高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法

袁佳宸 湖南衡阳市第八中学

1 三角函数的名称选择对于解决三角函数的求角问题相当重要

不能够真正的选择正确的三角函数名称，是不可能从正确的思维层面上进行科学有效的解题的。比如说这样一道三角函数例题：假设α，β两个都是锐角，而且sinα=2√5/5，sinβ=√10/10，求α-β。首先来进行讲解这道题目的错误解析，是这样进行求解的，因为α，β两个都是锐角，并且sinα=2√5/5，sinβ= √ 10/10，所 以 cosα= √ 1-sin2α= √ 5/5，cosβ= √ 1-sin2β=3 √ 10/10， 因 此 cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsi nβ=√5/5×3√10/10+2√5/5×√10/10=√2/3，紧接着又因为α，β两个都是锐角，所以-π/2＜α-β＜π/2，因此得出最后的结果，α-β=+π/4，-π/4。上述的解题过程很明显是选择了错误的三角函数名称所导致的数学解答出现偏差，下面将会呈现出正确的解答步骤。

同 样 因 为α，β两 个 都 是 锐 角，并 且sinα=2√5/5，sinβ= √ 10/10， 同 样 解 出 cosα= √ 1-sin2α= √ 5/5，cosβ=√1-sin2β=3√10/10这个结果，接着下面就是与上面错误的选择的不同之处了，所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsi nβ=2√5/5×3√10/10-√5/5×√10/10=√2/2，再结合题目的主要条件，α，β两个都是锐角，所以-π/2＜α-β＜π/2，因此得出的结果就是α-β=π/4。

接下来进行一下错题的分析，通过上面的这道例题，给出了正确的解法以及错误的解法，可以观察到的是，两者的的前面步骤都是相一致的，最后导致结果不同的原因，就在于三角函数的名称选择不正确上，可以知道用已知三角函数求解角的题目，这种考法实际上是三角函数公式反方向应用，同时也涉及到了角的象限问题。正是因为如此，三角函数的名称选择，必须要正确，不然就会出现相应的结果误差，题目中一旦给出了相应的角的范围，就应当在这个基础上，去确定还不清楚的角的范围以及它的象限，确定出了未知的那个角的范围和象限后，必须要依据角的范围和象限来选择与之相对应的三角函数名称，这样才可以在正确的思维基础下，解答出题目的正确答案。这一点相当重要，不论是解答的过程多么正确多么清晰，只要最后结果出错，前面的一切努力都会成为泡影。

2 图像的平移概念在三角函数的解题过程中也是非常关键的

针对于高中数学三角函数的图像平移题目来说，学习的困难程度是很大的。因为这一部分的内容是将图像与公式进行相应的结合形成的，在学习的过程当中，往往难以把握，从而解题思路以及步骤方面很容易产生误差，数学的考试成绩也不能获得理想的分数，为了解决这样的问题，就必须要从源头解决起，理清三角函数图像平移的概念以及相应的平移技巧，只有这样才能突破思维的误区，走向正确的解题方向，进而有效的避免错误，提升自身的数学成绩。同样的举一个典型的例题进行描述，题目的题干是这样的，将曲线ycosx+2y-1=0先沿着x轴的方向上向右平移π/2个单位，再沿着y轴向下平移1个单位，试问得到的曲线方程是（ ）

A.（1-y）sinx+2y-3=0

B.（y-1）sinx+2y-3=0

C.（y+1）sinx+2y+1=0

D.-（y+1）sinx+2y+1=0。

这道题目的正确解答方法因该是这样的，首先将原方程整理为y=1/2+cosx，根据题目的条件可以知道，要将原曲线向右和向下引动π/2和1个单位，因此根据条件，可以进一步的把方程整理成为y=1/2+cos（x-π/2）-1为所求的方程，再次将方程进行化解得出（y+1）sinx+2y+1=0 这个答案，从而本道题的正确答案就是C选项。细致分析这道题目的考点，不难发现，本道题目重要考察的就是三角函数图像平移以及相关公式的推导，在进行这一类型题目的解答时，必须要对平移的基础知识进行熟练的掌握，才能真正有效的解决这类型题目，除此之外，还应当注意从已知的公式入手，把公式进行相应的转换，以方便图像平移的推论。

3 结束语

通过上述的分析，可以得出结论，高中数学中的三角函数，是一个重点，也是一个难点，同时来说，也是一个较为容易的得分点，这看似很矛盾，但是只要在日常的学习当中，做好相关的基础知识学习，熟练掌握一定的解题技巧，相信一定可以学习好三角函数的相关知识，从而获得不错的成绩。