不同建构策略，殊途同归——

黄洪峰

近几年来高考压轴题一个显著特点和命题趋势是常以函数为载体，以导数为工具，证明或判断不等式的恒成立問题，其目标主要考察函数性质及导数应用，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等;考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等，而解决这类问题其关键在于作出恰当的变形，巧妙构建合适的函数模型，本文以最近质检考试的一道压轴题为例，探求这类不等式证明的解题策略.

则函数g（a）单调递增，

现在我们要利用一阶导函数的增减性以及它的端点及极值点的正负性，判断一阶导函数的零点个数及其范围，从而确定g（a）的正负性，研究原函数的增减性及其极值点，从而研究它的最值正负性.

解题策略2 当然考虑到直接做差求导的复杂性，我们可以将不等式做适当变形，把其中一边变形为一次函数，从而利用数形结合去研究一次函数与另一边函数的位置关系，但是本题如若采用这一解题策略研究二者位置关系比较困难，那么我们也可再来作差，于是就回到策略1的研究过程.

解法策略反思 显然作商这一解题策略针对本题而言是较为简单的，它在一次求导后一阶导函数的零点可求得，因而一阶导函数的正负性也是明确的，原函数的最值也是确定的，因而没有必要进行二次求导和设而不求等，这样一来就大大降低了解决问题的门槛，从而解题效率比策略1和策略2都大大提高，这也是我们在选择解题策略时必须思考并且做出抉择的，然而这种建构形式的解题风险也就在于作商后的函数是否容易研究，求导是否容易.

综上所述当a>l时，原不等式得证，

解法策略反 思事实上针对含有对数函数的这一类不等式的证明，我们可以选择“做差”这种构建策略，但是转化时应该让对数部分尽量简洁，以便于后面问题的进一步推进解决，而对于含有指数函数的这一类不等式我们更多的应该选择“做商”这一种建构策略，因为指数函数求导具有不变性，因而运用除法法则求导就比较简单，当然我们也可以对二者进行互相转化.

以上我们从不同角度出发提出了几种解题策略，深入研究其实不难发现它们的本质是一样的，那就是比大小，这就是不同建构策略殊途同归，然而转化方式与构建策略不同，就会让后续的问题解决带来不同的困难，比如策略1与策略2就非常繁杂，而策略3与策略4就较为简单，用兵之道在于谋略，解题之道贵在得法，方法技巧源于教学实践中对解题思路、解题策略的研究，若同一问题用不同的解题策略，从不同的视角思考就会形成不同的解题思路，就会产生简繁、优劣的解题过程，甚至相悖的结果，我们研究解题策略，就是要删繁就简，弃劣扬优，推陈出新，优化解题思路和解题过程，启迪心智，拓展思维.[2]

参考文献

[1]张建虎.含参导数问题的五种求解策略[J].教学考试，2015（3）：30-31

[2]牛锦萍.数学解题策略研究[J].数学教学研究，2003 （7）： 29-31