基于回归模型的广安区古树名木资源特征研究

杨家军，张艳丽

(1.广安区林业局，四川 广安 638550；2.广安市林业局，四川 广安 638500；3.广安市林学会，四川 广安 638500)

古树名木是指在人类历史过程中保存下来年代久远或具有重要科研、历史和文化价值的树木[1]。它是森林资源中的瑰宝，是自然界和前人留下来的珍贵遗产，客观记录和生动反映了社会发展和自然变迁的痕迹[2]。保护古树名木对研究城市的生物资源、植物分布、环境变迁和历史文化遗产具有重要的科学价值[3]。同时作为珍贵的植物基因资源、宝贵的景观资源、独特的生态文化资源，具有多重的重要价值。

近年来，国家大力保护古树名木，2016年国家林业局全国绿化委员会发布关于开展古树名木普查建档工作的通知；制定全国古树名木普查建档技术规程[4]。国内外相关学者也对古树名木做了大量的研究，大多数是从古树名木的保护、古树名木信息管理和数量特征进行研究。如张树民[5]对山西古树名木保护现状及技术对策进行分析，总结提出较为系统的古树名木养护复壮技术要点，为山西省太原市古树名木的保护、古树文化的传承与发扬，提供借鉴。陈菁菁[6]运用GIS对古树名木信息管理及预警系统进行研究，认为引入GIS技术建立古树名木信息管理及预警系统是可行的而且具有很多优势，它可以使对古树名木的管理更实用，也更先进。吕浩荣等[7]对东莞市古树名木数量特征及分布格局进行研究，认为东莞市古树名木在纬度带的数量分布存在显著差异(P=0.000 04)，经度带则没有差异(P=0.069 9)。也有学者在古树名木的生理特征、复壮技术、价值评估等方面进行了研究。如欧应田等[8]运用生态学原理指导城市中的古树名木，王徐玟[9]对南京市古树名木资源调查和复壮技术进行研究，孙超等[10]对古树名木的景观价值做相关评价。但从古树名木的资源特征、生态因子之间的回归分析研究甚少。本文在实地调查、测量和查阅相关文献资料的基础上进行单因素模型、地统计学、回归模型分析，对广安区古树名木进行系统研究，以期为“小平家乡”的古树名木保护和相关研究提供科学依据。

1 研究区概况

研究区位于四川省东部，华蓥山中段西侧，长江二级支流渠江下游，分布在106°32′-107°03′E， 30°18′-30°50′N之间，为低山丘陵地区，最低海拔206m，最高海拔772m，属内陆亚热带湿润气候区，森林资源较为丰富(图1-图2)。2017年森林覆盖率达到30.1%，森林蓄积量4.4×105m3。古树以黄葛树为主，银杏和柏树为辅，名木主要分布在国家级风景名胜区小平故里，以银杏为主。本文以全区32个乡镇中的古树名木为研究对象。

图1 研究区森林植被分布图

图2 研究区样点分布及DEM

2 材料与方法

2.1 调查方法

以乡镇为调查单元，结合下发的问卷摸底调查表，确定古树名木大致分布的位置。利用南方RTK、彩途K20差分GPS测定经纬度信息，深达威手持式激光测距望远镜(SW-1200A)测量树高，佳能6D数码相机记录古树名木的生境照、全景照；标准测量工具卡尺、卷尺测量冠幅和胸围。调查指标因子包括古树名木名称、树龄、地理位置信息(经纬度、海拔、坡向、坡度、坡位)、分布状态(散生或群状)、权属(国有、集体或个人)、古树等级、树高、胸径、平均冠幅、生长势。在调查过程中通过走访、查阅资料把古树名木的历史也做了相关描述。

2.2 正态检验

运用Shapiro-Wilk检验方法，通过正态性Normality Test检验，结果发现研究区古树名木只有树高、冠幅结构通过了正态性检验，W-S值均为0.981，P值分别为0.086、0.078，均大于0.05；而树龄和胸径不符合正态分布的结构，P值小于0.05，未通过Shapiro-Wilk的正态分布检验。

表1 正态分布性检验 (Shapiro-Wilk)

2.3 异常值检验

异常数据的出现会极大程度地降低数据的质量，使得相应数据分析结果发生显著变异，导致人们对分析结果做出不准确的判断[11]。为了更好地研究树龄与树高、冠幅、胸径相关关系，保证数据之间的逻辑性与相关关系的真实性，利用SigmaPlot 12.5的箱体图对数据进行异常值检验。结果发现，树龄中异常值特别明显(箱体图以外的实心黑点代表异常值)，其次是冠幅，胸径异常值较少。采用SigmaPlot 12.5对相应出现异常值的位置进行对应删除。

图3 树龄与树高、冠幅、胸径异常值箱体分布图

2.4 回归模型分析

2.4.1 一元二次回归分析

利用一元二次回归分析法，对全区古树名木的树龄、冠幅、树高、胸径两两之间进行拟合，计算出表达式，并研究出两两之间关系的强度。其模型表达式为：y=a+bx+cx2①，式中：y为自变量，x为因变量，a为常数项，b为一次向系数，c为2次项系数。

