感应电动机混合坐标变换数学模型及应用研究

梁艳萍　万银龙　王晨光

摘要：针对感应电动机的电磁转矩表达式中转子电流与气隙磁通的强耦合问题，采用αβ0变换和MT0变换的混合坐标变换法，使得感应电动机的电磁转矩表达式解耦。推导了混合坐标变换，并给出了感应电动机混合坐标变换数学模型。在混合坐标系和ABC坐标系下分别建立了感应电动机的仿真模型，通过对比仿真结果，验证了感应电动机混合坐标变换数学模型的正确性。在混合坐标变换的应用中，以磁链开环、转速闭环的间接矢量控制仿真系统为例，仿真结果表明感应电动机的定子电流经过混合坐标变换解耦为产生磁场的定子电流分量和产生转矩的定子电流分量，验证了混合坐标变换的有效性。

关键词：

电磁转矩；混合坐标变换；解耦

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.009

中图分类号： TM351

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2018）05-0046-08

Induction Motor Hybrid Coordinate Transformation Model and Its Application

LIANG Yanping，WAN Yinlong，WANG Chenguang

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：For the strong coupling problem between the rotor current and the air gap flux in the expression of the electromagnetic torque expression of the induction motor， the hybrid coordinate transformation is adopted by the αβ0 transformation and the MT0 transformation， and the electromagnetic torque expression of the induction motor is decoupled. The hybrid coordinate transformation is deduced， and the mathematical model of hybrid coordinate transformation of induction motor is given. The simulation model of the induction motor is respectively established under the hybrid coordinate system and the ABC coordinate system. The mathematical model of the hybrid coordinate transformation in the induction motor is verified by comparing the simulation results. In the application of the hybrid coordinate transformation， the indirect vector control simulation system based on flux linkage openloop and speed closed loop is taken as an example. The simulation results show that the stator current of the induction motor is decoupled into the stator current component generating the magnetic field and the stator current component generating torque by the hybrid coordinate transformation， so the validity of the hybrid coordinate transformation is verified.

Keywords：electromagnetic torque； hybrid coordinate transformation； decoupling

0引言

感應电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，从而使感应电动机的调速变得十分困难[1]。近几十年，感应电动机的调速技术出现了一些新的方法，如矢量控制法[2-6]、直接转矩控制法[7-9]、自适应控制法[10-11]等，这些新的调速方法的关键就在于坐标变换，文[12]推导了任意转速旋转的三相/两相坐标变换公式。文[13]研究了常见的4种坐标变换。文[14]介绍了坐标变换在异步电机中的应用条件和原则。

针对交流电机存在的强耦合问题，文[15]采用了dq0变换，建立了电压电流转换模型，对转速、磁链双闭环系统进行了仿真。文[16]提出了一种基于自适应PI控制的状态切换方法，通过控制电机转矩电流分量，将电机从I/F流频法平稳的切换到假定旋转的dq坐标系中。文[17]采用了dq0变换，提出了一种基于空间矢量调制的磁链、转矩双闭环直接转矩控制方案。文[18]研究了直接转矩控制脉冲宽度调制。文[19]在两相旋转坐标系异步电机数学模型基础上，设计了一种数字控制器，解除了转子磁链与转速之间的耦合现象。文[20]提出了一种新型的自适应转子磁链观测器模型。通过检测反电动势与磁链的夹角，进而准确地估算出磁链值。从上述文献分析可知，交流电机的解耦应选择适当的坐标变换。

本文首先分析了感应电动机的电磁转矩表达式中转子电流与磁通的耦合关系，类比直流电动机的电磁转矩表达形式，推导了混合坐标变换，建立了感应电动机混合坐标变换的数学模型，得到了感应电动机电磁转矩解耦表达式。在混合坐标系和ABC坐标系下分别建立感应电动机的仿真模型，通过对比两种坐标系下感应电动机在空载和负载时定子三相电流、转矩以及转速稳态值，验证感应电动机混合坐标变换数学模型的正确性。

混合坐标变换可应用于大中型容量交流传动系统。通过混合坐标变换，交流电动机的定子电流解耦为产生磁场的定子电流分量和产生转矩的定子电流分量，并可以分别加以控制，使得交流电动机的磁链和转矩解耦，从而使交流电动机的转矩控制能够模仿直流电动机，利用混合坐标变换对交流电动机的转矩进行调节可以改善电机的动态性能。

1感应电动机混合坐标变换数学模型

1.1感应电动机的电磁转矩

感应电动机的电磁转矩可表示为

Te=K1ΦmI2cosθ2（1）

式中K1为比例系数；Φm为气隙主磁通；I2为转子电流；cosθ2为转子功率因数。

从式（1）中可以看出，若要对Te进行控制是十分困难的，主要因为Φm由定子电流和转子电流共同决定，因此I2的改变影响Φm，Φm的改变又影响I2，故Φm和I2的相互耦合，使得感应电动机的调速控制变成一个多变量强耦合的复杂问题。

