带凹痕Y型加筋板残余极限强度数值研究*

张 振 许明财 潘 晋

(华中科技大学船舶与海洋工程学院1) 武汉 430074) (高新船舶与深海开发装备协同创新中心2) 武汉 430074) (武汉理工大学交通学院3) 武汉 430063)

0 引 言

加筋板是船舶与海洋工程结构物中最常见的承载构件，传统船型的加筋板通常采用T型钢、角钢、扁钢和球扁钢.Ludophy[1]最早提出了Y型加强筋的概念，并证明相比于传统形式的加强筋，Y型加强筋具有更强的抵抗碰撞和搁浅的能力.Naar等[2]研究了Y型加强筋的能量吸收特性.Badran等[3]对Y型加强筋的稳定性进行研究，从而提出了计算Y型加强筋T型材部分的弹性屈曲系数的近似理论公式.另外Badran等[4]研究了不同边界条件下Y型加强筋的临界屈曲载荷，并与T型加强筋进行了对比.

Leheta等[5]对一艘现有超大型油船(VLCC)进行改造设计，分别将内底板、外底板和甲板板上的T型加强筋置换为各种形式的Y型加强筋(封闭帽形结构和传统形式加强筋的组合)，参照规范公式计算了两类加强筋的几何特性和极限强度.计算结果表明在甲板和船底板上采用Y型加强筋替换传统加强筋，船体具有更大的极限强度和安全系数，同时也能减轻船体重量.Leheta等[6]采用ANSYS非线性有限元，选取整个甲板板进行了数值仿真分析，进一步验证了Y型加筋板相比于传统T型加筋板具有更高的强度质量比.

Paik等[7]对带凹痕的钢板在轴压下的极限强度进行了研究，分析了凹痕形状、尺寸(包括深度和直径)和位置对钢板极限强度的影响，并根据计算结果拟合出的曲线，得到了预测带凹痕钢板极限强度的近似公式.Xu等[8]对带凹痕的宽加筋板在轴压下的残余极限强度进行了分析，结果表明由撞头产生的残余应力对加筋板的极限强度影响很小，由此可说明在不考虑残余应力情况下得到的极限强度计算结果是可靠的.

本文选取一定范围的Y型加筋板，通过撞头撞击加筋板产生凹痕，然后对轴压下的Y型加筋板残余极限强度进行了分析，为该新型结构的应用提供参考.

1 非线性有限元分析

1.1 模型尺寸

Y型加筋板为1/2+1+1/2跨的甲板板，包含5根加强筋，见图1.夹角θh为45°，Y型加筋板其他具体几何参数见表1，所有板厚度均为扣除腐蚀厚度后的板厚度.

图1 Y型加筋板结构

表1 Y型加筋板几何参数mm

1.2 有限元模型

使用ANSYS APDL语言进行参数化建模，有限元分析中同时考虑到材料非线性和几何非线性.模型采用SHELL181单元.材料采用理想弹塑性材料，材料弹性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3，屈服应力σy=315 MPa.

有限元分析中，单元尺寸直接影响到计算精度和计算时间.ISSC[9]对加筋板的单元尺寸进行了计算验证，其结论的尺寸要求作为本文单元尺寸参考.再考虑到撞头撞击加筋板产生凹痕过程中存在接触问题，加筋板纵向跨距l对应的单元划分数量为NSt=120，加强筋间距尺寸s1和s2对应的单元划分数量为Np1=8，Np2=20；加强筋尺寸单元划分数量为Nh1=4，Nh2=4，Nw=6和Ns=4.Y型加筋板有限元模型见图2.

图2 有限元模型

为了减少计算时间，假设横向骨架足够强，采用约束条件替代.在AA′，BB′，AB，A′B′边采用循环对称边界条件，具体参考文献[10].边界条件用T[z,x,y]和R[z,x,y]来表示，T为平动约束，R为转动约束，z,x,y分别为纵向、横向和垂向坐标轴.z,x,y的值为1或0，1为无约束，0为有约束.Coupled表示耦合约束.具体边界条件如下：非加载横边BB′：T[0, 1, 1]，R[1, 0, 0]；加载横边AA′：T[Coupled, 1, 1]，R[1, 0, 0]；纵边AB：T[1, 0, 1]，R[0, 1, 0]；纵边A′B′：T[1,Coupled, 1]，R[0, 1, 0]；横向骨架简化处CC′和DD′：底板节点：T[1, 1, 0]；Y型加强筋帽形结构和T型材腹板节点：T[1,Coupled, 0].

