Procedures

If you choose to participate in this study, you will be asked to have an interview in written form which includes three questions. Your name will not be used in the study. All data collection materials will be kept in a locked file in a password protected computer for three years. After three years, all the data collection materials will be destroyed.

Payment for Participation

As a token of appreciation, participants will get a pretty gift from China.

Confidentiality

Any information that is obtained in connection with this study and that can be identified with you will remain confidential and will be disclosed only with your permission or as required by law. You have the right to review/edit any of your responses. Only the researcher and her dissertation chair will have access to these data. These data will only be used for educational purpose, and will be erased after three years.

Participation and Withdrawal

You can choose whether to be in this study or not. If you volunteer to be in this study, you may withdraw at any time without consequences of any kind.

Identification of Investigators

If you have any questions or concerns about this study, you may contact *, project researcher at * or email *. You may also contact my faculty advisor, *, at *. Thank you for considering participation in this study. If you agree to participate in this study, please print your name, sign and fill in the date on the spaces provided below.

Name____________________ Signature____________________ Date_________

Name and Signature of Investigator: ______________

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附录2：高职院校数学教师核心素养理论框架

因素内容与要义 知识本体性知识数学理论知识数学对象及其相互之间关系的知识． 数学思想方法的知识数学知识体系中的数学思想与方法． 数学史与数学文化的知识数学史、数学中的人文和数学美等知识． 数学应用的知识数学在生活及其它学科中应用的知识，特别是学生的专业学习、工作需要以及职业发展中应用数学解决问题的知识． 条件性知识教育学知识教育理论、教育管理和现代教育技术等教育知识． 数学课程理论和数学教学理论的知识． 学生学习的知识学生学习数学的心理特点和思维发展的知识． 学生的已有数学基础、数学学习方式、对数学的看法以及数学学习的态度愿望等有关个体特征和个体差异的知识． 职业中数学素养的知识数学素养在职业中的具体表现的知识． 其它学科知识其它学科文化知识． 能力数学能力一般数学能力数学抽象、数学推理、直观想象、数学运算的能力． 数学应用能力与职业教育相关的数学建模、数据分析能力． 数学教学能力学科教学能力（PCA）具备整合数学知识与教学知识进行教学的能力． 设置教学目标的能力设置与专业相融合，发展学生数学素养的教学目标的能力． 整合教育资源的能力整合各类优质教育资源，特别是教育技术资源的能力． 创设教学情境的能力创设有利于学生数学素养发展的教学情境的能力． 引导学生数学表征的能力引导学生使用不同的数学模型表征问题，并理解不同数学表征之间联系的能力． 提高学生数学建模水平的能力提高学生数学建模水平的教学能力． 提高学生数学交流水平的能力促进学生分享观点，阐释理解，构建合理的论证并用合适的语言表达进行数学交流以及从不同角度看问题的教学能力． 发展学生数学推理水平的能力发展学生数学推理水平的教学能力． 促进学生解决问题的能力促进学生在概念理解的基础上准确、熟练、灵活地使用数学方法解决问题的教学能力． 引导学生形成数学情感的能力引导学生形成把数学看作理性、有用和有价值的习惯性倾向，以及形成自我努力和自我效能的信念的能力． 实施教学评价的能力评价学生数学思维品质和学习态度的教学能力． 信息化教学的能力利用现代教育信息技术进行教学设计、教学实施和教学评价，促进学生有意义学习的能力． 教育管理能力组织管理的能力与学生进行有效地沟通与交流，建立良好师生关系的能力． 心理健康教育能力针对学生心理特点，引导学生形成积极的心理品质和乐观向上的品格的教育能力． 数学人文教育能力引导学生形成崇尚科学、追求真理的思想观念以及用严谨求实的思维品格的能力． 思想品质教育能力引导学生形成爱岗敬业、诚实守信、办事公道、服务群众、奉献社会的职业道德的能力． 专业发展能力教学研究能力进行教学研究，并将研究成果应用于教学实践的能力． 教学反思能力对自身教学实践进行反思、分析以改进教学的能力． 专业合作能力能与校内外同行、专业教师、教育专家等进行专业合作，增进知识、改进教学的能力． 科学研究能力科学研究的意识和能力． 品性认识信念对数学教学的认识信念对数学教育价值的认识信念相信职业教育和高职院校数学教育的人才培养价值与功能，认同高职院校学生数学素养的科学、人文、职业和数学学科的特征． 对数学教学公平性的认识信念相信数学教学应该面向全体学生，尊重个体差异并能理解和欣赏学生的独特表现． 对教育技术的认识信念相信现代教育技术是数学教学的有力工具，数学教育同时也需要培养学生使用信息技术解决问题的能力． 对课程资源的认识信念相信教学内容是动态变化的；相对于教材等显性的教学资源，教师更应注重挖掘隐性的教学资源． 对教学本质的认识信念认同有效的教学就是学生能积极主动地参与到对学习任务的解决和讨论中，由此发展学生的推理和问题解决能力． 对问题解决教学的认识信念认同可以通过问题解决来学习数学，所有学生都需要具备问题解决的一系列数学方法和策略． 对教学方式的认识信念相信数学教学不是仅限于讲授与练习，阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式． 对教学评价的认识信念认同相较于知识技能的掌握程度，更关键的是评价学生的思维品质、学习态度和学习习惯．评价不仅能改进教学，而且能帮助学生监控学习过程，促进学习．评价学生的准确信息，需要通过多种评价手段和收集多种数据． 对数学知识的认识信念对数学知识价值的认识信念相信数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值，欣赏数学的智慧之美． 对数学知识真理性的认识信念能体会数学真理的严谨性和精确性． 对自我的认识信念对自身使用教学技术的认识信念相信自己能在数学教学中使用信息技术． 对自身数学学习的认识信念相信自己能成功学习数学新知识以及用数学的思维方式思考和处理问题的习惯． 对自身数学教学的认识信念相信自己能够提供给学生高质量的数学教学． 态度对待工作的态度工作的责任心具有培养学生的数学科学素养和数学人文素养，服务学生的职业发展和全面发展的使命和担当． 工作的认同感接纳、肯定自身的工作，乐于成为一名高职数学教师． 工作的奉献精神热爱教育事业，愿意为其奉献自己的精力和时间． 工作作风崇尚科学、追求真理的科学态度和严谨求实、探索钻研的理性精神． 对待他人的态度对待学生的态度给予所有学生以关心与支持，不放弃任何一名学生；不存在偏见，持有公正的态度． 对待同事的态度善于接受同事的反馈和专家的指导意见，与其他同事建立良好的关系，融入团队． 对待专业化的态度对专业发展的态度确定专业发展的目标，寻求与校内外同行、专业教师和专家等的合作进行专业学习的机会． 对终身学习的态度具备终身学习，不断更新知识、深化知识理解的态度．

