电动车用永磁同步电机定子谐波优化控制

王硕　王旭东　金宁治　刘宇博　谢瑞

摘要：针对电动车用永磁同步电机传统控制策略下电机定子含有高次谐波的问题，提出了通过反电势补偿来抑制电流畸变的改进控制方法。在传统电流转速双闭环控制框架的前提下，通过对高次谐波分量进行提取，加入高次谐波电压反馈环节，实现了对定子电流的优化，抑制了电机转矩脉动，提高电动汽车运行的平稳性。在Matlab/Simulink下进行仿真实验，通过分析高次谐波电流波形和转矩波形，证实显著抑制了电机定子电流中的高次谐波，验证该控制算法的有效性。

关键词：

永磁同步电机；电压反馈；谐波优化；转矩脉动

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.011

中图分类号： TM35

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2018）05-0062-06

Stator Harmonic Optimal Control of Permanent Magnet

Synchronous Motor in Electric Vehicle

WANG Shuo，WANG Xudong，JIN Ningzhi，LIU Yubo，XIE Rui

（School of Electrical and Electronic Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）

Abstract：For the problem of harmonics in the motor stator current under the traditional control strategy of the permanent magnet synchronous motor （PMSM），an improved control method of suppressing current distortion by voltage compensation is proposedUnder the premise of the traditional dual feedback control frame， the highorder harmonic component is extracted and the harmonic feedback is added to realize the optimization of the stator current，the torque ripple is restrained and the smoothness of electric vehicle running is improvedBy analyzing the high harmonic current waveform and torque waveform under the Matlab/Simulink environment simulation experiment， confirmed that the method significantly inhibited the motor stator current harmonics and validate the effectiveness of the proposed control algorithm.

Keywords：permanent magnet synchronous motor；voltage feedback；harmonic optimization；torque ripple

0引言

内置式永磁同步电机（IPMSM），由于其交直轴电感不对称的特点，可以充分利用其磁阻转矩进行弱磁控制，因此该种电机具有调速范围较宽，效率较高等优点，特别在恒转矩、高速运行的伺服驱动系统中更是备受青睐，广泛的应用于电动车驱动、轨道交通、医疗器械等领域。电动车用电机输出转矩的平滑度，以及噪声影响是衡量系统性能的重要指标[1]。而永磁同步电机定子电流中含有的高次谐波是产生转矩脉动的主要原因[2]。

根据永磁同步电机运行谐波的性质，定子谐波主要分为时间谐波和空间谐波[3]。时间諧波主要指逆变器死区效应，不但降低了输出电压基波幅值，而且使电压发生畸变，产生高次谐波；空间谐波主要指由于电机本体齿槽效应、绕组分布形式、磁路磁饱和等因素，使得气隙磁势在空间的分布并不是正弦形的，其中会还有一系列的高次谐波[4]。

为降低高次谐波的影响，文[5-7]都从电机本体方面进行了优化，利用斜槽法[5-6]，分数槽法[7]等削弱电机齿槽转矩，提高电机反电势正弦度，但要求更高的加工工艺；针对逆变器非线性特性，文[8-10]提出了120度导通SVPWM控制方式实现了对死区效应的补偿，但无法对导通压降产生的误差进行补偿。文[11-12]通过相电流极性与脉动电压的关系调节驱动信号实现死区补偿，但存在补偿量误差的问题。针对转矩脉动抑制，文[13-14]在同步旋转dq坐标轴系下，利用谐波电流控制器消除6次谐波分量，效果较好，不过其PI控制器不能实现无差跟踪。文[15]中采用多次旋转坐标变换与谐振调节器结合对电流的谐波进行抑制，但是变换步骤较为复杂，并且都为id=0控制方式下的研究。

综上所述，为了更有效的抑制电机转矩脉动，优化定子电流，本文提出了一种有效的谐波电压反馈方法优化定子电流。首先建立永磁同步电机的数学模型并绘制电流矢量轨迹图，通过对三相电流高次谐波分析，对其中主要的5次与7次谐波进行提取，并且建立了5次与7次谐波下的数学模型，最后经交叉解耦环节计算出dq坐标下的谐波反电压，形成对给定电压的闭环反馈。在最大转矩电流比控制策略，通过仿真及试验证实了该算法的有效性，为该领域的研究提供了参考。

1永磁同步电机谐波模型

为了便于分析，将永磁同步电机三相物理模型经过恒功率原则变换到dq轴系下，并且忽略暂态分量。得出永磁同步电机稳态电压方程可表示为[16]：

1）电压方程：

ud=Rsid+Lddiddt-ωLqiq

uq=Rsiq+Lddiddt+ωLdid+ωψf（1）

2）稳态电压方程：

ud=Rsid-ωLqiq

uq=Rsiq+ωLdid+ωψf（2）

式（1）（2）中：ud、uq為dq轴电压分量；id、iq为d、q轴电流分量；Ld、Lq为d、q轴电感；ψf为转子永磁体磁链；Rs为定子电阻；ω为转子电气角速度。

当不考虑高次谐波时，上式中的变量只含有基波幅值，视为直流量计算。而实际上由于逆变器非线性和气隙磁场不均匀等影响，三相定子电流中均含有高次谐波，对定子电流进行傅里叶分析可知主要谐波次数为5、7、11、13次谐波，其中主要以5、7次谐波为主，在静止三相坐标系下分别表现为负序5次谐波电流和正序7次谐波电流，旋转速度为5ω和7ω[17]。因此电机三相电流可以表示为：

ia=i1sin（ωt+θ1）+i5thsin（-5ωt+θ2）+

i7thsin（7ωt+θ3）+...

