数学模拟技术在食品微波加工过程中的应用研究进展

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(1.上海海洋大学食品学院,上海 201306; 2.上海海洋大学食品热加工工程中心,上海 201306; 3.国家级食品科学与工程实验教学示范中心(上海海洋大学),上海 201306)

微波是一种频率在300 MHz至300 GHz不等的一种电磁波。微波场是一个交变的电磁场,使得食品内部的极性分子(水分子)随着电磁场的方向(每秒24.5亿次)作往复运动[1-2]。而食品的特性是衡量食品将微波能转变成热能的能力的重要参数[3]。除了介电特性以外,微波加热的效率还取决于其他几个因素,比如样品的形状尺寸、腔的类型以及样品在腔内的位置等[4-5]。近数十年内,微波加热在食品行业中有着广泛的应用,包括加热、干燥、解冻、杀菌、烘烤食品等[6]。由于微波能够实现较高的加热速率,较传统加热方式比加热更加均匀[7],较小的程度上减少食品风味和破坏营养成分,因此在食品加工中得到广泛的应用。

尽管微波加热有着较多的优点,但由于微波加热过程的高度非线性,对其理解仍然靠着经验和推测[8],加上计算机软件以及微波理论的深化,数值模拟用于食品微波已被广泛接受并且已被证实为用于理解加热过程细节的最好的途径之一[9]。已有一些学者总结了微波在食品各个加工中的应用[10-11]。尽管还有一些学者论述了数值模拟方法在食品微波中的应用,比如张丽影等[12]综述了数值模拟方法在食品微波干燥中的应用,Castro等[13]研究了和总结了水果对流干燥的数值模拟的数学模型和建模方法。但很少有人对食品微波数值模拟常用的数学模拟软件进行归纳以及对数学模拟技术在食品微波加工过程中的应用进行总结的文章较少。本文介绍了几种常用于食品微波加工中的数学模拟软件以及计算依据、步骤,最后着重介绍了模拟技术在食品微波中的应用进展。

1 数学模拟软件

计算机模拟在食品工程中起着重要的作用,尤其是在加热处理的优化和改进方面[14]。目前,应用于微波食品加工的数值模拟软件有CFD软件包[15]、FEMAP[16]、PHOTO[16]、COMSOL MULTIPHYSICS[17]、FEMLAB[18]、ANSYS[19]、QUICKWAVE[20]、MATLAB[21]、FORTRAN[22]等等。

1.1 FEMAP与PHOTON

FEMAP有助于用户将复杂的模型经过处理进行简单化。FEMAP应用于食品微波中主要是建立实验装置的3D几何模型,其通常与PHOTO联用。PHOTO在食品微波加工中的主要应用是进行电磁分析。两款软件都基于有限元方法进行建模和电磁、传热分析,从而模拟食品在微波加热的整个过程。该软件的主要优点是:分别利用了两款软件的优势,FEMAP拥有强大的前处理和后处理功能,PHOTO更适合于进行电磁和传热分析;可以较方便的设置物体的移动和旋转,具体细节见Wakao[23]。主要的缺点是:操作较繁琐;两个软件的分别运行可能会造成更大的误差;不利于理解微波与物体作用的细节;对于复杂的几何体的计算时间稍长。

1.2 COMSOL MULTIPHYSICS

COMSOL以有限元法作为基础,通过求解多物理场中的偏微分方程,来求解任意任意多物理场耦合问题。COMSOL MULTIPHYSICS与MATLAB等常用软件兼容,用户可以自定义建模、数学计算和后处理等等。该软件的主要优点有:对初学者或对数学基础较薄弱的食品科研人员而言,COMSOL固有的模块可提供较大的帮助(案例较多);可以适用于较复杂的几何实体的电磁分析;涉及的模块较多,适用广(流体干燥、多孔介质干燥等);软件更新较快,不断对设置进行优化等。主要的缺点是:目前对三维电磁加热的移动功能尚不成熟,需输入代码加以完善[24]。

