核电汽轮发电机负序运行转子槽楔涡流损耗研究

戈宝军　周家驹　王立坤　陶大军　李梦乔　韩继超

摘要：为了研究发电机不同工况下转子槽楔涡流损耗，以1407MVA大型核用半速汽轮发电机为例，通过建立该发电机二维电磁场数学模型，基于时步有限元法计算发电机由负载不对称引起稳态负序运行时转子槽楔上感生的涡流损耗。建立动态分析的场—路耦合时步有限元模型，分别计算当发电机外部发生单相短路、相间短路、两相接地短路故障后瞬间和故障稳定后的转子槽楔涡流损耗，得到不同外部短路故障下转子不同位置的槽楔暂态和稳态涡流损耗分布。对比研究了发电机额定运行和空载运行时外部短路故障后槽楔涡流损耗的变化规律。分析结果表明外部短路故障后，负序电流会使发电机转子槽楔产生涡流损耗，威胁着发电机的安全运行，其中单相短路故障影响最为严重。

关键词：汽轮发电机；稳态负序；外部短路故障；场-路耦合；涡流损耗

DOI：1015938/jjhust201805010

中图分类号： TM311

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2018）05-0054-08

Abstract：In order to study the generator rotor slot wedge eddy current loss under different conditions The 1407MVA turbo generator at half speed is researched as an example Mathematical model is established in 2D electromagnetic field Then the eddycurrent losses of the rotor slot wedge is calculated according to time step finite element method ，which is under the circumstance of generator steady negative sequence operation leaded by the asymmetrical load The fieldcircuit coupled timestepping finite element model is established for dynamic analysis In an instant and stability of the single phase shortcircuit fault， two phases to ground shortcircuit fault and the interphase shortcircuit fault， the eddycurrent losses of the rotor slot wedge is calculated Then the distribution of eddycurrent loss in transient and steady state of the different rotor slot wedge is revealed The changing rule of eddycurrent loss of the rotor slot wedge when external circuit happens in rated and noload operation condition

The analysis result shows that after external circuit， the eddycurrent losses are induced by the negativesequence current， which has great influence on generator steady operation The most serious impact happens in the single phase shortcircuit fault

Keywords：turbogenerator； steady negative sequence； external shortcircuit fault； fieldcircuit coupled； eddycurrent loss

0引言

隨着大型发电机单机容量的不断增大，使得发电机内磁、热负荷也随之提高，导致发电机电磁损耗也随之增大。在发电机运行过程中，由于负载不对称而引起稳态负序运行或者电机外部短路故障，会使电机处于不对称运行状态。此时，定子电流会产生负序旋转磁场，此磁场将会在转子表面以及槽楔中产生两倍频率的涡流，较大的涡流损耗必然导致发电机转子侧的温升相应增大。从国内外实际情况来看，负序电流过大烧伤转子的事例常有发生[1-2]，常常给发电机和电网造成不可逆转的损坏。

发电机含负序运行时转子槽楔上会产生很大的涡流损耗，这是导致电机温度升高的一个重要原因，负序电流过大烧毁转子事故中大多发生在护环与转子本体搭接面，大齿月牙槽端头（电流密度很大），尤其是靠大齿附近槽的槽楔等处，槽楔温度可迅速升高，使其机械强度大为下降，造成严重损坏。因此对发电机含负序运行时转子槽楔涡流损耗的研究有着非常重要的意义。

国内外专家学者对大型发电机内磁场[3-4]及涡流损耗[5-8]做了大量的研究工作。在关于发电机转子槽楔涡流损耗方面，文[9]研究了发电机负载不对称运行时，不同槽楔材料的涡流损耗密度及对转子各部分温升的影响。文[10]以导磁导电槽楔替代通常铝合金或硬铝槽楔，基于有限元法计算了发电机转子采用导磁导电槽楔时对转子表面附加损耗的影响。文[11]对发电机空载运行下机端不对称短路时的负序涡流场进行研究，阐述了电机短路故障后不同槽楔材料感生涡流损耗的大小。然而，鲜有对发电机不同运行工况下瞬态负序对转子磁场分布及损耗的影响研究。

本文以1407MVA核用半速汽轮发电机为例，基于数值法分析了发电机由负载不对称稳态负序运行时引起的负序电流在转子槽楔上感生的涡流损耗。建立了场—路耦合时步有限元模型，重点研究发电机在空载运行和额定负载运行时突发外部短路故障（单相短路、相间短路和两相接地短路）后三相电流不对称引起的负序电流在转子槽楔上感生的涡流损耗的及磁场分布规律。将故障后转子槽楔涡流损耗与额定负载运行时发电机转子槽楔上的涡流损耗进行对比研究，得出一些有益结论，为研究核用汽轮发电机外部短路故障后负序运行引起的转子槽楔损耗提供理论依据与参考。