ib=i1sin（ωt+θ1-23π）+i5thsin（-5ωt+θ2-23π）+

i7thsin（7ωt+θ3-23π）+...

ic=i1sin（ωt+θ1+23π）+i5thsin（-5ωt+θ2+23π）+

i7thsin（7ωt+θ3+23π）+...（3）

其中i1、i5th、i7th为基波、5次、7次谐波电流幅值；θ1、θ2、θ3分别为基波、5次、7次谐波电流的相位角初始值。将永磁同步电机三相电流ia、ib、ic经过幅值不变原则变换到基波dq同步旋转坐标系下：

id=id1+23i5thcos（-6ωt+θ5）+23i7thcos（6ωt+θ7）+...

iq=iq1+23i5thsin（-6ωt+θ5）+23i7thsin（6ωt+θ7）+...（4）

同理可得到基波dq同步旋转坐标系下三相电压ua、ub、uc表示为：

ud=ud1+23u5thcos（-6ωt+θ5）+23u7thcos（6ωt+θ7）+...

uq=uq1+23u5thsin（-6ωt+θ5）+23u7thsin（6ωt+θ7）+...（5）

式（4）（5）中ud1、uq1、id1、iq1分别为在基波dq坐标轴系下基波电压电流在dq轴的幅值；u5th、u7th、i5th、i7th为5、7次谐波电压电流幅值；θ5、θ7分别为5、7次谐波电流相位初始角。

2电流谐波抑制控方法

21谐波电流的提取

为了更好的对高次谐波电流进行控制，本文利用相应旋转坐标变换建立基波与5、7谐波之间的联系。由式上式（4）（5）分析可以看出，5次、7次谐波在基波 dq坐标系下均为交流量，基波参量本身为直流量。而三相电流中的 5 次、7 次谐波电流分量在与自己本身相对应的 dq 坐标轴系下为直流分量，其他频率分量为交流，因此将（3）式中三定子电流变换到（4）式基波dq坐标系下，再根据坐标变换式（6）（7）变换到5次、7次dq坐标轴下，最后通过低通滤波来实现对5次、7 次谐波电流的提取。其中（6）为基波dq坐标系到5次谐波dq坐标变换矩阵，（7）为基波dq坐标系到7次谐波dq坐标系变换矩阵。

22电压前馈反电势计算

电机本体齿槽效应引起磁场畸变，使得永磁体磁链中含有高次磁链，但中高速运行下高次成分较小，因此可以忽略高次磁链成分，基波磁链以ψf1表示，ω一定时，ωψf1为常数[18]。将（4）式带入到稳态电压方程（2）中，可以得到在基波dq坐标系下含有谐波分量的电压方程[19]：

ud=Rsid1-ωLqiq1+

523ωLqi5thsin（-6ωt+θ5）+23Rsi5thcos（-6ωt+θ5）-

723ωLqi7thsin（-6ωt+θ7）+23Rsi7thcos（-6ωt+θ7）+...

uq=Rsiq1+ωLdid1+ωψf1-

523ωLqi5thcos（-6ωt+θ5）+23Rsi5thsin（-6ωt+θ5）+

723ωLdi7thcos（6ωt+θ7）+23Rsi7thsin（6ωt+θ7）+...（8）

利用（6）式将（8）由基波dq坐标下变换到5次谐波dq坐标下可得到：

ud=Rsid1cos（-6ωt+θ5）-ωLqiq1sin（-6ωt+θ5）+

5ωLqi5th+Rsi5th+ωψf1sin（-6θ5）-

723ωLqi7thsin（12ωt+θ7）+23Rsi7thcos（12ωt+θ7）+...

