考虑侧偏特性时的修正阿克曼原理转角研究

李 辰，付有兵，张军伟，万 芳，左 霞

（北京航天发射技术研究所，北京，100076）

0 引 言

多轴车辆的转向系统较为复杂，其性能的优劣直接影响整车质量与品质，例如转向机动性以及行驶稳定性等均具有非常重要的地位。同时，应保证车辆转向行驶时所有的车轮能够绕一个共同的瞬时转向中心进行旋转，各个车轮的侧偏角趋于一致，并且尽可能小，以延长轮胎寿命、防止轮胎噪声[1]。

在进行转向系统的设计中，通常要求转向车轮的转角关系满足阿克曼原理。然而，阿克曼原理仅使用于车辆速度特别小、侧偏角为零的情况，是零速度下的静态条件[2,3]。在高速行驶转向以及大侧偏角转向时车辆的实际情况与阿克曼原理的理想工况差别较大，此时需要对阿克曼原理的车轮转角进行修正，以满足各工况下的使用需求。

因此，在设计过程中需要考虑轮胎侧偏特性的影响，并综合相关方面，在小转角范围时对阿克曼原理进行修正，使得各车轮侧偏角基本一致，避免轮胎的过度磨损[4,5]。

1 传统转向系统匹配方法的局限性

以某四轴双前桥转向系统车辆为研究对象，其转向系统布置如图1所示。

图1 转向系统布置示意Fig.1 Steering System Arrangement Schematic Drawing

在传统的转向系统设计匹配方法中，通常将虚轴位置选取在3、4桥中心处，根据阿克曼原理，得到转向桥车轮的转角关系，使得在底盘全范围转向角度区间内，各转向车轮转角关系尽可能满足阿克曼原理的设计需求：

然而，内轮以最大转角转向行驶时一定对应的是低车速，所以这时满足阿克曼原理几何关系可以保证轮胎的磨损最小。随着内轮转角的减小，车辆转向行驶的车速也可以逐渐提高，侧向加速度可能比较大，轮胎产生较大的侧向力与侧偏角。此时侧偏角使车辆的瞬时转向中心偏离了设计虚轴的位置，即实际动态虚轴与设计虚轴不再重合。

轮胎的磨损速率与侧偏角的平方至4次方成正比，较大的侧偏角将加剧轮胎的磨损情况[6]。图2为轮胎磨损情况检查现场，其轮胎磨损较为严重。因此，为了减轻轮胎的磨损，就要设法减小各个车轮的侧偏角，避免大侧偏角的产生，使各个轮胎的磨损都比较均匀。

图2 轮胎磨损检查现场Fig.2 Tire Wear Inspection

2 阿克曼原理修正转角

根据上述问题，建立目标车辆的二自由度转向模型[2]。将车辆坐标系原点与车辆质心重合，并对被研究对象进行如下假设：a）1、2桥轴荷一致，3、4桥轴荷一致；b）车辆质心位置位于2、3桥之间；c）1、2桥轮胎具有相同的侧偏刚度，3、4桥轮胎具有相同的侧偏刚度；d）为方便计算，不考虑主销中心距的作用，认为主销中心距与轮距相等。具有侧向以及横摆运动的二自由度转向模型如图3所示。

图3 目标车辆二自由度转向模型Fig.3 2-DOF Steering Model of Target Vehicle

在确定的1桥内轮转角以及车速工况下，将1桥外轮修正转角与阿克曼原理转角的比值，定义为轮间转角修正系数，记作k1；2桥轮间转角关系具有相同的修正系数。

在确定的1桥内轮转角以及车速工况下，将2桥内轮修正转角与阿克曼原理转角的比值，定义为轴间转角修正系数，记作k2。

式中 u为纵向速度，即车辆的前进速度。当车轮转角为δ时，其侧偏角为α，则轮胎中心接地点处的瞬时运动速度方向与x轴的夹角（简称为方向角）为

根据车辆的运动状态，各轮胎方向角均可以用v、ω进行表述：

式中 ω为横摆角速度；B为轮距；li为 i桥中心轴线至车辆质心的距离。

联立式（4）中的1桥内、外侧车轮方向角表达式，得到：

当车辆在一固定车轮转角下进行等速圆周运动行驶时，其二自由度转向运动微分方程为

a）车辆沿y轴的横向运动微分方程：

3 仿真分析

目标车辆相关参数如表1所示。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation Parameter

为方便在不同的工况下对修正系数进行选取比较，选取各车轮侧偏角绝对值的期望µ以及方差σ作为目标，即：

选择两种工况进行计算，绘制目标函数的曲线，如图4所示。

a）工况1：1桥内侧车轮角度恒定，取值为31°，车速输入依次为10 km/h、20 km/h和30 km/h；

b）工况2：车速恒定，取值为10 km/h，1桥内轮转角输入依次为10°、20°和30°。

图4 转角修正系数与目标函数的关系Fig.4 Relationship between the Steering Angle Correction Coefficient and the Objective Function

从图4可以看出：在大转角低车速工况时，可以选择修正系数为100%，即按照阿克曼原理进行转角关系的设计，能够同时保证转弯直径的设计要求，以及相对较小以及平均的轮胎磨损量；在小转角高车速工况时，应选择较低的修正系数，此时期望以及方差较小，各轮胎磨损量较小。

4 实车验证

根据上述研究结果，在 1桥转角±15°范围以内对车轮转角进行修正，并根据实际情况综合考虑选取适当的修正系数，并进行实车验证，记录轮胎的磨损情况，如图5所示。轮胎的实际磨损程度较原先具有明显好转，说明选取的修正系数对轮胎磨损程度具有较大的改善作用。

图5 验证试验轮胎磨损情况Fig.5 Tire Wear of Validation Test

5 结 论

由于轮胎侧偏角与其磨损量直接相关，因此在合理满足相关要求的情况下，应尽量减小侧偏角并使得各车轮间的侧偏角基本一致。

建立四轴双前桥转向系统车辆的转向稳态模型，推导得到各车轮转向角度值与其侧偏角、转弯直径等参数的影响。

根据数学模型进行仿真，发现传统的阿克曼原理在大转角低车速工况时能够较好地满足设计要求。然而，在小转角高车速工况时，应对阿克曼原理进行修正，选择相对较低的修正系数，使得各车轮侧偏角较小且均匀。

对修正后的转角参数进行实车跑车验证与应用，结果显示轮胎磨损情况有所改善，证明所得方法的正确性。