在线教学模式在线性代数教学中的应用探讨

张静

摘要：线性代数的知识理论比较抽象，但它的应用性很强，适合应用在线教学的教学方式。在线教学是一种有效的教学组织形式，它将优质的教育资源整合到线上。通过线上线下混合教学设计，动员教师进行教学资源整合与总结，并应用于教学实践。TPK的水平调查结果显示：学生对现有技术处于中高水平应用阶段。通过建立线性代数课堂教学的实施评估准则和edX互动交流平台的指导，教师根据学生的反馈信息设计在线教学，并将其合理应用于教学中。

关键词：在线教学 线性代数 教学设计 教学调查

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2018）18-0013-02

随着信息技术的高速发展，移动互联网、智能手机等已逐渐融入人们的生活和工作等各个方面，教学类型也得到了充分的发展。在线教学是指利用互联网在线上进行教学，它与传统的教学不同。在线教学绝不单单是将传统的课堂搬到线上，而是将优质的教育资源整合到线上。在线教学可以就某一个难懂的知识点进行细化形象的讲解，也可以有针对性地讲解某一个学生的疑难问题，较传统教学相比更容易实现因材施教。线上教学的重要形式为MOOC（慕课），微课。MOOC全名译为大规模开放性在线课程。在美国，MOOC不仅已经渗透进高校并且还敲开了高校学分认可的大门。自备受教育界关注的MOOC平台——Udacity、Edx、Coursera相继推出后，在这三个平台上注册的学习者高达数千万，世界各地的顶级院校也纷纷加入MOOC。微课作为在线教学的第二分支，所讲授的内容呈点状、碎片化。微课不仅适合于移动学习时代知识的传播，也适合学习者个性化、深度学习的需求。

线性代数是几乎每个工科专业的重要基础学科，其内容本身比较抽象。若按照传统的授课制来教授线性代数，这样将导致教师组织课堂教学十分困难，也难以收到良好的教学效果。王利东[1]等人提到线性代数教学过程中普遍出现重理论轻应用，剥离概念、原理和范例的几何背景与现实意义的现象。这导致教学内容过于抽象，不利于与专业知识衔接，进而造成学生“学不会、用不了”的局面。陈怀琛[2]指出线性代数中的一些难点对非数学系学生并无用处，将它们简化将有利于本课的大众化。黄玉梅[3]提出将中外非数学专业线性代数教学内容做比较，针对教学现状进行实践性教学思考和探索。

因此，我们急需改变传统的线性代数教学模式，通过数据分析对线性代数的在线教学课程进行研究分析，对线性代数的知识点进行整合和分类，也可以有针对性地动员师生共享线上教学教育资源，这对提升线性代数教学质量具有重要的现实意义。

一、线上线下混合教学设计

（一）新课导入式教学

线性代数在工程管理、图形图像处理等方面具有很强的应用性，且学生在中学阶段接触过线性代数的部分内容，在设计导入过程中，紧扣课程标准和教材，结合学科特点、教学内容以及学习者特征来构思，选取最合适的导入方法。例如，齐次线性方程组的基础解系概念前，通过向量组与齐次线性方程组的关系，极大线性无关组与基础解系的对应性，引入所需的向量组的极大无关组问题，作为较好的新旧知识衔接点，设计成概念导入线上教学。

（二）图形演示式教学

对于线性代数中的矩阵这章，为了加深学生对矩阵应用的广泛性，举例的图像特别多，并且可以将之转化为矩阵。例如，坐标变换矩阵是一个3*3的矩阵，用来对图形进行坐标变化，将原来的坐标点转移到新的坐标点，因为一个图片是由点阵和每一点上的颜色信息组成的，所以对坐标的变换，就是对每一点进行搬移形成新的图片。具体来说，图形的放大缩小、移动、旋转、透视、扭曲效果都可以用此矩阵来完成。若结合在线教学模式，可通过视频和软件将图形以及对应的矩阵形象地展现在学生的面前。这样具体的好处在于可以有针对性地进行教学方法改革，更能有针对性地对学生提出建议。

（三）实验课式教学

在学习线性代数或者对一些矩阵进行计算时，数值软件可以起到事半功倍的作用，所以在讲解理论知识时，教师可以开设一些简单的数学实验，并将这些数学实验活动录制成线上课程。功能强大的Excel就可以解决线性代数中的很多问题，例如使用Transpose函数对矩阵进行转置，使用MDETERM函数计算矩阵行列式的值，利用MINVERSE函数求矩阵的逆矩阵，利用MMULT函数进行矩阵乘法运算等等。LINGO软件可以处理工程上的线性规划问题，代码比较接近数学语言，具有运行速度快，占用内存小等特点。数值软件MATLAB、Mathematics，可以很好地处理第三章线性方程组和第五章矩阵的特征值与特征向量等内容。

（四）总结拓展式线上教学

针对线性代数的不同学习阶段、不同教学内容及学生的自主学习特点和主观评价反馈，对線性代数的系统性知识进行总结拓展，便于学生更好地理解抽象知识。例如，在学完线性代数第三章后，可以从线性方程组的角度看待线性代数的所有章节，矩阵的逆矩阵、矩阵方程、矩阵的特征值与特征向量、向量在一组基下的坐标等求解过程其实等价于线性方程组的求解过程，教师可以精心制作这样的线上课程，简便地打好线性代数的系统框架。