1.3 FEMLAB

FEMLAB是一种用于对基于偏微分方程的科学和工程问题进行建模和仿真计算的软件。FEMLAB是COMSOL MULTIPHYSICS的前身,这里的优缺点可参照上文COMSOL部分。

1.4 ANSYS

ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的有限元分析软件,能够与大多数计算机辅助软件接口,实现数据的传输。ANSYS在石油化工、能源、汽车交通、电磁、医学、国防军工等领域有着广泛的应用。与其他以有限元分析为基础的商业软件(COMSOL)相类似,应用范围广,但三维电磁加热的移动存在一定的缺陷。

1.5 QUICKWAVE

QUICKWAVE是一种通用用户友好型的电磁仿真软件包,其是基于有限时域差分分析方法的软件。主要的优点是该软件可以在样品进行复杂的运动状态时对其进行建模;是一款主要进行电磁分析的软件,更加适用于涉及较少条件的模型的仿真;节省软件的空间,运算速度更快,有利于模型的开发。主要的缺点是不适用于复杂的几何实体的仿真;涉及到流体、相变等因素时,不利于用户的直接使用。

1.6 CFD

计算流体动力学(CFD)结合了流体力学、数值计算和计算机科学,应用离散化数学计算方法,对流体流动情况进行模拟[25]。CFD软件包包括CFX、FLUENT、PHOENIXC和STAR-CD等软件。其主要的优点是:对流体食品和颗粒状食品的微波加工有较强的专用性;可以从细节上理解流体的流量分布和传质;较其他软件中的流体模块而言,CFD软件包采用更短的时间得到更精确的结果。主要的缺点在于涉及到的微波加工食品的相态的要求较高(颗粒或流体);对湍流模型还存在一定的空缺。

1.7 MATLAB与FORTRAN

MATLAB和FORTRAN两种软件都是编程语言。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,其主要进行矩阵运算、绘制函数、处理数据,还可以连接其他编程语言。MATLAB用于微波模拟主要是将模拟所涉及的微分方程在MATLAB中编码,然后解出方程,得到用户所要的结果。FORTRAN与MATLAB类似,也是需要用户自己进行编码写微分方程,最后利用软件得到方程的解。其优点在于:对于有较好的代码编程等专业基础的人士而言,能够较模拟出与实际情况更接近的结果;适用于精密度要求较高的仿真。主要的缺点是:计算时间较长;出错率较高;适用性较窄。

2 数值模拟软件的计算依据以及计算步骤

2.1 数值模拟方法

2.1.1 有限元法 有限元适用于不规则几何形状以及复杂边界条件的物体的建模。有限元方法包括将一个大的区域分解成大量的小元素,组装整个区域的元素方程,并且来求解组合方程。目前,以有限元法为基础来模拟微波加工食品的软件主要有FEMAP、COMSOL MULTIPHYSICSI、FEMLAB、ANSYS等。

表1 食品微波加工过程中的模拟Table 1 The simulation during food microwave processing

2.1.2 时域有限差分法 时域有限差分法(FDTD)是一种运用于电磁场数值计算的方法,FDTD通常用于简单几何形状的物体的模拟(如圆柱形、球形、平板等),但是对于形状较为复杂,有限元法似乎更有优势,但有限元法要花费更长的模拟时间[26]。然而,Chen等人[27]开发了共形FDTD算法通过求解Maxwell方程的积分形式来克服FDTD不能处理复杂几何和边界的缺点,该算法创建了契合几何表面的几何边界网格来解决几何中一些不规则的部分,但同时保留了传统FDTD用于处理几何中规则网格中的简单算法,在保证精确性的同时又减少了计算机运算内存。Harms等[28]详细地描述了共形FDTD算法。目前,主要流行的基于FDTD算法的软件是QuickWave。

2.1.3 有限体积法 有限体积法也叫控制容积法,是一种主要用于求解流体流动和传热问题的数值计算方法,应用于不规则区域,计算时间较短,但精确度不高。在过去几年中,CFD代码的发展很迅速,一些常见的商业代码包括CFX,Fluent,Phoenics和Star-CD。

