让变式教学开点花

刘佳辉

高效的变式教学，教师应该进行精心的准备，选择有代表性的变式，对学生进行全程的指导，教师告诉学生变式的方法和技巧，引导学生进行试题的变式，既充分调动学生学习的积极性，又让学生在自主编题的过程中，互相提供丰富的学习资源，培养学生分析问题和解决问题的能力，尤其是提出问题的能力，只有让学生时刻把变式训练放在心里，落实在行动上，经常实践，在获得对数学知识理解、对习题类型与方法熟练的同时，学会学习与思考，增长经验与智慧，并形成正确的价值观，使他们获得终身发展的能力，同时也掌握考场制胜的秘诀，这才吻合新课程标准所提出的数学教学要促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，为学生的可持续发展和终身学习创造条件.

本文是对一堂“一题一课”型的变式教学的还原，是笔者在“高三复习课应该何去何从”的實践探究活动的背景下的一次课堂尝试，授课对象为学校最好的文科荣誉班，学生有一定的数学根底，数学思维也较活跃，课堂学习氛围良好，笔者基于学情的了解，认为学生可以“玩”得起来，于是从一道高考题出发，引出了下面的故事，目的就是想让自己的变式教学开点花.

命题立意本题考查函数的单调性、导数的应用、二次函数与三角函数相交汇的不等式恒成立问题，考查考生函数与方程、转化与化归等重要数学思想及运算求解能力，亮点与难点是三角换元转化， 教师讲解完毕后，把学生分成若干个学习小组，要求每小组集中讨论，团体协作，对例题进行模仿变式，教师做好巡查与问题指导工作，最后，学生形成了4个如下变式：

教师点评 上述4个变式较好地完成了目标，变式1与变式2把原题中的asmx分别改为以cosx，以tanx，然后通过三角换元转化为含参不等式恒成立问题，最后利用分离参数法求取值范围，特别是变式2注意了tanx的范围限定，把问题限定在（0，π/2）上思考，体现了思考问题的严谨性，变式3与变式4改变原题中参数以的位置，也达到了理想的效果，然而不足之处是4个变式结构继承了原题太多的形式，留下了太多原题的影子，可否大胆创新、破旧立新呢？教师进一步引导提出问题：在三角恒等变换中，有个很有意思的恒等结构（sinx+cosx）² =l+sin2x，能否将其应用到这个试题中进行变式呢？也就是说，所求式子中既有sinx+cosx的结构，又有sin 2x的结构呢？

教师进一步鼓励学生不要局限形式，让思维大胆跳跃，同时教师又给定方向，引导学生有目的地思考，给学生充分的时间，学生经过集中的思考与尝试，编制出较好的一个变式，即下面的变式5：

教师展示学生变式5，充分表扬学生的创意，然后与学生进一步分享老师的2个变式，让学生的思维再进行飞跃，让学生进一步体验认真付出后所取得的惊喜.

班级就好像一块土壤，教师是这块土壤的开荒者、劳作人，学生是种在土壤中的种子，教师要给土壤浇灌合适的肥料与水分，才能把土壤变成一片沃土，种子才能在这块土壤上开花结果！我们在变式教学的课堂上，引导与鼓励学生参与变式，一步一步带动学生的思维由简至繁、由浅至深，这样的教学迟早会开出智慧的花朵.