行云流水妙解法，暗潮涌动巧研究

张国川

2 答疑解惑，感受柳暗花明

2.1 学生的疑惑

本题是笔者学校数学周练试卷上的一道数列考题，查看试题解答过程行云如水，岂不妙哉，可學生答题情况却不容乐观，笔者课堂上试题讲评时进行详细分析，但学生依旧疑惑重重，一是对“∨n∈N *，

2.2 笔者的思考

思考1 基于学生对该问题解答的“突兀性结论”感到疑惑，笔者也做些思考，本题以“推理与证明”内容为知识载体命制试题，意图考查学生运用合情推理进行数学猜想，进而用数学归纳法证明结论，问题是参考答案分析过程不顺畅、不透彻，对先猜想后论证的“问题探索模式”运用不到位，对颠覆传统思维方式的不习惯造成了思维障碍.由于对试题解答疑惑不解，故而对问题本质的理解就云里雾里.

思考2 数列的实质是特殊的函数，能否借助函数观点解决有关数列的问题.既然本题考查数列的单调性问题和前n项和，能否根据递推关系求出通项公式，进而步步深入研究相关问题.答案采用数学归纳法论证结论的必要性与合理性何在？能否另寻出路绝地重生.

4.2 利用函数观点判断点列的单调性

导数是研究函数单调性问题的常用工具，本题可先借助导数判断函数的单调性，从而得到函数图象上点列的单调性.

5 试题对教学的启示作用

数学研究客观世界中的数量关系和位置关系，其核心是代数和几何两大学科，函数研究变量间的相互依赖关系，是高考常考的热点问题，动态变化的函数图象可以直观地表示数量关系，基于HPPrime终端的数学实验是很好的教学和研究工具，

解析几何是沟通代数和几何的桥梁，几何画板软件是研究动点轨迹、定点定值问题的很好工具，为教学的直观展现提供便利，对启发解题思路，建立思维模式，构建清晰解题过程大有裨益，作为“互联网十教育”的新时代教师，要充分调动网络资源、媒体媒介等，为更加高效有序开展教育提供保障，实现信息技术、网络资源与数学学科教学深度融合，

参考文献

[1]杨一奋等编著，张志勇主编.高中数学基础实验36课[M].北京：北京教育出版社， 2016