2.2 数值模拟的计算步骤

不同软件虽然是基于不同数值计算方法来设计和开发的,但是就对于微波加工食品的模型来看,不同软件的处理计算步骤却大同小异。

数学模拟的一般步骤如图1所示,如在COMSOL Multiphysics V5.2a中,对于模拟微波加热食品时,首先要结合自身的专业知识和对所要建模的理解,根据研究需要建立相关的一维/二维/三维模型,输入设计的参数以及定义模型材料;第二是要选择合适的多物理场,一般选用微波加热模块,会自动选择电磁和传热两个物理场进行耦合;在电磁分析和传热分析中再进行初始值和边界值的设定;待设定完成后进行合适的网格划分,在网格中,正确的网格形状和大小在有限元分析计算过程中起着至关重要的作用。在一些有限时域差分方法中建议每12个格子的长度等于电磁波的长度(家用微波炉的波长为12.22 cm)[34]。在有限元法的模拟计算中,网格的边缘长度与磁波的波长和材料介电特性有关,符合公式(1)。网格划分完成后进行计算,计算机软件会自动进行收敛测试和迭代计算,再分析计算结果是否收敛,若收敛,则可以进行后处理,若不收敛,会出现计算错误的提示,用户需要更改自己的设置进行重新计算。最后,后处理的过程,则是根据自己的需要得出食品中的电磁和温度分布。

图1 一般数学模拟的计算步骤Fig.1 Strategies of mathematical simulation calculation

式(1)

式中:h表示立方体元素边缘长度;ε′表示介电常数。

3 计算结果的验证

当计算机软件模拟结束后,如何用实验验证模拟结果是检验计算机是否可以正确模拟微波加工食品的关键一步。目前,大都集中在验证被加热食品内部或表面的温度分布和实验结果是否相一致以及验证样品内部点的温度[13,16,31]。因为相对于其他物理性质的变化测量,温度是最为直观和最方便测量的。

对于验证食品的表面而言,通常是通过颜色的对比来直观的比较模拟和实验的差异,还可以用来确定冷点和热点。在模拟软件中,可以直接导出任意食品表面(水平和垂直截面)的温度分布,一般可用不同的颜色来表示不同的温度,也可以直接导出含有等温线的图。而在实验过程中,当用微波处理完食品后,立即取出,用刀片或其他工具切出所要的截面,用热成像仪拍摄食品的表面,最后用软件(如FLIRThermaCAMTMResearcher v2.9)得到热图像[11]。然而,对于用热成像仪来拍摄样品表面的温度分布而言,在样品取出再切开的时间内,难免会产生热损失,尤其对于已经包装好了的样品,造成的热损失更大。因此,在连续微波灭菌系统中,可以在样品中混入一定量的蛋白质和还原糖(核糖),这两种物质在被加热后会发生美拉德反应生成化合物(M-2)的颜色变化,根据这一原理计算机视觉软件(例如IMAQ)获得样品内部的热分布情况[27]。显然,这种方法造成的误差要远小于用热成像仪拍摄的方法,但是,在样品内加热蛋白质和核糖会对原样品的介电性质和热物性产生一定的影响。此外,除了对微波加热后的食品的某一个截面进行比较验证之外,Knoerzer等[35]利用核磁共振成像(MRI)技术来测量食品的三维温度,基于MRI技术,对于样品的表面温度以及整个样品的三维温度都获得了很好的空间分辨率,使得模拟结果的验证更加可行。但是由于该技术的复杂性以及空间限制性,在其他研究中并没有得到广泛的应用。

在验证食品内部某一个点温度吻合度时,除了将实验和模拟所得的温度点随时间变化的曲线进行直观的比较之外,还可以用相对均方根误差(RRMSE,%)来表示实验点和模拟点之间的差异,如式(2):

式(2)