撞头直径1 m，由于撞头刚度远大于加筋板，为简化计算，可视撞头为刚体.局部凹痕产生于Y型加筋板背面.撞头始终与加筋板平面垂直，撞头与加筋板接触区域产生接触对，摩擦系数设为0.3.加载过程如下：①球形撞头移向加筋板.在球心处定义目标控制点和整个撞头表面节点形成耦合，约束目标控制点的自由度UX，UZ，ROTX，ROTY和ROTZ，让撞头沿垂向朝加筋板方向发生强迫位移，撞头通过与加筋板接触区域形成的接触对使加筋板向下凹陷，直到产生最大的垂向位移Ho；②移开撞头，使撞头与加筋板分离.加筋板回弹，弹性变形恢复，形成永久塑性变形，凹痕最终深度为Hd，见图3.③在加载边AA′定义加载节点和整个端面(包括板和加强筋)的节点耦合，然后在加载点施加轴向压力，直到整个加筋板崩溃并进入后屈曲阶段，从而可以得到加筋板的应力-应变曲线和极限强度.

图3 残余变形

1.3 初始变形

加筋板在焊接制造过程中，必然会产生初始变形缺陷.这些初始缺陷对于准确评估极限强度有着重要影响，在有限元计算中必须考虑进去，包括变形形状和幅值.本文的初始挠度的形式是按照文献[11]的方法考虑的，包括板型初始变形(wpl)、加强筋梁柱型初始变形(wgl)和加强筋侧移型初始变形(wsl)[12].

板型初始变形：

(1)

加强筋梁柱型初始变形：

(2)

加强筋侧移型初始变形：

(3)

式中：wp=(s1+s2) /200；wg=ws=l/200；m为板的纵向屈曲半波数，是满足下式的最小整数.

(4)

其中：s取s2，即相邻加强筋帽形结构之间的板间距.Y型加筋板的初始变形见图4.

图4 Y型加筋板初始变形

2 有限元分析结果

2.1 凹痕位置对极限强度的影响

凹痕位置见图5，撞头考虑三个撞击点，最大凹痕深度Ho均设定为5tp.撞击点1在加强筋上，位于加筋板中央位置.撞击点2和3在底板上，撞击点2和撞击点1横向间距为(s1+s2) /2，撞击点3和撞击点2纵向间距为l/2，分析凹痕位置对Y型加筋板极限强度的影响.图6为凹痕为于三个撞击点和无凹痕时Y型加筋板的应力-应变曲线图.图7为上述不同计算工况下Y型加筋板处在极限状态时的应力云图.数值计算结果总结见表2.

图5 凹痕位置示意图

图7 不同凹痕位置的Y型加筋板处在极限状态时的应力云图

表2 计算结果

由表2可知， Y型加筋板带有凹痕时，相比于无凹痕情况下，极限强度均有不同程度的损失.当凹痕位于加强筋上时，极限强度损失最大，损失了7.36%.当凹痕位于加强筋之间的板上时，极限强度损失较小.凹痕处在撞击点2时，极限强度损失最少，只损失了2.02%，处在撞击点3时，极限强度损失了4.07%.

2.2 凹痕深度对极限强度的影响

凹痕位于撞击点1，即中间加强筋上.设定三种最大凹痕深度Ho，分别为3tp，4tp和5tp，分析凹痕深度对Y型加筋板极限强度的影响.图8为三种不同凹痕深度和无凹痕时Y型加筋板的应力-应变曲线图.图9为上述不同计算工况下Y型加筋板处在极限状态时的应力云图.数值计算结果总结见表3.

图8 不同凹痕深度的Y型加筋板的应力-应变曲线

图9 不同凹痕深度的Y型加筋板处在极限状态时的应力云图

表3 计算结果

由表3可知，Y型加筋板带有凹痕时，相比于无凹痕情况下，极限强度均有不同程度的损失.并且随着凹痕深度的增加，极限强度逐渐减小.当凹痕深度深度小于30 mm时，极限强度损失很小，约为2%，当凹痕深度大于30 mm时，极限强度才有明显损失.

3 结 束 语

本文基于非线性有限元分析，通过球形撞头撞击Y型加筋板产生凹痕，将局部凹痕作为初始缺陷对Y型加筋板的残余极限强度进行分析.分别讨论了凹痕位置和凹痕深度对Y型加筋板极限强度的影响.结果表明凹痕位置会影响Y型加筋板极限强度，当凹痕位于加强筋上时，极限强度损失最大，而凹痕位于加强筋之间的板上时，极限强度损失较小.凹痕深度同样会影响Y型加筋板极限强度，并且只有当凹痕深度大于一定值时，极限强度才会出现明显损失.