uq=Rsiq1sin（6ωt+θ5）+ωLdid1cos（6ωt+θ5）-

5ωLdid5th+Rsiq5th+ωψf1cos（-6θ5）+

723ωLdi7thcos（12ωt+θ7）+23Rsi7thsin（12ωt+θ7）+...（9）

根据上式可以看出，在5次谐波dq坐标系下，基波电压与7次谐波电压成分均为交流量，5次谐波含量为直流量，舍去交流量，得到5次dq坐标系下的谐波稳态电压方程为：

ud5th=Rsid-5ωLqiq5th

uq5th=Rsiq5th-5ωLdid5th（10）

同理，利用（7）可以将（8）由基波dq坐标系变换到7次dq坐标系下，得到7次谐波dq坐标系下谐波稳态电压方程，其中ud5th、uq5th、ud7th、uq7th分别为提取出5、7次谐波电压反电势幅值：

ud7th=Rsid-7ωLqiq5th

uq7th=Rsiq7th+7ωLdid7th（11）

从PMSM在dq坐标系下的电压方程式（10）（11）中可以看出，d、q轴电压ud、uq含有互相耦合的成分ωLqiq和ωLdid，随着转速的增大，耦合成分所占的比重也逐渐加大，直至调节器饱和，导致控制失效，因此传统PI调节器往往达不到理想效果。根据5、7次谐波反电压提取方程（10）（11），在其基础上设计了带有交叉耦合的PI调节环节，有效的地抵消了耦合成分对控制的影响，使系统在不同转速下计算谐波反电压更加精确。提取谐波反电压系统框图如图3所示。

根据以上策略，设计出整体系统框图，电机控制系统采用最大转矩电流比的控制策略，在电流、转速双闭环反馈的基础上，加入谐波反电压反馈，通过提取三相定子电流中5、7次谐波，

经过谐波反电压计算模块，最后在dq轴给定电压下形成谐波电压反馈，对高次谐波进行有效抑制，优化了定子三相电流，抑制了电机转矩脉动。图4为基于MTPA控制下IPMSM定子谐波优化总体系统框图。

3仿真实验及分析

本文选择电动车用内置式永磁同步电机作为实验对象，在最大转矩电流比的控制策略下对定子谐波优化算法进行了仿真验证。利用Matlab/Simulink仿真软件搭建仿真模型，通过对定子三相电流傅里叶分析以及对转速和转矩脉动对比波形，充分验证了该方法的有效性。永磁同步电机实验参数如表1所示。

为了避免逆变器上下桥臂IGBT同时导通，在启动信号中加入2μs死区时间，实现逆变器非线性效果[20]。以提取5次谐波为例，通过坐标变换后经低通滤波器提取5、7次谐波，搭建的谐波电流提取模型如下图5所示。根据5、7次谐波反电压计算框图，通过引入交叉乘积环节提高计算精度，搭建的谐波反电势模型如图6所示。

在Matlab/Simulink下，采用ode45算法，计算步长设定为1e6s，仿真时间为10s。分别在传统控制策略和加入谐波反电势反馈控制下进行仿真，对比分析三相定子电流谐波含量，定子转矩脉动情况，以及转速对比。下图7（a）为传统控制策略下和加入谐波反馈下A相定子电流波形，可以看出在加入谐波反馈前，电机A相定子电流波形由于谐波成分较高，有明显的波形畸变，尤其在电流过零点，出现了零电流箝位，在波峰和波谷位置，由于谐波影响，出现了塌陷。加入谐波反馈后，如图7（b）所示，波形正弦度得到明显改善，减小了电流畸变。图7（c）（d）所示为正常工作下电机定子電流中5、7次谐波电流幅值，通过分别比较图7（c）（e）和图7（d）（f）可以看出，加入谐波反馈前有明显的5、7次谐波存在，经过反馈抑制后，5、7次电流谐波一直在电流零点附近波动，充分证明了反馈效果，优化了定子电流。

图8对传统控制算法下A相定子电流进行傅里叶分析，基波频率为33Hz，如图8（a）所示，基波幅值为3.652A，其中谐波畸变THD为13.25%，5次谐波165Hz电流分量为9.91%，幅值为0.36A，7次谐波231Hz电流分量为8.42，幅值为0.31A。加入谐波反馈后，从图8（b）可以明显看到，5、7次谐波得到抑制，效果明显。基波幅值为3.601A，其中谐波畸变THD为2.77%，5次谐波165Hz电流分量下降到0.27%，幅值为0.01A。7次谐波231Hz电流分量降为0.41%，幅值为0.015A。虽然依然存在7、11次电流谐波，但总体谐波含量较小，整体上有效的优化了电机定子电流。

电机转矩脉动情况如图9。转矩给定2N·m时，图9（a）所示原始转矩在波动幅值约为2.37N·m，转矩脉动较为明显，系统稳定性较差。图（b）为加入改进算法后转矩图，加入谐波电压反馈后，转矩波动幅值约为2.12N·m，输出转矩脉动得到了显著的抑制。通过图9（a）（b）波形对比可以看出电机的输出转矩平滑度得到了优化，提升了电机运行的稳定性。

4结论

本文针对电动车用永磁同步电机传统控制策略下电机定子含有高次谐波的问题，提出了反电势补偿抑制电流畸变的改进控制方法，在转速、电流双闭环的基础上，加入了谐波反电势反馈。通过理论分析，仿真实验对比，充分验证了该方法的有效性。该方法不需要其他硬件装置，算法易于实现.仿真实验和结果表明，改进算法显著的减小了电机定子电流中5、7次谐波含量，抑制了电机转矩脉动，提高了电机运行的平稳性，达到了优化电机定子三相电流的目的。

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（编辑：关毅）