式中:Tcal表示某点模拟的温度;Texp表示实验测得的某点的温度。一般实验点的温度是用光纤传感器测得的。

一般相对均方根误差在5%之内视为可接受的范围,此外还有用均方根误差(RMSE, ℃)来表示实验和模拟点的差异,如式(3)。

式(3)

式中:Tp表示模拟点的温度;T0表示实验测得点的平均温度。

为了更准确地比较数学模拟微波加热食品的模拟值与实验值的差异,验证相似度(比如温差)的方法还有待提高和改进。

4 应用

4.1 干燥

干燥是食品加工过程中常见的工艺。与常规的对流干燥不同,微波干燥是将含水材料(食品)进行整体加热,使得食品内部的温度迅速升高,这样使得食品内部的水分迅速蒸发,内部产生的气压将水分从内部排出。所以,微波干燥较常规干燥而言,去除水分的速率更快,干燥的时间也大大缩短。但是,微波干燥的过程中,由于电磁波边角加热速度过快的特点,会使得食品的尖端部分较其他部位过度干燥,导致产品的品质破坏。

在数学模拟微波干燥过程中涉及到了微波加热、食品内部传热以及水分传动和蒸发,需要利用电磁方程、能量守恒方程、多孔介质模型方程、蒸发相变以及质量守恒等较多的方程来解决这一微波干燥过程。Song等人[36]使用数值模拟探究黑莓在干燥过程中微波功率和真空度对黑莓温度的影响,并观察温度场的分布。结果表明,在微波功率400 W,真空度-80 kPa下加热2 min的黑莓,热点温度保持在60 ℃左右,温差约为0.27;因此加热均匀,符合黑莓的工业干燥要求。Gukati等[37]用COMSOLMultiphysics 4.3b模拟了对马铃薯在微波下干燥特性进行了研究,发现COMSOL能够准确预测马铃薯在微波干燥中的品质变化(包括温度、水分损失、体积变化率、能量的吸收、压力变化等)。Kumar等人[38]开发了用于食品间歇式微波对流干燥的多相多孔介质模型,模型中将食品分为气相,液相(水相)和固态相,质量守恒方程分析了气相和水相的饱和度的变化,并认为固相在蒸发过程中是不发生任何变化。该模型通过比较实验湿度和温度数据进行了验证,除了开始时的温度差异之外,这些数据表现出模拟和实验良好的一致性。

在一些研究中,对于一些刚性材料,没有考虑到材料的收缩,这虽然大大减少了计算的复杂程度和时间,但对于收缩的材料而言,没有考虑收缩会使得空气占据了水分流失的部位,而实际上是固体材料占了这一部位(材料收缩了),因此没有考虑收缩的材料的平均介电常数会偏低,最后影响了微波干燥的预测准确性。在COMSOL中耦合结构力学模块选择合适的固体力学方程来模拟食品的机械变形。尽管COMSOL软件可以较为精确的模拟食品在微波干燥过程中的特性变化,但是还需进一步研究如何控制食品在微波干燥时的过热问题。同时,微波蒸发的模型大都是二维模型,在三维模型的开发方面还存在一定的欠缺。此外许多模型的开发仅仅适用于特定的实验条件,而不能广泛地应用于实际应用中。

4.2 杀菌

目前,对于食品杀菌使用了很多新技术,如紫外杀菌、微波辐射、臭氧等能对包装食品进行杀菌。微波杀菌的机理包括热效应和非热效应两部分。微波的热效应和大多数热杀菌的机理类似,都是通过热来杀死微生物,不同是加热方式的差别,微波较传统的热杀菌更快、更均匀、对食品的品质破坏较小。微波的非热效应主要包括微生物对微波的选择性吸收;降低食品水分活度,抑制微生物生长等。

