北方旱区中小河流洪水预报中改进的非线性时变增益模型应用研究

2018-12-24李爽

水利技术监督 2018年6期

李爽

(辽宁省辽阳水文局，辽宁辽阳 111000)

中小河流洪水往往因降雨-径流非线性关系突出、下垫面形式复杂以及源短流急等因素而表现出难预防、历史短、强度大和难预报等特征[1]。我国防灾减灾的重点工作之一为对中小河流进行洪水预报，特别是在水文站、雨量站较少的北方旱区，流域下垫面变化在中小水利工程修建以及人类活动影响显著的条件下而日趋加剧，不仅对传统用水预报方法的精度造成显著影响，而且破坏了原有水系统的循环规律[2]。对Volterra泛函级数的非线性复杂水文过程利用降雨径流之间的简单非线性关系进行等价替代为非线性时变增益模型的基本内涵，洪水预报结果在大部分区域表现出良好的预测精度。众多国内外学者从多个角度对预测模型开展了研究并形成了各自的理论体系和方法，如万蕙等[3]以淮河流域为例对非线性时变增益模型的准确性和预报精度进行了验证。然而在北方旱区采用改进的非线性时变增益模型及其预测精度与可靠性的研究相对较少。据此，本文采用改进的非线性时变增益模型对北方旱区辽宁省典型的2个中小流域洪水进行预报分析，并对人类活动影响模型系统识别方法进行研究探讨，以期为提高北方旱区洪水预报准确性以及中小河流防洪规划管理提供一定的决策依据和理论支持[4]。

1 构建改进的非线性时变增益模型

1.1 非线性时变增益模型

非线性模型是以Volterra泛函数为基础的洪水预测方法，函数展开阶数的提高可增大参数识别的困难，并因此对实际工程带来较大的难题。据此，夏军等[4- 7]结合不同区域的气象、水文资料提出了非线性的时变增益模型即TVGM模型，对Volterra泛函级数所描述的复杂非线性水文过程利用水文系统理论法进行降雨径流之间简单的非线性系统关系的等价替代。其中，不同的土壤湿度是引起产流过程中产流量变化的主要因素。

非线性过程为流域产流过程的主要特征，据此流域积水面积、实际蒸散发量E(t)、蓄水总量±ΔS以及降雨X(t)的改变决定了产流Y(x)变化过程。增益因子G即平均径流系数在径流线性系统模型中为常数，其计算公式如下所示：

(1)

式中，Y、X、E—产流量、降雨量和实际蒸发量。

TVGM模型中汇流模块以及流域产流模块可对降雨径流之间的变化过程进行转化，因此在产流模块中系统增益G、毛雨X以及有效净雨R之间的关系可表示为：

R(t)=G(t)X(t)

(2)

流域的产流系数即为系统增益G(t)的水文概念，其取值区间为0～1。对水文系统增益因子依据水文长序列数据资料进行分析可知其值并非常数，而是与时变增益和土壤湿度相关的因子。

流域土壤前期影响余量A可作为土壤含水率数据缺乏区域的理想替代指标，因此可按下述公式表示土壤前期影响余量A与水文时变增益因子G之间的关系：

G(t)=g1Ag2(t)

(3)

将上述公式按照泰勒公式进行展开并简化，可有：

G(t)=g1+g2A(t)

(4)

式中，g1、g2—时变增益因子的相关参数。

结合公式(2)和(4)可得到下述公式：

R(t)=g1X(t)+g2A(t)X(t)

(5)

利用毛雨量对净雨量进行求解需在给定流域蒸散发量、参数g1、g2以及滞时参数Ke的条件下进行求解。

利用简单的相应函数模型可代表流域的汇流模块计算，公式如下所示：

(6)

式中，U(τ)—系统的相应函数。

降雨径流的系统关系在理论上为非线性关系。据此，对Volterra非线性积分方程利用公式(5)和(6)进行导出：

(7)

式中，τ、σ—时间积分变量。

1.2 改进的非线性时变增益模型

对产流受雨强以及土壤前期含水量之间的作用关系按照现有的水文非线性理论的描述分析尚未形成较为成熟、系统的理论体系，特别是定量的对非线性降雨径流过程进行试验论证的研究相对更好并成为目前急需解决的问题。夏军等[7]结合已有相关结论利用物理试验的方法对现有的非线性时变增益理论进行了深入研究，并对非线性产流与土壤前期含水率以及雨强的关系进行分析，对模型进行了改进。在改进的模型中对土壤含水率与时变增益因子之间的幂指数关系进行了明确清晰的规定和设定；然后对时变增益地表产流公式利用前期土壤含水率和雨强2个参数进行了改进，采用Nash单位线汇流对地表汇流过程进行描述，对线性水库汇流利用地下汇流过程进行描述，模型如下所示：

(8)

(9)

利用二水源建立时变产流模型，考虑到总产流量受地下水产流的作用较低，本文采用下述公式表示土壤含水率的线性关系：

Rg(t)=g3A(t)

(10)