直流电动机的电磁转矩可表示为

Te=K2ΦIa（2）

式中K2为比例系数；Φ为每极气隙主磁通，如果忽略转子电流的电枢反应，其值仅与定子励磁电流有关；Ia为转子电枢电流。

从直流电动机的结构可知，Φ和Ia是相互正交的，因此Φ与Ia处于解耦状态。在保持Φ不变的情况下，改变Ia即可改变直流电动机的电磁转矩，从而使直流电动机具有优良的运动控制性能。

因此可知，针对感应电动机气隙磁通与转子电流强耦合的问题，建立解耦数学模型是提高感应电动机转速调节和运动控制的关键。通过坐标变换，得到与直流电动机的电磁转矩形式相似的感应电动机的电磁转矩解耦表达式，进而对感应电动机的电磁转矩进行控制。

1.2混合坐标变换

混合坐标变换是指将αβ0变换和MT0变换相结合，先进行αβ0变换，然后进行MT0变换。αβ0变换是指三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，如图1所示。

1.3感应电动机混合坐标变换数学模型

无论感应电动机的转子是绕线型还是笼型，都将转子绕组等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等，因此感应电动机的物理模型如图3所示，图中定子三相绕组轴线A、B、C在空间上是固定的，以A轴为参考轴。转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴与定子A轴间的电角度φ为空间角位移变量，ω1为定子磁场旋转角速度。

2分析与验证

2.1仿真分析

感应电动机混合坐标变换数学模型的Simulink仿真框图如图4所示，图中建立了三相静止坐标系向两相静止坐标系转换模块、两相静止坐标系向两相同步旋转坐标变换模块、定子电压方程模块、磁链方程模块、转子磁链计算模块、定子角速度和角度计算模块以及转矩计算模块等模块。

将图4的框图进行封装，并增设三相电源模块、负载模块、电流逆变换模块和测量模块，可以得到在混合坐标系下的感应电动机仿真框图如图5所示。

结合图5的仿真框图，在电机空载运行时，突然加入200N·m的负载转矩，观察定子三相电流变化、转矩变化以及转速变化，仿真结果如下图所示：

从图6中可以看出，在混合坐标系下的感应电动机的空载电流峰值约为30A，加入负载后电流峰值约为75A。

从图7中可以看出，在混合坐标系下的感应电动机的空载转矩为0，加入负载后转矩约为200N·m。

2.2对比验证

为了验证感应电动机混合坐标变换数学模型的正确性，在ABC坐标系下建立了感应电动机数学模型的Simulink仿真框图如图9所示，图中建立了定子和转子电压方程模块、定子和转子磁链方程模块、转矩方程模块以及运动方程模块等模块。

从图13中可以看出，在ABC坐标系下电机的转速从1500r/min降到约为1420r/min，调节时间约为0.2s。

通过2.1和2.2的仿真和分析可知：感应电动机在相同的负载条件下，在混合坐标系下与在ABC坐标系下感应电动机的定子三相电流、转矩和转速的稳定状态基本相同，说明感应电动机混合坐标变换数学模型的正确性。

2.3混合坐标变换在交流调速中的应用

本文以磁链开环、转速闭环的间接矢量控制系统为例，该系统的Simulink仿真框图如图14所示，图中建立了IGBT全桥逆变电路模块、感应电动机模型、3s/2s变换模块、2s/2r变换模块、转子磁链计算模块、转角计算模块、PI调节器模块以及脉冲发生器模块等模块。

从图17中可以看出，电机在空载启动时，定子电流分量ist在一定的时间内不跟随转矩Te变化，主要因为转子磁链ψr的滞后作用，另外由于转速调节器处于饱和限幅，使得电机处于恒转矩启动。电机在3s时加入负载，定子电流分量ist从0变化到稳定状态，转矩Te从0变化到200N·m的稳定状态，两者变化规律基本相同。

在磁链开环、转速闭环的间接矢量控制系统中，由于磁链开环，定子电流分量ism基本保持不变；在电机空载启动时，由于转速调节器的饱和限幅，电机处于恒转矩启动。在电机加入负载后，由于转速的闭环调节，转速有所下降但随后恢复。

3结论

针对感应电动机电磁转矩关于转子电流与气隙磁通强耦合问题，建立了感应电动机混合坐标变换数学模型，使得感應电动机电磁转矩表达式解耦，通过仿真分析与应用，可以得到如下结论：

1）感应电动机通过混合坐标变换，将定子电流解耦为产生磁场的定子电流分量和产生转矩的定子电流分量，使得感应电动机电磁转矩解耦，易于感应电动机的调速。

2）感应电动机的电磁转矩通过混合坐标变换解耦后，可以模仿直流电动机进行控制，使得感应电动机具有较高的动态性能，可以广泛应用于大中型容量交流传动。

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（编辑：关毅）