数学极值思想在物理学中的应用

邵天予

摘要：物理学科具有较高的难度，我们需要能够运用高效的方法进行拓展，进而提高学习效率，通过本文对数学极值思想在物理学的应用价值进行探索，提出优化策略。

关键词：数学极值；物理学；应用方法

我们通过构建数学极值模型和使用优化的解决办法，能够快速应对物理学中的实际问题，进而优化解题速度。因此，需要巧妙地将极值思想进行整合与拓展，促使多元化的物理实际问题得以解决。

一、数学极值思想的重要性

极值法是借助函数模型求解极大值或极小值促使物理问题解决的方法。数学极值思想不仅有利于进行多元化的思路整合，帮助我们有效应对各方面物理问题，还有利于我们知识储备的增加，进而促使物理问题通过模型转化的方式，优化解题思路，使其基础整合和环节简化，提高解题速度，拓展物理思维，提高我们的物理素养。

二、数学极值思想在物理学中的应用方法

（一）一元二次函数的极值思想

构建系统一元二次函数的思想能够解决大多数物理问题，并通过顶点坐标公式 求解函数的最大值或最小值。同时，需要注意极值与一元二次函数的关系，特别是需要判断 的基本条件，进而解决临界值问题[1]。

我们应明确物理学基础理论与实际的结合，现以“子弹射入木块”的实例进行分析：

如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道竖直放置并与光滑水平轨道连接，在光滑的水平轨道上停着一个质量为M=0.99kg的木块，一颗质量为m=0.01kg的子弹，以vo=400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，试分析：当圆半径R多大时，平抛的水平位移是最大？且最大值是多少？

该题目需要灵活使用动量守恒定律公式 与机械守恒定律公式 ，利用动量守恒定律求出共同

速度v1的实际数值，利用机械能守恒定律求出位移与平抛速度v2的关系，进而构建基本的一元二次函数，判断一元二次方程中顶点R的数值，并求出Smax的临界值使问题解决。具体解题步骤如下：

解：由平抛知识得

所以S= ，将v2= 代入，可得： ，通过上式可以得到关于圆半径的一元二次函数方程，进而结合数学极值思想求出最大的水平位移。

代入参数得到S= ，进而可得当半径R=0.2m时，平抛

的水平位移有最大值，且最大值Smax=0.8m。

我们需要根据不同运动类型的题目进行多元化探索，在题目整合过程中构建极值思想，进而促使一元二次函数模型与物理问题的巧妙结合。

（二）三角函数的极值思想

三角函数通常会涉及角度问题，因此，三角函数多應用于力学问题。我们在过程中需要基于题干并提炼出关系式，借助摩擦力因素的问题，解决摩擦力与推力之间的物理问题[2]。同时，我们需要确定函数中的取值问题，整合三角函数基本运用方法，达到基础理论知识的整合。在过程中主要运用：

并在过程中使sin（α+θ）=1，找到最大的取值，且取值为 。

在 “力的合成”学习中，我们应对于力学基础理论进行细化探索，并在探索中拓展便携解法，确定极值与力学的联合方法，对摩擦力、推力、重力进行思维整合。如例题：

如图所示，质量为m的物体在力F的作用下在水平地面上勺速运动。物体与地面间的动摩擦因数内μ，求θ的数值为多少时，カF有最小值？

该题目需要我们熟练运用 与 公式，并进行力的分解，进而寻找μ、F和三角函数的关系式，即 ，通过化解分母 ，并使 ，

使物理问题向三角函数最大值的方向转化，达到临界问题的求解。

我们在学习中应对三角函数进行举一反三的思维转化，使在应对多元化的物理问题中能够简化基础。

（三）不等式的极值思想

不等式的极值思想能够有效应对多元化物理问题，运用简单易懂的方法对各项问题进行有效探索，促使解题思路得到整合。我们

可以对不等式 进行有效拓展，促使问题在建模中解决。

在 “电动势”学习中，我们应对电学问题与二次函数进行细化探索，构建基础的极值思想，促使思维得到细化整合，如例题：

如图所示，一直流电源电动势为E，内阻为r.开关S闭合后，求R为多大时，电源输出功率有最大值？

该题目需要我们灵活运用 公式，即 并整合 的思想，进而得到 的模型，通过基础模型整合，即 ，进而通过整合 的定值思路，促使电学中的

临界问题通过不等式极值思想得到优化解决。

我们在学习中应对不等式相关的定义进行拓展，利用学科之间思维交叉特性，提高物理临界值问题的解决能力。

（四）导数的极值思想

导数不仅能求解不同的理科问题，还能促使核心问题达到基础优化，特别是优化数据的计算，使物理问题在过程中得到细化分解。同时，导数能够应用到不等式、二次函数、一元二次方程、三角函数等多元化的问题，通过对构建的基础方程式进行细化求导，借鉴导数中 的性质判断实际问题单调区间，进而促使问题的实际解决。导数能够促使物理难题在系统的求导过程中解决，可以优化物理难题的解题效率，促使思维得到有效探索。

三、结束语

我们对高中物理的学习方法不断进行探索，并基于应用拓展提出有效建议，以期提高物理学习效率。

参考文献：

[1]吴静.例谈数学方法在高中物理中求极值的应用[J].中学生理科应试，2016（3）：27-28.

[2]杨张锋.例析极值法在物理教学中的应用[J].理科考试研究，2016，23（16）：53-54.