基于非线性优化的高温隔热服参数的研究①

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(太原工业学院 理学系， 山西 太原 030008)

0 引 言

为了确保高温作业工作者安全，就需要为他们配备专用的工作服。耐高温的专用隔热服一般由三层织物材料构成，记为ⅠⅡⅢ层，其中Ⅰ层与外界环境接触，Ⅲ层内表面与皮肤之间存在的空隙层称为Ⅳ层。而传统隔热服生产企业采用的服装厚度设计参数算法复杂[1,5]，人性化查，用户可选种类少，难以选到性价比高，又隔热效果好的产品。通过对隔热服热传导效果的分析，对厚度参数的选取做了优化处理，在结合文献4中MATLAB算法的实现，得到了简洁实用的定参法。

1 研究方法及过程

在现阶段各层常采用的材料参数如下表:

表1 高温隔热服参数表

从表中可知：在选定各层材料的基础上，第Ⅱ、Ⅳ层厚度的选取对服装隔热性能的影响尤为重要。为了把各层厚度对隔热影响的效果量化，先设计如下实验。将体温控制在37℃的假人放置在75℃高温环境中，给其配备Ⅱ层厚度为6mm、Ⅳ层厚度为5mm的工作服，设定工作时间为90min。测量假人皮肤表层的温度，发现其在16s开始升温，274s时温度达到44℃，1645s达到稳态温度48.08℃.考虑到隔热服的长度和宽度远大于它的厚度，所以将其近似看做平面处理，建立如下一维热传导模型。

对模拟各层的温度传递过程采用杆传热模型，假设它在同一截面上的温度是相同的，热交换发生在杆的表面和其周围介质，并服从规律[2]:

dQ=k1(u-u1)dSdt

其中密度为ρ，比热为c，热传导系数为k，温度为u

取层中的任意一段(x1,x2)，从时刻t1到时刻t2热量的增加量为：

流过(x1,x2)侧面的热量与周围介质发生的热交换量为：

根据能量守恒定律Q1=Q2-Q3，以及x1,x2,t1,t2的随机性得：

其中

下面将热传导的方程：

离散以后得到：

为了确保上述差分式是稳定的，就需要使0

选择具有所需次数偏微商的函数u(x,t)，满足上述方程和初始条件：

u(x,0)=φ(x),0

边值条件：

u(0,t)=u(l,t)=0，0tT

假定φ(x)在相应区域内光滑，并在x=0,l满足相容条件，使上述问题有且仅有唯一充分光滑的解。

计算步骤如下：

(1)选定初始点X0和给定的要求ε>0，k=0；

(3)在X(k)处沿方向P(k)做一维搜索得X(k+1)=Xk+λkPk,令k=k+1，返回第二步，直到求得最优解为止.可以求得[3]

可得：a1=0.000445532,a2=0.000452103,a3=0.000592767,a4=0.004859012

3 研究结果

3.1 当隔热服给定Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ层，第Ⅱ层厚度的最优取法

下面为其添加限制条件，当环境温度取为65℃、Ⅳ层的厚度为5.5 mm时，确定Ⅱ层的最优厚度，确保工作60min时，假人皮肤外侧温度达到稳态温度不超过47℃，且超过44℃的时间不早于55min[4]。

T|x>h447,t60,t|T≥445,T|x=0=65,

h4=5.5,h2∈[0.6,25],h4∈[0.6,6.4]

采用Richardson差分形式，设定t和x的步长来求解这个优化问题，这里取0.01和0.1作为步长。

通过编程计算，可以得到如下结果，最佳厚度范围为[9.21,10.30]，误差小于0.01，满足所需的要求，为了方便作业让总重量尽量减轻，由此选取9.21作为第Ⅱ层的厚度值。

3.2 当隔热服给定Ⅰ、Ⅲ层，第Ⅱ、Ⅳ层厚度的最优取法

若把工作时长设定为30min时，假人皮肤外侧温度达到稳态温度不超过47℃，且超过44℃的时间不早于25min时，第Ⅱ、Ⅳ层厚度均为变量[5]

需要得出厚度函数f(x)极小点的初始值X(0)，按某种规律计算出一系列的X(k)(k=1,2,…)，点阵{X(k)}的极限X*就是f(x)的一个极小点。

检验{X(k)}是否收敛与最优解，通过给定的精度ε>0，判断是否||f(Xk+1)||ε。

当用迭代法求函数的极小点时，常常用到一维搜索，即沿某一已知方向求目标函数的极小点值。

计算步骤如下：

(1)对任意初始点X(1)∈En和向量P(1)=-f(X(1))，取k=1;

X(k+1)=Xk+λkPk,λk=minf(X(k)+λkP(k))=

(3)令k=k+1；返回(2)

为进一步改进模型，取环境温度为80℃时，探讨Ⅱ层和Ⅳ层的最优厚度，使之确保工作30分钟时，假人皮肤外侧温度达到稳态温度不超过47℃，且超过44℃的时间不早于25min。根据已知T|x>h447,t30,t|T≥445,T|x=0=80其中h2∈[0.6,25],h4∈[0.6,6.4]

利用Richardson差分形式，设定t和x的步长来求解这个优化问题，这里取0.001和0.01作为步长。

通过编程计算，可以得到如下结果，

Ⅱ层最佳厚度范围为[11.69,13.80]，Ⅳ层最佳厚度范围为[5.26,6.22]，误差小于0.01，符合的要求，为了总重量尽量减轻，由此选取11.69和5.26分别作为第Ⅱ层和第Ⅳ层的厚度。

4 结 语

4.1 模型的优缺点

建立的热传导模型具有思维条理化，逻辑化，简明化的特征并且更贴近实际，得出的数据真实有效。建立了算法分类体系，有一定的容错能力，而且在得出大量数据之前，优化模型使得预测结果更具准确性和科学性。由于在一些数据处理中，因未考虑到热损等因素，导致结果存在一定的误差。

4.2 模型的推广

在热传导问题上，要综合考虑各种不同因素决定采用差分法求解偏微分方程，通过分析出各个因素的比例得到传导作用的优先顺序，由此得到温度场分布。从数理统计分析、实际环境和计算结果多方面因素可得，该模型基本上满足了实际要求。但实际情况与模型存在差异，该模型还有很大的优化空间。