但目前用于模拟微生物灭菌程度的指标则是微波杀菌的热效应,因为非热效应作用的灭活程度还不够,不能保证食品的安全性。Pitchai[39]等将COMSOL模拟鸡块中的温度曲线和实验测得的温度曲线作为海德堡沙门氏菌的微生物灭活动力学模型,以评估鸡块的食品安全风险,结果表明,如果微生物生存在食品的冷点部位,那么在微波加热90 s后食用鸡块,仍能导致食源性疾病。通过模拟来确定微波灭菌过程中食品的冷点位置并能检测冷点位置的温度变化对微波灭菌是至关重要的,因此,在微波灭菌工业中,如何更准确的模拟出冷点的位置和温度变化一直是难题。华盛顿州立大学开发出一种单模915 MHz的微波灭菌系统,Resurreccion等[33]开发微波辅助热灭菌计算机仿真模型来改进微波辅助热灭菌的工艺。由于该系统涉及到了包装食品的移动,而有限差分法(FDTD)的网格划分能够方便的使物体移动而不破坏网格的划分,因此该系统的模拟使用了基于FDTD的Qickwave软件来解决微波灭菌和包装食品的移动问题。Hong等人[40]开发了一种模型来模拟了微波辅助巴氏灭菌过程食品内部的温度分布,使用蒙特卡罗模型来分析牛肉丸中肉毒梭菌B型的灭活以及鲑鱼片中E型孢子的灭活情况,以减少6个对数期为目标,结果表明,模拟结果与实验结果高度一致且能都达到预期灭菌的效果。在次模型中,敏感性研究表明,影响微波辅助灭菌的四个关键因素是加热温度,时间,产物加热速率以及预热部分中的加热温度。Chen等[41]开发了在微波中使用感受器(在纸板上的金属薄膜)加热冷冻馅饼的模型,模型中考虑到了馅饼中的沙门氏菌的灭菌动力学模型,结果表明微波炉的旋转可显著降低食品中微生物的数量,能提高食品的安全性。

目前,模拟微波杀菌的重要依据是根据食品内部是否达到一定温度和杀菌时间,模拟软件难以量化微波的非热效应以及缺乏控制冷点温度的系统;利用模拟软件开发应用性更强且杀菌效果好的微波杀菌设备与更节省杀菌时间、更能保持食品风味的包装材料。这些都是数学模拟食品微波杀菌过程需要考虑和解决的问题。

4.3 微波解冻

微波解冻的原理类似于微波加热,即电磁波对极性分子起作用,使其在电场中往复运动、摩擦,达到加热解冻的目的。微波能对食品加热的快慢程度取决于其介电性质,而冰和水的介电性质(介电常数与介电损失)差别都很大,所以,在进行微波解冻的过程最大的问题和难题就是食品有的部位已经达到高温(80 ℃左右),而有的部位还处于低温(4 ℃左右),加热及其不均匀也影响了食品的后续加工和品质。因此模拟微波解冻的过程比较加热又带来了许多新的挑战:需要考虑解冻过程复杂的移动相变,食品性质的急剧变化,食品的蒸发和水分的移动等。

尽管食品在微波解冻过程中更加复杂,但已有研究人员利用仿真软件较好的预测了食品在解冻过程的温度变化情况。Chen等人[42]利用COMSOL Multiphysics 4.4开发了对家用微波炉腔中冷冻食品(冷冻牛肉)解冻的电磁学和热学的模型,模型显示加热均匀性和解冻时间随长度呈指数增长,而能量吸收30 mm时最大(最有效)。Chen[17]等研究了冷冻食品在带转盘家用微波炉传热和传质的模型,利用COMSOL Multiphysics 4.3a耦合包括麦克斯韦的电磁加热,能量守恒,达西速度,水和气的质量守恒以及水的融化和蒸发的相变多物理场来模拟了食品的温度、水分损失和食品表面周围压力的分布,结果显示数学模拟能够评估食品解冻并可用于微波食品的开发。Seyhun等[43]比较了微波解冻和红外辅助微波解冻两种方式并使用有限差分发模拟了两种解冻方式,发现两种方式的模拟值均能很好的预测真实加热情况。Pitch[20]等利用有限元法模拟了微波炉中九个鸡块和一个土豆泥的解冻(-10～110 ℃),通过比热容的测量来考虑食品的相变,结果表明鸡块中模拟和实验值的均方根误差达到5.8～26.2 ℃,而土豆的均方根误差较小(4.3～4.7 ℃),可能是光纤传感的不能准确插入鸡块的适当位置而导致的实验误差。在微波解冻过程中,即使微波炉转盘旋转,食品也会出现极大的加热不均匀现象。

