最是“转换”能致知，“构造”迎来解题美

黄毅辉 林新建

对于常规数学题，许多考生的解答可谓潇洒自如，让人赏识有加，可一旦应对把关题，则判若两人：或干脆到此“戛然而止”，或因抓不住解决问题的关键，浮游于问题之外，很少见到思路清晰、简洁明了、彰显考生功力和灵性的完整解答，至于新颖别致、颇具创意的方法更是风毛麟角，为何考生过不了把关题这道坎呢？是否归因于把关题肩负着区分考生水平的重任，既考知识更考能力，难度上去了，自然多不作为吗？若是，我们又有何破解对策呢？本文以2018年高考全国卷I的几道把关题为例，谈谈“转换构造”策略在高考试题解答中的应用，以饗读者.

1 最是“转换”能致知

解题需要套路，看到这道题，你的第一反应是什么？迅速生成常规方案，也即第一方案，为什么要有套路？因为80%的高考题是基本的、稳定的，考查运算的敏捷性，没有套路，就没有速度，问题是，当实施第一方案（套路）遇到障碍时，我们的策略是什么？

解析 在本题的求解中，我们可将已知条件“函数g（x）存在2个零点”转换为“方程f（x）+x+a=0存在两个实根”，即“方程f （x）= -x-a存在两个实根”，再转换为“函数y=f（x）的图象与直线y= -x-a有两个交点”，进而作出函数y=f（x）与直线y= -x-a的图象，问题不难获解，因为转换，我们将试题解答进行得如此轻松！

例2 （2018年高考全国卷I.理12）已知正方体的棱长为l，每条棱所在的直线与平面a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为（  ）

解析 本题是个难题，难在“与每条棱所在的直线所成的角都相等”的平面a在哪里？如何寻找？注意到正方体有三组互相平行的棱（每组4条），故若能将“与12条棱所成角都相等”这一条件转换为“与一个顶点的三条棱所成的角都相等”，则不难发现与顶点A1处的三条棱A1B1，A1D1，A1A所成角都相等的平面AB1D1，与12棱所成角都是相等的，这么一转换，问题就好办了，接下来我们只要将平面AB1D1平移，发现截面面积慢慢变大，当截面经过D1C1中点时截面面积最大，随后又慢慢变小了，至此，我们不难求得截面六边形的面积，即为截面面积的最大值，问题获解，处理难题，从方法论的角度讲就是转换视角，常态方案不行，换一个方案行了;这种说法与思路不通，换一个说法通了;在一个领域内繁复的问题，换一个领域简单了，如若不是这样，靠什么考查能力？又凭什么说高考是一种选拔性考试呢？

2“构造”迎来解题美

把转换作为一种解题的思想和策略无疑是合理和必要的，它要求我们在求解难题时必须具备转换意识，这样才能有效地解决问题，

但是，转换并不总是永远畅通无阻的，正像走路一样，我们要迈向目的地（结论），从起点（条件）出发，不断地变换方向和路径，从一处转向另一处逐渐向结论靠拢，但有的地方却无法过去，需要修筑道路，架设桥梁，这就需要构造，

“最是转换能致知，构造迎来解题美”，因为转换，我们找到了问题解决的方向;因为构造，我们将问题的解答臻于完美！

参考文献

[1]林新建.数学高考解题的“三化四策八关注”[M].厦门：厦门大学出版社，2015