1核用汽轮发电机电磁场数学模型建立

本文大型核用汽轮发电机为4极汽轮发电机，定子槽数48，转子槽数32，定子绕组接线方式为星型连接。发电机转子槽楔采用不锈钢材料，其它主要参数见表1。

在能保证计算结果准确的前提下，需要作如下假设[12]：

1）定转子电流只考虑轴向分量，即在二维平面场内进行分析，忽略位移电流[13]。

2） 考虑到电机结构的对称性及磁场分布的周期性，取其中一个磁极范围作为求解区域。

3） 电机内磁矢量磁位沿轴向不变，在外电路中以漏电抗等效电机端部磁场。

本文所述的1407MVA汽轮发电机为4极整数槽结构，根据以上的假设条件，为了对该电机的稳态和瞬态磁场分别进行求解，在对该电机进行建模时，取该电机的一个磁极范围的有效区域作为求解域，图1为建立的汽轮发电机二维电磁场计算模型。

当基于有限元法分析发电机内电磁场分布时，考虑相应的边界条件，在求解区域内，矢量磁位Az满足下列边值问题[14]：

x（1μAzx）+y（1μAzy）=-Jz+σdAzdt

AzAB=0；AzAO=-AzBO（1）

式中：Az为矢量磁位的z轴分量；Jz为源电流密度；μ为材料的磁导率；σ为材料的电导率。

当发电机不对称运行时，可将定子电流分解为正序、负序和零序3个对称分量进行分析，正序电流产生的旋转磁场与转子同步旋转，无相对运动；发电机出口主变压器靠发电机侧为Y接法，忽略零序分量对发电机的影响 [15]。

为了便于分析不同位置槽楔涡流损耗分布规律，将转子槽楔进行编号。槽楔标注为Wi，i=1、2…8。顺序为磁极左侧的槽楔自左向右编号依次为1、2、3、4，磁极右侧自左向右编号依次为5、6、7、8，如图2所示。

图2给出了发电机转子磁极及槽楔结构，实际上在两个磁极之间有8个槽楔，由发电机结构的对称性和磁场的周期性可知，由于本文电磁场分析模型为1/4圆周的周期性对称模型，转子区域磁极左侧W1、W2、W3、W4 4个槽楔等效为槽楔W8右侧缺失的4个槽楔，所以在计算分析转子槽楔涡流损耗过程中，可以将磁极两侧槽楔一起研究分析。

2发电机转子槽楔涡流损耗计算

本文主要针对发电机由负载不对称引起的稳态负序运行及发电机空载和额定负载工况下外部短路故障后负序电流引起的转子槽楔涡流损耗进行研究。其中槽楔部分的涡流损耗计算如式（2）所示：

PW=sρWJ2eds（2）

式中：Je为槽楔内电流密度；ρW为槽楔的电导率。

根据汽轮发电机电磁计算标准，三相负载不对称稳态运行时，负序电流标幺值I*2=I2/IN=008时，应能够连续运行，将上述指标上升到I*2=012进行分析，分别取I*2等于003、006、009、012進行讨论，对发电机以上负载不对称导致的稳态负序运行时定量负序电流引起的转子槽楔涡流损耗进行研究。

发电机空载及额定负载工况时短路故障下的场-路耦合动态分析模型，如图3（a）、（b）、（c）所示。

图3（a）、（b）、（c）中的ea、eb、ec为定子绕组的三相感应电动势； La、Lb、Lc为发电机的端部漏感；Ra、Rb、Rc为发电机的端部电阻；La′、Lb′、Lc′为发电机负载电感；Ra′、Rb′、Rc′为发电机负载电阻；ω为电流角频率。

21负载不对称引起稳态负序运行工况下发电机转子槽楔涡流损耗计算

由于汽轮发电机正序旋转磁场的基波分量与转子没有相对运动，故不在转子中引起涡流损耗。所以可以单独考虑负序旋转磁场对转子槽楔的影响，其负序电流的计算根据发电机和电网参数及运行方式决定[16]。

为了对计算结果进行分析，以负序电流标幺值I*2=012为例，定子中12%负序电流时的磁场分布如图4所示。可以看出，当在定子中存在等频率负序电流，转子额定转速旋转，发电机磁场不发生偏移，关于转子大齿中心线对称分布。图5给出了不同负序分量时槽楔内涡流损耗。

从图5中可以看出，因为发电机内磁场没有偏移，大齿左右各4个槽楔涡流损耗关于转子大齿对称分布，损耗大小朝着大齿方向递增。因为每个小齿的面积都小于大齿面积，小齿上感应出的涡流小于大齿上的涡流。可以得出结论，靠近小齿侧的槽楔涡流损耗明显小于靠近大齿侧槽楔涡流损耗。所以大齿两侧W4、W5槽楔涡流损耗明显大于其他槽楔。