式中，Rs(t)、Rg(t)—地表和地下产流量；P(t)、A(t)—分别为时刻降雨量和标准化的土壤含水率；i(t)—代表雨强。

率定参数和预备参数为模型参数的2种主要类型，其中土壤前期含水量项A(0)为预备参数，而α、β、γ1、γ2、g3以及滞时参数Ke为率定参数。对模型预测结果的精度分别采用洪峰误差、径流深相对误差以及确定性系数进行验证，利用相关文献的计算方法对各评价指标值进行确定。

2 实例应用

2.1 区域概况

辽河流域的支流太子河典型的干旱地区，属于大陆性季风气候，该区域雨热同季、四级分明、冬冷干燥漫长，夏季炎热多风，全年降雨量较低且在时空分布上极不均衡，每年的6—8月为降雨旺季占全年降水量的50%左右。多年平均降水量约530.8mm，年蒸发量为700～1260mm，蒸散发量远远高于降水量，范围属于辽宁省蒸散发高值区，其干旱指数为2.5左右为辽宁省极度干旱区；该区域地形地貌以黄土丘陵和山丘草原为主，暴雨集中且气候含早，地势由西向东整体呈降低区域。本文选择的2个典型的中小河流分别为北沙河、兰河河道，水文站分别有东营坊乡、安平、沙浒、望水台等[8- 11]。

2.2 数据来源

辽河流域的辽通和昌图区域的中小河流的雨量控制站分别有6和3个，数据资料以及各水文站点相关资料见表1。结合子流域和水文资料的相关性分别选取了1980—2016年的12场雨洪资料，其中10场雨洪数据用于模型的率定和验证。

表1 北沙河和兰河主要雨量控制站点

2.3 参数设置

对模型参数利用各流域洪水实测数据进行率定，考虑到地下水产、汇流在北方干旱地区的敏感性特征，在率定过程中可对洪水组成产生较大影响。在北沙河与兰河改进时变增益模型中参数α、β、r1、r2、m参数值分别为0.56、1.50、0.22、0.10、50和0.62、0.45、0.001、0.02、30；地下产流参数N、K率定结果分别为4.88、0.56和1.25、0.95；地下产汇流阐述g3、KKG率定结果分别为0.15、0.75和0.16、0.82。

2.4 模拟结果

(1)北沙河流域模拟结果。结合该区域洪水实测数据对模型改进前后的洪水预测特征值进行求解，并以此对改进前后模型对北沙河子流域的洪水预报精度进行验证分析。结果见表2。

由表2计算结果可知，原模型确定性系数最小值和最大只分别为0.15和0.85，所对应的洪水场次为1986042815和1998081205，其平均值为0.52并达到丙级精度。径流相对误差、洪峰误差以及峰现误差分别为30%、50%和100%。达到甲级预报标准的3项指标中仅有峰现时间一项指标，在验证期内的2个次洪中期确定性系数分别为0.52和0.33，其均值为0.42；径流深相对误差均为不合格，而峰现时间以及洪峰误差合格率分别为100%和35.2%。综上所述，在北沙河子流域洪水预报方案中原时变增益模型精度达到丙级标准，而洪峰和洪量的模拟结果达不到预期要求。

在率定期考虑了土壤前期湿度和雨强的时变增益改进模型确定性系数最大值和最小值分别为0.95和0.51，所对应的次洪分别为2000051618和1986042815，其平均值分别为0.70并达到乙级标准。径流深相对误差合格率、洪峰误差合格率以及峰现时间误差合格率分别为60%、80%和100%，分别达到乙级标准、乙级标准和甲级标准。综上所述，各评价指标处峰现时间外均得到较大程度的提升，其中确定性系数、径流深以及洪峰误差合格率分别提高了0.21%、30%和30%。由此表明对于北沙河子流域改进的预报模型精度达到乙级标准。

(2)兰河子流域。结合兰河子流域洪水实测数据对模型改进前后的非线性时变增益洪水预测特征值进行求解，并以此对改进前后模型对北沙河子流域的洪水预报精度进行验证分析，结果见表3。

表2 改进前后北沙河子流域非线性时变增益模型模拟结果统计表

表3 改进前后兰河子流域非线性时变增益模型模拟结果统计表

由表3计算结果可知，原模型在兰河子流域率定期的确定性系数最小值和最大值分别为0.20和0.81，所对应的次洪为1998061204和1995072112，平均值为0.56并达到了丙级标准。径流深相对误差以及洪峰相对误差分别为34%和18%。在3项评价指标中峰现时间达到了甲级预报等级，其他指标均处于较低的水平等级。原模型在2次洪验证期内的确定性系数分别为0.38和0.41，均值为0.4，峰现时间以及洪峰误差合格率分别为66%和33.3%。

在率定期考虑了土壤前期湿度和雨强的时变增益改进模型确定性系数最大值和最小值分别为0.85和0.60，所对应的次洪分别为1996082011和1998061204，其平均值分别为0.71并达到乙级标准。径流深相对误差合格率、洪峰误差合格率以及峰现时间误差合格率分别为70%、80%和100%，分别达到乙级标准、乙级标准和甲级标准。据此，各评价指标处峰现时间外均得到较大程度的提升，其中确定性系数、径流深以及洪峰误差合格率分别提高了0.17、35%和50%。由此表明对于北沙河子流域改进的预报模型精度达到乙级标准。