附录3：“高职院校数学教师核心素养量表”项目选编一览

初测（复测）量表中的53个项目正式量表中的41个项目 K1具备扎实的数学理论知识．K1具备扎实的数学理论知识． K2能清楚地把握数学知识体系中的数学思想与方法．K2能清楚地把握数学知识体系中的数学思想与方法． K3具备一定的数学史和数学文化知识．K3具备一定的数学史和数学文化知识． K4具备数学在科学、技术、工程、人文、社会学科中应用的知识．K5具备教育理论、教育管理和现代教育技术等教育知识． K5具备教育理论、教育管理和现代教育技术等教育知识．K6具备数学课程理论和数学教学理论的知识． K6具备数学课程理论和数学教学理论的知识．K7具备学生学习数学的心理规律和思维发展的知识． K7具备学生学习数学的心理规律和思维发展的知识．K8具备学生个体特征和个体差异的知识． K8具备学生个体特征和个体差异的知识．K9了解高职院校应当培养学生哪些数学素养的知识． K9了解高职院校应当培养学生哪些数学素养的知识．S13具备与职业教育相关的数学建模、数据分析能力． K10具备一定的其它学科文化知识．S14设置与专业相融合、发展学生数学素养的教学目标的能力． S11具备整合数学知识与教学知识进行教学的能力．S15整合各类优质教育资源，特别是教育技术资源的能力． S12具备数学抽象、数学推理、直观想象、数学运算的能力．S16创设有利于学生数学素养发展的教学情境的能力． S13具备与职业教育相关的数学建模、数据分析能力．S17具备提高学生数学交流水平的教学能力． S14设置与专业相融合、发展学生数学素养的教学目标的能力．S18具备发展学生数学推理水平的教学能力． S15整合各类优质教育资源，特别是教育技术资源的能力．S19具备引导学生使用多种数学表征的教学能力． S16创设有利于学生数学素养发展的教学情境的能力．S20具备提高学生数学建模水平的教学能力． S17具备提高学生数学交流水平的教学能力．S21具备促进学生灵活解决问题的教学能力． S18具备发展学生数学推理水平的教学能力．S22具备引导学生形成积极的数学情感的教学能力． S19具备引导学生使用多种数学表征的教学能力．S23具备评价学生数学思维品质和学习态度的教学能力． S20具备提高学生数学建模水平的教学能力．S24具备使用现代教育技术进行教学的能力． S21具备促进学生灵活解决问题的教学能力．S29从事教学研究，并将研究成果应用于教学实践的能力． S22具备引导学生形成积极的数学情感的教学能力．S31与校内外同行合作，增进知识、改进教学的能力． S23具备评价学生数学思维品质和学习态度的教学能力．S32具备科学研究的意识和能力． S24具备使用现代教育技术进行教学的能力．D33相信高职院校数学教育的目的是培养学生的科学、人文、职业需求的数学素养． S25与学生有效地沟通交流，建立良好师生关系的组织管理能力．D34相信数学教学应该面向全体学生，尊重个体差异． S26引导学生形成积极的心理和乐观向上的品格的教育能力．D37认同有效的教学就是学生能积极主动地参与到对学习任务的解决和讨论中，由此发展学生的数学能力． S27引导学生形成追求真理、严谨求实的思维品格的教育能力．D39认同数学教学不仅限于讲授与练习，阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式． S28引导学生形成诚实守信、奉献社会的职业道德的教育能力．D40认同对数学学习的评价不仅在知识技能的掌握方面，还包括思维品质、学习态度和学习习惯方面． S29从事教学研究，并将研究成果应用于教学实践的能力．D41相信数学具有科学价值、应用价值、文化价值和审美价值． S30对自身教学实践进行反思、分析以改进教学的能力．D42相信数学真理是相对的，但数学是严谨的、精确的． S31与校内外同行合作，增进知识、改进教学的能力．D43相信自己在数学教学中能够有效地使用信息技术辅助教学． S32具备科学研究的意识和能力．D44相信自己具有用数学的思维方式思考和处理问题的习惯． D33相信高职院校数学教育的目的是培养学生的科学、人文、职业需求的数学素养．D45相信自己能够为学生提供高质量的数学教学． D34相信数学教学应该面向全体学生，尊重个体差异．D46具有培养学生的数学科学素养、人文素养，服务学生职业发展的使命和担当． D35相信现代教育技术是数学教学的有力工具，数学教育同时也需要培养学生使用信息技术解决问题的能力．D47接纳、肯定自身的工作，乐于成为一名高职数学教师． D36相信相对于教材等显性的教学资源，教师更应注重挖掘隐含在显性资源中的隐性教学资源．D48热爱职业教育事业，愿意为其奉献自己的精力和时间． D37认同有效的教学就是学生能积极主动地参与到对学习任务的解决和讨论中，由此发展学生的数学能力．D49具备崇尚科学、追求真理的科学态度和严谨求实、探索钻研的理性精神． D38认同可以通过问题解决来掌握新的数学知识，所有学生都需要具备解决问题的一系列数学方法和策略．