22空载工况下外部突发短路故障发电机转子槽楔涡流损耗

本文进一步研究汽轮发电机在空载工况下发生A相短路、B、C相间短路、B、C两相接地短路后转子槽楔涡流损耗。图6给出当发电机空载运行时磁密分布，图7（a）、（b）、（c）分别给出单相短路、相间短路、两相接地短路故障后60ms磁密分布。通过对比研究发电机在故障前后的磁场变化可以看出，空载稳定运行时电机磁场关于转子大齿中心线对称分布，外部突发短路故障后，单相短路和两相接地短路后发电机内磁场畸变程度比相间短路故障后磁场畸变更为严重。

由图6中可以看出，由于发电机处于空载运行时不存在电枢反应，所以发电机内磁场没有偏移，关于转子大齿中心线对称分布。从图7（a）、（b）、（c）中可知，短路故障后磁场发生严重畸变，取故障后60ms（短路电流达到最大）加以对比。不同短路故障后发电机气隙磁密波形如图8所示，以分析短路故障后引起的磁场畸变情况。由图对比可知，当发生单相短路和两相接地短路后，大齿左右两侧去磁作用较大，而相间短路后的去磁作用较小。而对发电机进行外部短路故障计算时，发生故障后瞬间，由于三相电流不对称导致定子中存在较大的负序电流，会出现严重的不对称运行，转子槽楔内涡流损耗会短时间内达到最大。随着时间的延长，各电气量在不断衰减，最后趋于稳定，达到发电机稳态的不对称运行。

由于发电机空载运行发生短路故障后三相电流不对称，发电机内磁场分布发生畸变，导致槽楔内电流分布不均匀。从图10中可以看出，故障后瞬态槽楔涡流迅速增加，导致感生的涡流损耗增大。其中单相短路后，槽楔内瞬时涡流损耗最高接近800kW，损耗达到峰值之后会逐渐减小。随着时间的推移，各电气量衰减趋于稳定时，槽楔稳态涡流及涡流损耗如图11所示。可以看出，当发电机空载运行时发生单相短路故障后，槽楔瞬态涡流损耗和槽楔稳态涡流损耗相对较大，槽楔温度会迅速升高，会对发电机的安全、稳定运行造成一定威胁。

23额定负载工况下外部突发短路故障发电机转子槽楔涡流损耗

发电机额定负载运行时，磁场分布如图12所示。此时，发电机内合成磁场发生一些偏转，其原因是受电枢反应影响使得发电机内磁场发生轻微的畸变。

对比故障后70ms（短路电流达到最大值）时发电机内磁密分布与故障前稳定运行时磁密分布，可以看出：当发电机额定负载运行时发生短路故障后磁场发生严重畸变。

图15给出了不同短路故障后沿周向气隙磁密变化曲线，以验证分析短路故障后引起的磁场畸变情况。由图对比可知，发生单相短路故障和两相接地短路故障后，大齿左右两侧去磁作用较为明显。而发生相间短路故障后在大齿处的去磁作用较为明显。

当发电机额定负载运行时，转子槽楔上会有少量的涡流，从而使转子槽楔会感生一定量的涡流损耗。转子槽楔存在涡流的原因有两个，一方面：因为定子开槽导致气隙沿周向分布不均匀，从使气隙磁导会呈周期性变化，发电机旋转时与转子槽楔相交链的磁通也会出现周期性的变化，使转子槽楔上有少量涡流感生。另一方面：当发电机负载额定运行时定子绕组中的电流会产生谐波分量，在空间产生与转子相对运动的旋转磁场，使槽楔感生涡流损耗。当发电机额定运行时的槽楔涡流损耗如图16所示。

从图16可以看出，磁极左侧槽楔W1-W4涡流损耗大体相等，变化趋势不明显。磁极右侧槽楔W5-W6损耗从左向右逐渐增大，但磁极右侧槽楔涡流损耗整体小于磁极左侧槽楔涡流损耗，这是由电枢反应引起的磁场畸变导致。

求取故障后瞬态槽楔涡流损耗及故障稳定后槽楔平均涡流损耗。短路故障后瞬时（负序电流达到最大值）槽楔涡流损耗如图17所示，故障稳定后（负序电流达到稳定值）槽楔涡流损耗如图18所示。

从图17中可以看出，当发电机发生故障后，三种故障的瞬态涡流损耗并没有关于大齿对称，其规律是大齿右侧涡流损耗小于左侧，其中槽楔W2、W3相对于其他槽楔涡流损耗较大，这是因为：一方面故障发生在额定负载运行时，受电枢反应的影响，磁场发生一定偏转；另一方面，当故障发生后短时内，定子电流发生严重突变，导致定子三相电流出现不对称，定子电枢中出现较大的负序电流，形成与转子反向旋转的强负序磁场，使合成磁场畸变程度更为严重。