（五）线性代数课堂教学的实施评估准则

建立线上线性代数课堂教学的实施评估准则，分别针对识记性内容、理解性内容、计算题、应用题等进行统计推断，分析学生对线上教学内容的学习行为和学习习惯，并通过问卷调查方式取得初步的认知评价，从而引入线性代数线上教学系统与课堂教学相结合的教学方法和策略。从课前预习、课堂教学、课后复习的不同学习阶段进行实际的线上教学应用，使得线性代数教学现状能够有所改善，并能够逐步提高学生的学习兴趣。同时对前期听课记录与后期记录进行对比分析发现：教师的教学内容多样，教学策略更具针对性，教学任务较好完成；学生的参与兴趣较高，注意力更集中，对问题和作业的态度更积极。

二、在线教学平台与线性代数结合

（一）web网站平台的设计

在移动互联网被广泛使用的今天，想要实现高校内在线教学平台与线性代数结合，首先要实现用户的实名制，以此来解决用户之间存在的信任问题；然后要进行线性代数课程资源的整合，要求web网站平台的检索目录不仅可以搜索到图书馆馆藏的电子资源，还可以搜索到校外线性代数教学资源，这样学习者可以一次性地查询所有相关资源；最后要建立跨平台的终端，微博网站共享平台的系统设计要将移动优先作为设计导向，使得平台可以适应移动终端和其他不同终端的使用。基于分享经济理念的web网站平台具体设计的内容主要包括系统功能模块的设计以及资源利用流程的设计。

（二）TPK水平调查及平台指导

线上教学是当前高等教育的教学改革趋势，线上教学与传统教学相结合的教学方式更是一种有效的教学组织形式，为学生的自主学习提供直接的数据决策，逐步提高教师的教学效率以及学生的学习效率。针对线性代数的某个线上教学系统（例如慕课中的Edx平台系统），关于线性代数教学知识TPK的水平进行调查，教师能够及时聚焦学生学习的普遍问题和个性问题，并进行有针对性的教学，提升教师教学质量，真正起到导学的作用。

（1）关于知识TPK的水平调查通过搜索引擎的指数数据搜索，统计从2013年1月1日到2017年6月30日对“网页浏览量”“浏览时长”“精品课程”“线性代数”等搜索指数，筛选出的优质线上教学课程，可以节省想要学习的学生的时间，使得学习基础较好、立志考研的学生能够进一步掌握线性代数的核心理念、思想方法、思维能力。通过数据筛选出的“有意思”的线上教学课程，能够吸引不爱学习的学生的关注，使这些学生能够逐步提高学习数学的兴趣。充分利用网络资源的共享学习来完善学科内容知识、深化教学法知识，借助网络案例或他者经验于潜移默化中建构技术知识，进而在对这些知识的持续认知与深度内化中促使自身TPACK的创新生成和个性建构，实现课堂教学的信息化。关于线性代数教学知识TPK[4]的水平调查结果显示：学生对现有技术处于中高水平应用阶段。87.5%的学生认为可以激发自主学习的兴趣，46.25%的学生认为可以提高交流的频率，80.6%的学生认为可以通过网络实施不同的教学方法等。

（2）edX互动交流平台的指导。edX互动交流平台[5]已经实现了简单的学生学习追踪功能，教师可以定期检测学生的线性代数学习情况，根据学生的反馈信息，及时灵活地调控学生作业和考查的尺度，提供不同难度的线上教学视频，使学生潜在水平转化成新的现有水平，使每个学生随时处于一个充满活力的积极进取的发展变化过程。学生可以随时观看视频，查看学习资料和作业，与老师或同学在线讨论。学生还可以对教师、课程内容、平台体验进行评价反馈。

三、结语

线性代数的知识理论比较抽象，但它的应用性很强，适合应用线上教学与传统教学相结合的教学方式。通过线上线下混合教学设计，动员教师进行教学资源整合与总结，重新设计线上教学，并应用于教学实践，这样才能不断提高教师的教学能力和水平。关于线性代数教学知识TPK的水平调查结果显示：学生对现有技术处于中高水平应用阶段。通过建立线上线性代数课堂教学的实施评估准则和edX互动交流平台的指导，线上教学的教学方式能够实现学生的个性化学习，提高学生学习线性代数的兴趣。在线性代数教学中，教师应根据学生的反馈信息，不同专业学生的课堂教学的结构以及考查的尺度设计线上教学，并将其合理应用于教学中，做到因材施教。

参考文献：

[1]王利东，刘婧.从应用实例出发的线性代数教学模式探讨[J].数学教育学报，2012，21（3）：83-85.

[2]陈怀琛.论工科线性代数的现代化与大众化[J].高等数学研究，2012，15（2）：34-39.

[3]黄玉梅.非数学专业线性代数实践性教学研究[J].西南师范大学学报（自然科学版），2010，35（6）：201-205.

[4]杨宇翔，黄继业，吴占雄.线上线下混合教學模式实施方案设计[J].课程教育研究，2015，（5）：3-4.

[5]王秀婷.基于edX的MOOC互动交流平台的设计与实现[D].哈尔滨工业大学，2014.

[6]秦楠.“互联网+”背景下混合式教学模式建构研究[D].山东师范大学，2017.

[7]肖君，姜冰倩，陈海建.基于学习分析的体验式开放在线教学环境研究——英国开放大学的实践与探索[J].中国远程教育，2015（10）：64-70.

[8]魏顺平.在线教育管理者视角下的学习分析——在线教学绩效评估模式构建与应用[J].现代教育技术，2014，24（9）：79-85+93.

[9]翁朱华.在线辅导：在线教学的关键——访在线教学领域知名学者吉利·西蒙博士[J].开放教育研究，2012，18（6）：4-8.

责任编辑：于蕾