尽管微波解冻食品的模拟已能够与实际情况相接近,但是涉及了大量的方程也需要考虑食品为多孔介质和融化相变等等,若将模型进行简化,则精确度得不到保证;若考虑到一些细节因素,则会消耗大量的计算时间。因此在模拟微波解冻时找到既能提高模型的精确度,又能节省大量的时间的模型是十分有必要的,从而能够开发出更好的微波食品或者更适合微波解冻的设备装置来克服解冻过程温度的不均匀等困难和更好的控制解冻的时间。

4.4 微波辅助冷冻

微波除了可以解冻食品外,还可以用于最新的微波辅助冷冻装置。其原理主要是食品在冷冻过程中,形成的冰晶越小,对食品品质的损伤也就越小,而微波的作用是使食品在温度不是很低的情况下形成更小的冰晶。一方面,微波使水分子旋转,干扰了水分子的氢键网格,可能是一种晶体结构前体[44]。另一方面,水分子的摩擦生热使冰晶部分熔化,这可能有利于冰晶错位从而形成更多的冰晶[45]。Sadot[46]研究了微波辅助氮气冷冻甲基纤维素凝胶(模型食品)的模型的开发与验证。利用COMSOL Multiphysics 5.2建立模型模拟出模型食品内部的三个点随温度的变化曲线和横截面的温度分布,并与实验进行比较,发现有良好的一致性。但是,该模型目前还不能模拟出冷冻食品内部的冰晶尺寸分布,从而帮助设计工业过程提供进一步的帮助。尽管通过数学模拟能够预测微波辅助冷冻食品内部的温度分布、能量吸收以及电场等情况,但今后还要考虑到晶体的生长来改进模型以便模拟出产品中的晶体分布情况。

4.5 其他

数学模拟在微波加工食品的其他方面也有一些应用。比如Liu[47]开发了一种三维有限元模型用于模拟微波烹饪的过程,并成功地预测了鱼块内部的温度变化,最后还用动画表示了蛋白质随时间的变性过程。但是模型还存在一定的缺陷,由于简化了模型,其仅适用于家用微波的蒸煮,而不能运用到大型工业的情况。由于模型复杂,仿真结果较差的原因,微波涉及其他工艺的模拟较少,国内外的研究也大都处于空白状态。

5 展望

随着计算机软件技术的迅速发展,微波加工食品的模拟技术将会更进一步的发展,模拟的时间和精度也会大幅度的提高,在对开发新的微波加工模型和优化微波炉结构等方面有着重要的指导意义。但仍有许多方面不足和创新之处,如:微波除了现在主流的加热食品之外,还应该更多的与工业应用相结合,例如微波干燥、微波灭菌、微波烘烤和微波膨化等等;在模拟仿真的帮助下,微波在不久的将来更可能成为食品中一些指标的测定方法(例如水分含量、蛋白质变性程度等);尽管很多研究者早已证明计算机模拟已经能够正确模拟微波加工食品,但是现有的验证的方法还有待提高,还不能够准确说明模拟温度和实验温度如何相似,仅仅依靠直观或者取某几个点来判断是远远不够的,要寻找出一种更具说服力和公认的方法;微波场的不均匀性是实现食物均匀加工的长期技术障碍,这通常会导致食物中的热点或冷点。应该继续研究这一领域,以尽量减少对食品质量和安全的负面影响;计算机模拟需要更为精确,尽可能在模型方面接近真实的情况,这些也是研究者们今后要解决的问题。