故障后短时间内转子槽楔涡流损耗达到最大，随着时间的推移，发电机内各电气量衰减趋于稳定，槽楔涡流损耗也随之减小并最终达到稳定状态。由于负序电流仍然存在，负序磁场导致的合成磁场始终畸变。分析表明，稳态槽楔涡流损耗远远小于瞬态槽楔涡流损耗。当电机发生单相短路故障时，转子槽楔感生涡流损耗最多，对转子槽楔的损害最大。

3结论

1）发电机由负载不对称引起的稳态负序运行时，正序电流不计（只考虑负序电流）时，电机内磁场没有发生偏移，关于转子大齿中心线对称分布，转子槽楔损耗大小朝着大齿方向递增。靠近小齿侧的槽楔涡流损耗明显低于靠近大齿侧的槽楔。

2）发电机空载运行时外部突发短路故障后，发电机内磁场畸变，槽楔涡流损耗分布不均匀，故障稳定后，槽楔稳态涡流损耗较瞬时涡流损耗减小很多。空载工况下发电机单相短路与两相接地短路故障运行时W1、W8槽楔最易烧毁，相间短路故障运行时W3、W4槽楔最易烧毁。

3）当发电机额定运行时，磁极左侧槽楔W1～W4涡流损耗大体相等，磁极右侧槽楔W5～W8损耗从左向右逐渐增大，但大齿右侧槽楔涡流损耗整体小于大齿左侧槽楔涡流损耗。当发生短路故障后，槽楔瞬态涡流损耗迅速增加；电机稳定后，远离大齿的槽楔涡流损耗大于靠近大齿槽楔的涡流损耗。负载工况下发电机单相短路与两相接地短路故障运行时槽楔W2、W3最易烧毁，相间短路故障运行时槽楔W2、W8最易烧毁。

4）无论发电机空载还是负载运行时发生外部短路故障，单相短路故障对转子槽楔的损害最为严重。

参 考 文 献：

[1]王金瑞，方德明，梁昌乾，等QFQ502型氫冷发电机转子铝槽楔甩脱原因分析[J].热力发电，1992（2）：45-51

[2]POLLARD E IEffects of Negativesequence Currents on Turbinegenerator Rotors[J].Transactions of the American Institute of Electrical Engineers，1953，72（2）：404-406

[3]孟大伟，王秀兰，施道龙大型电机铁心片间短路故障实验与数值仿真分析[J].哈尔滨理工大学学报，2016，21（2）：78-83

[4]霍丽华，谭洪涛，戈宝军基于ANSYS的抽水蓄能电机饱和同步电抗的计算[J].哈尔滨理工大学学报，2006，11（1）：112-115

[5]HOSSAIN M AMixed Convection Flow of Micropolar Fluid Over an Isothermal Plate with Variable Spin Gradient Viscosity[J].Acta Mechanic，2007，70（3）： 87-95

[6]TRAXLERSamek G，LUGAND T，SCHWERY ACalculation of Power Losses in the Damper Winding of Large Hydrogenerators at Opencircuit and Load Conditions[C]//Electrical Machines，ICEM， 2008th

[7]RANLOF M，LUNDIN UThe Rotating Field Method Applied to Damper Loss Calculation in Large Hydro Generators[C]//Electrical Machines（ICEM） ，2010 XIX International Conference on，6-8 Sept2010

[8]徐永向，胡建辉，邹继斌表贴式永磁同步电机转子涡流损耗解析计算[J].电机与控制学报，2009，13（1）：63-66

[9]李伟力，孙佳慧，孙宏丽汽轮发电机稳态与负序工况下转子涡流损耗计算和温度场分析[J].电工技术学报，2012，27（9）：174-182

[10]薛易，李伟力，王立坤转子导磁导电槽楔材料对汽轮发电机参数和转子表面损耗影响的研究[J].中国电机工程学报，2015，35（7）：1768-1774

[11]张鹏鹏大型半速汽轮发电机不对称短路及其负序分量的研究[D]哈尔滨：哈尔滨理工大学，2014：37

[12]JACK A G，STOLL R LNegativesequence Currents and Losses in the Solid Rotor of a Turbogenerator[J].IEE Proceedings of Generation，Transmission and Distribution，1980，127（2） ：53-64

[13]胡笳，罗应立，刘晓芳，等汽轮发电机时步有限元计算参数对大扰动仿真结果的影响[J].中国电机工程学报，2009，29（27）：59-66

[14]汤蕴璆电机内的电磁场[M].北京：科学出版社，1981

[15]李永生负序电流及其对汽轮发电机的危害[J].华北电力技术，1994（9）：9-12

[16]陈丕璋，严烈通，姚若萍电机电磁场理论与计算[M].北京：科学出版社，1986

（编辑：温泽宇）