转化思想在椭圆中的应用举例

谢盛富

《考试说明》[1]指出，转化思想是在研究和解决问题时借助数学知识和数学方法，将问题进行转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，未知问题已知化，进而达到解决问题的目的，还指出，它是解决数学问题时经常使用的基本思想方法，是高考考查的重点，它的主要特点是灵活性与多样性，我们可以根据问题的要求，尋找合适的转化途径和方法.

涉及直线与曲线的位置关系时，我们习惯联立方程组，整理得到关于x（或y）的一元二次方程，再利用韦达定理求解问题，这是解题常用的套路.即使不会往下做，在考试中也能得到一定的分数，本质上，这也是借助韦达定理达到“设而不求”的一种转化策略，本文以椭圆为例，从其它角度体会转化思想在圆锥曲线中的应用.

评析 将“求△NPQ的面积”转化为“求AOPQ的面积”，避免了求动点N到动直线PQ的距离（两个“动”），而是求定点0到动直线PQ的距离（一个“动”），减少了不必要的繁杂运算，可谓是以静制动.

上述3道例题很好地阐述了转化思想在圆锥曲线中的应用价值，在判断直线与圆的位置关系时，转化为圆心到直线的距离与半径的大小进行比较，此外，立体几何、函数与导数、三角函数、数列、向量、不等式和方程等知识模块也经常考查转化思想，“隐”转化为“显”，“暗”转化为“明”，“数”转化为“形”等，从不同角度看问题，达到化繁为简的目的，可见转化思想是解题的一种重要思维方法，同时也伴随着数学抽象、逻辑推理、数学运算和数据分析等数学核心素养，数学思想与方法是解题的一把利刃，在其引领下，以数学基础知识为依托，开拓学生视野，提高解题技能，丰富数学理解，激发学习潜能，锻炼思维品质，培养学习能力和创新能力，提升个人素质.

参考文献

[1]教育部考试中心.2018年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（文科）[M].北京：高等教育出版社， 2017