D50对所有学生给予关心和支持，不放弃任何一名学生；不存在偏见，持有公正的态度． D39认同数学教学不仅限于讲授与练习，阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式．D51善于接受同事的反馈和专家的指导意见，与其他同事建立良好的关系，融入团队． D40认同对数学学习的评价不仅在知识技能的掌握方面，还包括思维品质、学习态度和学习习惯方面．D52确定专业发展的目标，寻求与校内外同行、专业教师和专家等的合作进行专业学习的机会． D41相信数学具有科学价值、应用价值、文化价值和审美价值．D53具备终身学习的态度． D42相信数学真理是相对的，但数学是严谨的、精确的． D43相信自己在数学教学中能够有效地使用信息技术辅助教学． D44相信自己具有用数学的思维方式思考和处理问题的习惯． D45相信自己能够为学生提供高质量的数学教学． D46具有培养学生的数学科学素养、人文素养，服务学生职业发展的使命和担当． D47接纳、肯定自身的工作，乐于成为一名高职数学教师． D48热爱职业教育事业，愿意为其奉献自己的精力和时间． D49具备崇尚科学、追求真理的科学态度和严谨求实、探索钻研的理性精神． D50对所有学生给予关心和支持，不放弃任何一名学生；不存在偏见，持有公正的态度． D51善于接受同事的反馈和专家的指导意见，与其他同事建立良好的关系，融入团队． D52确定专业发展的目标，寻求与校内外同行、专业教师和专家等的合作进行专业学习的机会． D53具备终身学习的态度．

Compilation of Core Competencies Scale for Community College Mathematics Teacher

ZHANG Xia-yu1, 2, YU Ping3

(1. School of Education, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China;2. Office of Academic Affairs, Changzhou College of Information Technology, Jiangsu Changzhou 213164, China;3. Institute of Curriculum and Instruction, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

The theoretical framework of core competencies model for community college mathematics teacher was research-informed which was based on both the mathematics education and vocational education. Moreover, the model was verified by means of expert interviews. Through a series of dimensional design, coding, item-selecting and evaluation, the core competencies scale for community college mathematics teacher was compilated. Exploratory factor analysis and confirmatory factor analysis were carried out to explore the construct validity. Results showed the scale high reliability and construct validity. The model was consistent with the theoretical framework and the data collected. It was a second-order factor model, summed up as core competencies, which had three factors-knowledges, skills and disposition.

community college mathematics teacher; core competencies; reliability of scale; construct validity of scale

G645

A

1004–9894（2018）06–0072–10

张夏雨，喻平．“高职院校数学教师核心素养量表”的编制[J]．数学教育学报，2018，27（6）：72-81．

2018–06–03

常州信息职业技术学院校级科研课题——高职院校教师核心素养研究（CXRS201803Z）

张夏雨（1983—），女，江苏常州人，南京师范大学博士研究生，常州信息职业技术学院讲师，主要从事数学课程与教学论、教育管理研究．

[责任编校：周学智、张楠]