超声相控阵辐射声场的仿真研究

巩建辉，骞龙江，王晨丰

（商洛职业技术学院机电工程系，陕西 商洛726000）

0 引言

超声相控阵技术是通过调整阵列不同位置阵元的辐射声信号的相位，从而实现阵列辐射声场的偏转和聚焦[1]。由于该技术能够方便、灵活的控制声束的聚焦位置，所以被广泛的应用于医学的诊断和治疗、无损检测等领域，对相控阵声场的研究是相控阵技术应用的基础，也是众多学者关注的热点。1998年Wooh研究了相控线阵的声压分布，并讨论了线阵的设计参数[2-3]；2002年Song利用瑞利积分和驻相法，得到了相控阵发射声场的表达式[4]；2009年Zhao提出了非近轴多元高斯模型，计算了控阵发射声场[5]；这些方法相对复杂，不够直观。

此研究以矩形阵元辐射的声场为基础，依据Huygen’s原理和聚焦、偏转法则[6]，计算了基于矩形阵元的相控阵的声场分布表达式，利用Matlab软件绘制了其三维和二维的声压分布图，并分析讨论了阵元的宽度、间距、数目等参数对相控阵声场的影响。

1 相控阵辐射声场的理论

这里以矩形活塞声源为阵元构成一维线阵，以阵列中心O为原点，阵列长度方向为x轴，宽度方向为y轴建立直角坐标系如图1所示。阵元的宽度为w，长度为l，相邻两阵元中心间隔距离为d.设P为声场中的任意一点，P′为P在xoy平面的投影点，P与z轴的夹角为θ，P′O与x轴的夹角为φ.阵列由N个阵元组成，最左边的阵元编号为0，最右边的为N-1.

图1 相控阵的结构

对于单个矩形阵元，辐射声场的声压表达式为[7]

其中 k、ρ、c、u分别表示波数、媒质密度、波速、振源的振速。依据Huygen’s原理，一维相控线阵辐射的声场为每个矩形阵元辐射声场的叠加，则该一维相控线阵声场的声压表达式为

其中rn为第n个阵元中心到任意场点P的距离，由几何关系可得到：

由相控偏转阵聚焦法则，可得第n个阵元相对于第0个阵元的辐射时间延迟为[8]

其中θp为相控阵声束的偏转角度，F为焦距（即阵列中心到焦点的距离）。

2 相控阵辐射声场的仿真

以 Matlab 软件为工具，根据表达式（2）、（3）、（4）对一维相控阵偏转聚焦声场进行仿真[9-10]。取频率f=3 MHz，阵元宽度w=0.8 mm，阵元长度l=8 mm，阵元中心间距为d=0.85 mm，阵元振速u=1 000 m/s，声速 c=5 000 m/s，介质密度 ρ=7.8 × 103kg/m3，阵元数 N=32，θp=pi/6，焦距 F=0.5 m，声场仿真的结果如图2所示。

图2 相控阵的声压分布

图2 中的（a）为相控阵三维声压分布图，（b）为（a）的俯视图，从图可以看出声场的能量主要集中在φ=0的位置，其中在φ=0，θp=pi/6的位置，声压最高，也就是焦点位置，这正是给阵元延时后的偏转聚焦效果。

3 相控阵辐射声场的分析

为了获得良好的聚焦效果，下面分析讨论相控阵的参数对辐射声场的影响，为了研究观察方便，让φ=0即可得到xoz平面上声压的分布。

3.1 阵元间距对声场的影响

取频率f=5 MHz，阵元宽度w=0.3 mm，阵元长度l=2 mm，阵元振速u=1 000 m/s，声速c=6 320 m/s，介质密度 ρ=7.8×103kg/m3，阵元数 N=65，焦距F=0.05 m，θp=0阵元中心间距d分别取0.4 mm，0.8 mm，0.12 mm所得的声压分布如图3（a），（b），（c）所示，由图可以看出，焦点在预计位置，其坐标为（0，0.05 m），在保持其他参量不变的情况下，随着阵元中心间距d的增大，焦点区域逐渐缩小，聚焦性能变强，但是不是d越大越好，d值过大，就会出现栅瓣，能量就会分散，这样在相控阵成像系统中将会使成像的质量变差[11]。

图3 声压分布随阵元间距的变化

3.2 阵元数目对声场的影响

阵元间距d取0.6 mm，偏转角度θp=pi/6，焦点坐标为（0.03 m，0.05 m），阵元数 N 分别取 33，65，129，其他参数不变，所得的声压分布如图 4（a），（b），（c）所示。

图4 声压分布随阵元个数的变化

由图可以看出，经相控偏转聚焦后，焦点在预计位置，在保持其他参量不变的情况下，随着阵元个数N的增大，焦点区域逐渐缩小，聚焦性增强，使主声束能量增加，相控阵成像系统而言，可以提高空间成像的分辨率[12]，但是不能过多的增加阵元个数，否则将会使成像系统过于复杂。

3.3 阵元宽度对声场的影响

阵元间距d取0.9 mm，阵元数N取33，偏转角度 θp=pi/6，焦点坐标为（0.03 m，0.05 m），阵元宽度w分别取0.2 mm，0.6 mm，0.8 mm，其他参数不变，所得的声压分布如图 5（a），（b），（c）所示。

由图可以看出，经相控偏转聚焦后，随着阵元宽度的增大，对主声束的影响不大，但是焦点区域的声压略有增加，栅瓣则不断的减小，因此在相控阵应用中，在调好阵元间距的情况下，使阵元宽度仅可能大[13]，但始终不能大于间距。

3.4 焦距对声场的影响

阵元间距d取0.8 mm，阵元宽度w取0.5 mm，偏转角度θp=0，阵元数N取33，焦距分别取0.03 m，0.06 m，0.08 m，对应焦点坐标为（0，0.02 m），（0，0.05 m），（0，0.08 m）其他参数不变，所得的声压分布如图6（a），（b），（c）所示。

图6 声压分布随焦距的变化

由图可以看出，在保持相控阵几何参数不变的情况下，随着焦距的增大，焦点区域不断变大，在大于0.06 m的区域里，聚焦性能变差，其中（a）的聚焦效果最优，当然焦距也不能小于近场检测区域的最小值，因此在相控阵应用中，应该结合相控阵系统的多项指标合理的选择焦距。

4 结论

以矩形活塞声源辐射设声场理论为基础，利用Huygen’s叠加原理，得到了基于矩形活塞阵元的一维相控线阵声压分布表达式。对相控线阵辐射声场进行了仿真和分析，得出以下结论：利用Matlab软件对相控线阵声场可视化，依据三维、二维声压分布图，能够直观的了解相控阵声场的特点，便于对相控阵声场的研究；随着阵元间距的增大，焦点区域逐渐缩小，但会出现栅瓣；阵元数目增加，聚焦性能增强；阵元的宽度对主声束的影响不大，但对栅瓣影响明显；焦距超过一定值时，聚焦效果明显变差，应结合系统参数，合理选取焦距。此研究为超声相控阵的设计，提供了理论参考，有一定的实际意义。