2.4.2 多元线性回归分析

多元线性回归能够把隐藏在原始数据中的重要信息提炼出来，分析出数据的主要特征及关系，得到变量之间的数学表达式。用树龄、冠幅、树高、胸径中1个因子为自变量，其余3个因子为因变量，用因变量之间数学关系来表达自变量。其基本模型方程为：y=a+b1x1+b2x2+b3x3②，式中：y为回归自变量，x1、x2、x3为多元因子，a为常数项，b1、b2、b3为系数。

2.5 数据统计分析

应用OriginPro 8.0和SigmPlot 12.5统计分析软件对古树名木的树龄、树高、胸径和冠幅数据进行各项统计以及两两之间进行相关系数计算，并进行模拟回归方程。并通过OriginPro 8.0中Plot-Statistics-Histogram直观地反映其统计学特征。

3 结果与分析

3.1 古树名木资源特征

研究区古树名木121株，其中古树102株，名木19株。隶属11科12属15种，主要以桑科(Moraceae)为主，分为1属2种，黄桷树(FicusvirensAi)、小叶榕(Ficusbenjamina)占总株数的71.9%(表2)。银杏科(Ginkgoaceae)次之，包含1属1种，银杏(GinkgobilobaL.)个体数19株，占到总株数的15.7%。柏科(Cupressaceae)中1属1种，柏木(CupressusfunebrisEndl.)4株，只占到个体总数的3.3%。而胡桃科(Juglandaceae)(2属2种)、木兰科(Magnoliaceae)(1属2种)、樟科(Lauraceae)(1属2种)中的个体数只有2株，占到总株数的1.65%；蔷薇科(Rosaceae)、樟科(Lauraceae)、木犀科(Oleaceae)、大风子科(Flacourtiaceae)、豆科(Leguminosae)都只包含1属1种，个体数量1株，只占到总株数的0.83%。说明研究区内古树名木各个树种之间数量差异上异常明显，尤其以桑科中的黄桷树、小叶榕优势种群突出。

表2 古树名木资源统计表

3.2 树龄与树高、冠幅、胸径结构

研究区树龄最小值20年，最大值310年，平均年龄119年，符合古树名木普查的标准，古树≥100年；名木年龄不受限制，故存在树龄<100年的，70%的树龄分布在100-150年之间，150-200年的古树占20%，而200-250年的古树只有10%，≥300年的仅占0.8%(图4)。Skewness偏度系数0.627，Kurtosis峰度系数1.871，SWilk Prob正态性检验<0.001，说明古树名木年龄结构非正态性分布，呈现右偏态陡峰的走势，K-S Prob显著性水平<0.001，树龄分布差异性显著。经模型模拟优度检验符合Laplace distribution(拉普拉斯)分布，且能有效地解决非线性问题[12]。其K-S Dist拟合优度检验值0.191>0.05，模拟效果较好。

树高呈现正态性分布，检验值SWilk Prob为0.086>0.05，Skewness偏度系数0.548，Kurtosis峰度系数0.673，符合右偏态缓峰分布(图4)。最小值4.8，最大值26.5，均值13.92，其中12-14m的28株，10-12m的24株，14-16m、16-18m的20株，8-10m的12株，而≤8m、≥22m的较少。K-S Prob显著性水平检验值0.043，接近于0.05，说明研究区古树名木树高分布差异性较小。经K-S Dist拟合优度检验，树高分布符合高斯模型(Gaussian)，其值为0.082 4>0.05。

121株古树名木的平均冠幅14.01m，最小值2m，最大值35m，主要落在5-10m、10-15m、15-20m、20-25m 4个分布区间，分别为22株、36株、26株和22株。且在30-34m之间无分布，Skewness偏度系数0.232，Kurtosis峰度系数0.244，都靠近于0，说明冠幅在分布形态上与正态分布较吻合，经正态性检验SWilk Prob值为0.078>0.05(图4)。K-S Prob显著性水平值0.474>0.05，说明研究区古树名木冠幅差异化不明显，K-S Dist拟合优度检验值0.054 7>0.05，符合高斯模型(Gaussian)分布。

胸径结构是种群中不同大小个体的胸径分配状态，反映了种群个体间的竞争和分异状况，是最基本的种群结构特征[13]。研究区胸径结构呈对数正态分布(Lognormal distribution)，K-S Dist拟合优度检验0.077 3>0.05。胸径最小值0.14m，最大值3.71m，平均值1.242m，其中Skewness偏度系数0.541，Kurtosis峰度系数0.627，大部分胸径分布在2m以下。K-S Dist拟合优度检验值0.077 3>0.05，说明研究区古树名木胸径符合对数正态分布模型。

图4 古树名木树龄、树高、冠幅、胸径分布

3.3 树龄与树高、冠幅、胸径回归模型建立

3.3.1 一元二次回归模型

通过一元二次回归方程模拟树龄、树高、冠幅、胸径间相关关系，结果发现，两两之间模拟效果好，精度高(图5)。其中树龄与树高、胸径、冠幅呈一元非线性同步增加趋势，回归方程分别为y=6.86-0.01x+5.94e-4x2、y=-0.12-8.14x+1.13x2、y=-4.59+0.05x+9.36x2，R2分别为0.88、0.89、0.89，呈现古树名木随着树龄的增大，树高高度、胸径和冠幅随着增加的趋势。树高与冠幅、胸径之间相关关系强，R2分别达到0.98、0.97，回归方程为y=-24.14+3.49x-0.049x2、y=-1.81+0.26x-2.14x2，说明研究区古树名木冠幅、胸径随着树高的增加而增加。冠幅与胸径之间回归方程y=0.02+0.08x+1.71x2，R2=0.96，随着冠幅的增加古树名木胸径也呈现增大的趋势。但在实地调查过程中也发现个别古树名木由于受到自然环境的变迁、人类活动的长期干预、土壤条件的改善等，树龄、树高、冠幅、胸径间并不是正相关的增加趋势，而是呈负相关和不相关的趋势。

图5 树龄、树高、冠幅、胸径间的关系模型

3.3.2 多元线性回归模型

为了更好地研究树龄、树高、冠幅、胸径间相关关系，找到一个多元模型来表达，通过其中1种特征为自变量，其余3个为因变量来模拟古树名木的生态特征。结果发现树龄、树高、冠幅、胸径间符合多重线性回归模型，其中树龄用树高、冠幅和胸径回归表达式y=93.836-3.48x1+3.157x2+18.606x3，R2=0.895，回归效果较好，也说明古树名木树龄与其自身的生态特征有着密切的关系。树高与冠幅、胸径、树龄模型回归方程为y=7.675+0.285x1+2.369x2-0.009 42x3，R2=0.986，整体回归模拟较强。冠幅、胸径与其他3个古树名木因子回归方程分别为y=13.847+0.046 7x1+1.557x2+0.945x3、y=1.295+0.003 23x1+0.152x2+0.011 1x3，R2分别为0.982、0.977。多元线性模型回归的结构很好地表达了古树名木之间生长特性因子之间的数量关系，也为古树名木树龄的估算和推导提供一种计算方法。因此，在更好地保护古树名木前提下，估算树龄一般避免用年轮鉴定法、年轮与直径回归估测法的前提下(对树木的造成不必要的损伤)，通过多元线性回归估测古树名木年龄，是一种切实可行的科学方法。

表3 树龄、树高、冠幅、胸径多元回归模型方程式

4 结论与讨论

在实地调查、测量、走访和查阅大量文献的基础上，运用统计学、回归模型对广安区121株古树名木资源特征、树龄与树高、冠幅、胸径单因素结构、树龄与树高、冠幅、胸径之间一元二次回归和多元线性回归进行了分析。

(1)研究区内古树名木隶属11科12属15种，各个树种之间数量差异上异常明显，尤其以桑科中的黄桷树、小叶榕优势种群突出。

(2)单因素结构模型分析发现古树名木年龄结构为非正态性分布，呈右偏态陡峰的走势，K-S Prob值< 0.001，未通过0.05显著性水平的检验，树龄分布差异性显著；树高呈现正态性分布，整体分布差异较小；冠幅在分布形态上与正态分布较吻合，经正态性检验SWilk Prob值为0.078>0.05，K-S Prob显著性水平值0.474>0.05，说明研究区古树名木冠幅差异化不明显；胸径结构呈对数正态分布(Lognormal distribution)，K-S Dist拟合优度检验0.077 3>0.05，研究区古树名木胸径差异性明显。

(3)一元二次回归结果效果好，精度高。树龄与树高、胸径、冠幅呈一元非线性同步增加趋势。呈现古树名木随着树龄的增大，树高高度、胸径和冠幅随着增加的趋势；冠幅、胸径随着树高的增加而增。

(4)多元线性回归结果发现树龄、树高、冠幅、胸径间符合多重线性回归模型，且整体回归模拟较强，通过树高、树龄和胸径多元回归估算树龄能为以后古树名木(主要是黄葛树、银杏树)普查树龄的估算提供一种切实可行的方法。

(5)古树名木的研究还包括很多内容，如古树名木生长状况与环境因子关系、古树名木的GIS预警管理系统、古树名木的景观价值研究等。

本研究只是通过树高、冠幅、树龄和胸径的回归来估算树龄(且主要针对黄桷树、银杏树),可能存在部分偏差和不足，特别是异常值的剔除，把树龄、胸径、冠幅、树高较大的品种剔除对古树名木的整体研究具有一定的影响，建议在今后的研究中，保留数据的完整性，以期更好地为古树名木的树龄估算、保护提供决策依据。